2023-2024学年河北省保定市阜平县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市阜平县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知2+□=0，则“□”处的数为( )
A. 2B. 1C. −2D. −1
2.下列单项式中，可以与−x3y2合并的是( )
A. 4x2y3B. −5xy2C. 3x3y2zD. 2x3y2
3.石家庄市图书馆是国家一级图书馆，目前馆藏图书总量约为1500000册.将1500000用科学记数法表示为( )
A. 15×105B. 1.5×105C. 1.5×106D. 1.5×107
4.如图是由4个完全相同的小立方块搭成的立体图形.若从左面看该立体图形，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平( )
A. 能平衡B. 不能平衡，右边比左边低
C. 不能平衡，左边比右边低D. 无法确定
6.小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方程3(x−2)−=x中的一个常数被污染，同桌说正确答案是x=5，则被污染的常数是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.下列选项正确的是( )
A. 将3.896精确到0.01是3.9B. x2y+2x+1的次数是2
C. −2(a−b)=−2a+2bD. 2a2b−(+3a2b)=a2b
8.如图，已知∠1=50∘30′，下列关于甲、乙的结论判断正确的是( )
甲：∠1与∠2互余；
乙：OA的方向是北偏西40∘30′.
A. 只有甲对
B. 只有乙对
C. 甲、乙都对
D. 甲、乙都不对
9.下列选项中，方程的解不同于其他三个方程的是( )
A. 3(x−1)=6B. 2x−5=1C. 4x=5x−3D. x2=3
10.如图，在数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，下列算式中，结果是负数的有( )
①a+b；
②a−b；
③a÷b.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
11.在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是( )
A. MF>NEB. MF2b)，周长为C1，正方形的边长为a+b2，周长为C2，则C1−C2等于( )
A. 2aB. 2a−bC. 2a−2bD. 2a−4b
13.小明妈妈买了一盒蛋黄酥(共计6枚)，小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示(单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负)，则这盒蛋黄酥的实际重量是( )
A. 596克B. 594克C. 593克D. 592克
14.如图，∠AOB=∠COD=90∘，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：∠AOC=∠BOD；
结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角.
A. Ⅰ和Ⅱ都对
B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对
D. Ⅰ对Ⅱ不对
15.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是( )
A. x+13=100B. 3x+1=100C. x+13x=100D. x+13=100
16.将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒，…，按此规律摆放下去.下列关于结论Ⅰ、Ⅱ判断正确的是( )
结论Ⅰ：图形⑥中有25根木棒；
结论Ⅱ：若图形n中有589根木棒，则n=146.
A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对C. 只有结论Ⅰ对D. 只有结论Ⅱ对
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是______.
18.定义一种新运算：m〇n=3m−mn，例如：1〇2=3×1−1×2=1.
(1)(−4)〇3=______.
(2)若2〇(x−1)=6，则x的值为______.
19.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点”.如图，点P是折线M−O−N的“折中点”.
(1)若OM=10，ON=6，点P在线段______上(填“OM”或“ON”)；
(2)若ON=8，OP=3，则OM的长度为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
按要求完成下列各小题.
(1)解方程：8−2(x+7)=4；
(2)计算：−12−6÷(−2)×|−13|；
(3)解方程：x+22−3=x−14.
21.(本小题9分)
如图，在平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图.
(1)①作射线DA；
②作线段BD；
(2)在(1)的基础上，作直线BC，在直线BC上找到一点M，使点M在射线DA上；
(3)在(1)的基础上，请在线段BD上确定一点P，使点P到A，C两点的距离之和最短.
22.(本小题9分)
先化简，再求值.
(1)4(3m2n−mn2)−2(−mn2+3m2n)，其中m是−1的相反数，n是2的倒数；
(2)3(x−2y)+5(x+2y−1)−2，其中2x+y=3.
23.(本小题10分)
小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”).已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km.
(1)“■”处的数为______，“●”处的数为______；
(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.
24.(本小题10分)
已知∠ABC=50∘，射线BD在射线BA的上方，BE平分∠CBD.
(1)如图1，当射线BE在射线BA的下方，且∠ABD=30∘时，求∠ABE的度数.
请补全下面嘉嘉的解答过程；
(2)如图2，当射线BE在射线BA的上方，且∠ABE=15∘时，求∠ABD的度数.
25.(本小题12分)
已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个.该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示.现某顾客需要购买40箱酸奶和x个(x>40)玻璃杯.
(1)请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用；
(2)当x=100时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱；
(3)当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
26.(本小题13分)
如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点B在点A的左侧，且AB=5，点C在点A的右侧，且AC=11.
(1)若点A是原点，则b+c=______；
(2)若b1100，
∴该顾客按方案二购买更省钱；
(3)根据题意得：4.5x+720=5x+600，
解得：x=240.
答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多．
【解析】(1)利用总价=单价×数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含x的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用；
(2)代入x=100，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论；
(3)根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用；(2)代入x=100，求出按方案一及按方案二购买所需费用；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】6 2 13
【解析】解：(1)∵点A是原点，AB=5，AC=11，
∴b=−5，c=11.
∴b+c=6.
故答案为：6；
(2)∵b