2023-2024学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. 20元
2.23+1=( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
3.用代数式表示：a与3差的2倍.下列表示正确的是( )
A. 2a−3B. 2a+3C. 2(a−3)D. 2(a+3)
4.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A. B. C. D.
5.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 3x−2y=1B. 1+1x=xC. x2=9D. 2x−1=3
6.下列说法中，错误的是( )
A. −1与1互为倒数B. −2的绝对值是2C. 0的相反数是0D. (−3)3和−33相等
7.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
8.下列说法中，正确的是( )
A. 1不是单项式B. 若m=n，则m+1=n−1
C. −x2y是3次单项式D. 若ac=bc，则a=b一定成立
9.如图，∠AOB=20∘，∠BOC=80∘，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为( )
A. 50∘
B. 40∘
C. 30∘
D. 20∘
10.已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是( )
A. AC=BCB. BC=12ABC. AB=2ACD. AC+BC=AB
11.已知3m2xn5与−7m4ny+1是同类项，则( )
A. x=2，y=3B. x=2，y=4C. x=52，y=4D. x=52，y=3
12.如图，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( )
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘
13.a，b，c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的有( )
①|a|>|b|；
②c>b；
③a+b<0；
④bc>0.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
14.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. x−610=x+612
C. 10x+6=12x−6D. x+610=x−612
15.王涵同学在解关于x的方程12x+3a=92时，误将“12x”看作“13x”，得到方程的解为x=92，那么原方程的解为( )
A. x=2B. x=3C. x=−3D. x=−2
16.如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2024个正方形，需要火柴棍的根数为( )
A. 6072B. 8096C. 6071D. 6073
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知∠A与∠B互余，且∠A=45∘26′，则∠B=______.
18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图所示：−m2−4mn+4n2=−m2+3n2.
(1)被捂住的多项式是______；
(2)当m=12，n=3时，被捂住的多项式的值为______.
19.如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm.动点P从点A出发，沿线段AB，BC向点C运动，速度为3cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为1cm/s.点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)当点P在AB上运动时，BP=______(用含t的式子表示)；
(2)当BP与BQ的和等于长方形周长的14时，t=______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据下列语句画出图形：
(1)画直线AD；
(2)画射线AB；
(3)连接AC，在线段AC上找一点P，使它到点B、点D的距离的和PB+PD最小．
21.(本小题9分)
(1)计算：22×3+(13−14)×24；
(2)解方程：x−32−2x+13=1.
22.(本小题9分)
20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23.(本小题10分)
如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上一点且AC=3cm，点P是BC的中点.
(1)求CP的长度；
(2)点D是直线AB上一点，且CD+BD=11，请直接写出CD的长.
24.(本小题10分)
已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x.
(1)求A−2B；
(2)若|x+2|+(1−y)2=0，求A−2B的值.
25.(本小题12分)
新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元.为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折.”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折.”
(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数.
(2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
26.(本小题13分)
如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)∠ACE______∠BCD(填“>”“<”或“=”)；
(2)当∠DCE=15∘时，求∠ACB的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(4)将三角板ACD绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时∠ACE为多少度时，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“−40元”。
故选：B.
根据正负数的意义，直接写出答案即可。
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键。
2.【答案】A
【解析】解：23+1=8+1=9，
故选：A.
先算乘方，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：a与3差的2倍．表示为：2(a−3)，
故选：C.
根据差与倍数关系得出代数式解答即可．
此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．
4.【答案】B
【解析】解：能相交的图形是B，
故选：B。
根据直线和射线、线段的延伸性即可判断。
本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键。
5.【答案】D
【解析】解：A、3x−2y=1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、1+1x=x，是分式方程，故此选项不符合题意；
C、x2=9，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、2x−1=3，是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D.
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的概念．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
6.【答案】A
【解析】解：A.∵−1与1是互为负倒数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；
B.∵|−2|=2，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C.∵0的相反数是0，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
D.∵(−3)3=−27，−33=−27，∴(−3)3=−33的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据互为倒数定义，绝对值的性质，互为相反数的定义和乘方的意义，对各个选项进行判断和计算，然后解答即可．
本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握互为倒数定义，绝对值的性质，互为相反数的定义和乘方的意义．
7.【答案】D
【解析】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D.
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、1是单项式，故A不符合题意；
B、若m=n，则m+1=n+1，故B不符合题意；
C、−x2y是3次单项式，故C符合题意；
D、若ac=bc(c≠0)，则a=b一定成立，故D不符合题意；
故选：C.
根据单项式的意义，等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了单项式，等式的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．
根据∠AOC可以写在两个已知角的和，而∠COE=12∠AOC，即可求出结果．
【解答】
解：因为∠AOB=20∘，∠BOC=80∘，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∘，
而OE是∠AOC的角平分线，
所以∠COE=12∠AOC=50∘.
10.【答案】A
【解析】解：如图所示：
A.∵AC=BC，
∴点C是线段AB的中点，故本选项符合题意；
B.点C可能在AB的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；'
C.C可能在BA的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
D∵AC+CB=AB，
∴点C在线段AB上，不能说明点C是中点，故本选项不符合题意．
故选：A.
根据线段中点的定义即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵3m2xn5与−7m4ny+1是同类项，
∴2x=4且5=y+1，
解得x=2，y=4，
故选：B.
根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于x、y的方程，解之即可得．
本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
12.【答案】D
【解析】解：旋转角是∠BAB′=180∘−30∘=150∘.
故选：D.
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：由图可知：a|c|>|b|，
|a|>|b|，故①正确；
c>b，故②正确；
a+b<0，故③正确；
bc<0，故④错误，
∴结论中正确的有3个．
故选：C.
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a|c|>|b|，再由有理数的运算法则分别判断即可得出结果．
本题考查了数轴，绝对值，利用了有理数的加法和除法，给学生渗透数形结合的思想．
14.【答案】C
【解析】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
10x+6=12x−6.
故选：C.
设该分派站有x名快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵x=92是13x+3a=92的解，
∴13×92+3a=92，
解得：a=1，
∴原方程为12x+3a=92，
解得：x=3，
故选：B.
先将x=92代入13x+3a=92中，可得出a的值，再解原方程即可求出答案．
本主要考查一元一次方程的解，解决本题的关键是求出a的值．
16.【答案】D
【解析】解：摆1个正方形需要火柴棍4根；
摆2个正方形需要火柴棍4+3=7(根)；
摆3个正方形需要火柴棍4+3+3=10(根)；
摆4个正方形需要火柴棍4+3+3+3=13(根)；
……，
摆n个正方形需要火柴棍4+3(n−1)=(3n+1)根；
摆2024个正方形需要火柴棍4+3(2024−1)=3×2024+1=6073根；
故选：D.
根据图示规律可知摆n个正方形需要火柴棍4+3(n−1)=(3n+1)根．据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
17.【答案】44∘34′
【解析】解：∠B=90∘−∠A=90∘−45∘26′=44∘34′.
故答案为：44∘34′.
根据余角的定义，用90∘减去∠A的度数即可．
本题考查余角的定义和度分秒的换算，和为90∘的两角互为余角．
18.【答案】4mn−n2 −3
【解析】解：(1)由题意可得，
被捂住的多项式是：(−m2+3n2)−(−m2−4mn+4n2)
=−m2+3n2+m2+4mn−4n2
=4mn−n2，
故答案为：4mn−n2；
(2)当m=12，n=3时，4mn−n2=4×12×3−32=−3，
故答案为：−3.
(1)根据题意可知：被捂住的多项式是：(−m2+3n2)−(−m2−4mn+4n2)，然后去括号，再合并同类项即可；
(2)将m=12，n=3代入(1)中的结果，计算即可．
本题考查整式的加减、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】(12−3t)cm32或214
【解析】解：(1)由题意知，当点P在AB上运动时，AP=3tcm，
∴BP=AB−AP=(12−3t)cm，
故答案为：(12−3t)cm；
(2)∵AB=12cm，AD=6cm，
∴长方形周长为(12+6)×2=36(cm)，
当点P在AB上运动时，12−3t+t=36×14，
解得t=32，
点P在BC上运动时，3t−12+t=36×14，
解得t=214，
综上所述，当BP与BQ的和等于长方形周长的14时，t为32或214，
故答案为：32或214.
(1)由题意知，当点P在AB上运动时，AP=3tcm，即得BP=AB−AP=(12−3t)cm；
(2)求出长方形周长为36cm，当点P在AB上运动时，12−3t+t=36×14，点P在BC上运动时，3t−12+t=36×14，解方程即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．
20.【答案】解：(1)如图，AD为所作；
(2)如图，AB为所作；
(3)如图，点P为所作．

【解析】(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)连接BD交AC于点P，利用两点之间线段最短可判断点P满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点之间的距离和直线、射线、线段．
21.【答案】解：(1)原式=4×3+13×24−14×24
=12+8−6
=14；
(2)去分母，得3(x−3)−2(2x+1)=6，
去括号，得3x−9−4x−2=6，
移项，得3x−4x=9+2+6，
合并同类项，得−x=17，
系数化为1，得x=−17.
【解析】(1)先计算乘方，再乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)6
(2)2×(−3.5)+4×(−2)+2×(−1.5)+1×0+3×1+8×2.5
=−7−8−3+0+3+20
=5(千克).
故20筐白菜总计超过5千克；
(3)1.8×(15×20+5)
=1.8×305
=549(元).
故出售这20筐白菜可卖549元．
【解析】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5−(−3.5)=6(千克)，
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
(2)(3)见答案
【分析】
(1)用最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
(2)将20筐白菜的重量相加计算即可；
(3)将总质量乘以价格解答即可．
此题考查正数和负数的问题，解题的关键是读懂题意，列式计算．
23.【答案】解：(1)∵P是BC的中点，
∴CP=12BC，
∵BC=AB−AC=12−3=9cm，
∴CP=12×9=4.5cm，
∴CP的长是4.5cm.
(2)①若D在线段AC上，
∵BD=CD+BC，
∴CD+BD=2CD+BC=11cm，
∴CD=12×(11−9)=1cm.
②若D在AB的延长线上，
∵CD=BC+BD，
∴CD+BD=BC+2BD=11cm，
∴BD=12×(11−9)=1cm，
∴CD=BC+BD=9+1=10cm，
∴CD的长是1cm或10cm.
【解析】(1)由BC=AB−AC得到BC长，由线段中点定义即可求解；
(2)点C可能在线段AC上，也可能在AB的延长线上，于是可以解决问题．
本题考查求线段的长，关键是分情况讨论．
24.【答案】解：(1)根据题意可得：
A−2B=(2x2+3xy+2y)−2(x2−xy+x)
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy−2x+2y.
(2)因为|x+2|+(1−y)2=0，
所以x+2=0，1−y=0，
所以x=−2，y=1，
所以A−2B=5×(−2)×1−2×(−2)+2×1
=−10+4+2=−4.
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可；
(2)求出xy的值代入所求代数式计算即可．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
25.【答案】解：(1)40×910×150=5400(元)，
40×100+40×810×(150−100)=5600(元)，
答：去甲、乙两处需支付的钱数分别为5400元、5600元．
(2)新华书店准备订购x本图书，
根据题意得40×910x=40×100+40×810×(x−100)，
解得x=200，
答：新华书店准备订购200本图书．
【解析】(1)由算式40×910×150可求出去甲处需要的钱数，由算式40×100+40×810×(150−100)可求出去乙处需要的钱数；
(2)新华书店准备订购x本图书，则去甲处需要(40×910x)元，到乙处需要[40×100+40×810×(x−100)]元，于是列方程得40×910x=40×100+40×810×(x−100)，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示去甲、乙两处购书分别需要支付的钱数是解题的关键．
26.【答案】=
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠ACE+∠DCE=90∘，∠BCE=∠BCD+∠DCE=90∘，
∴∠ACE=∠BCD，
故答案为：“=”；
(2)∵∠DCE=15∘，∠ACE+∠DCE=90∘，
∴∠ACE=75∘，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=75∘+90∘=165∘；
(3)∠ACB+∠DCE=180∘，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90∘，∠BCD+∠DCE=90∘，
∴(∠ACE+∠DCE+∠BCD)+∠DCE=180∘，
∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE=180∘；
(4)①当2∠ECD=∠ACB时，
∵∠ACB+∠DCE=180∘，2∠ECD=∠ACB，
∴∠ECD=60∘，
∴∠ACE=∠ACD−∠ECD=90∘−60∘=30∘，
∴∠ACE为30∘，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系；
②当∠ECD=2∠ACB时，
∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB=360∘，
∵∠ACD=∠BCE=90∘，
∴∠ECD+∠ACB=180∘，
∵∠ECD=2∠ACB，
∴∠ECD=60∘，∠ACB=120∘，
∴∠ACE=∠ACD+∠ECD=90∘+60∘=150∘，
∴∠ACE为150∘，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系；
综上所述，当∠ACE为30∘或150∘时，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系．
(1)由∠ACD=∠ACE+∠DCE=90∘，∠BCE=∠BCD+∠DCE=90∘，可得∠ACE=∠BCD；
(2)∠DCE=15∘，∠ACE+∠DCE=90∘，可得∠ACE的值，进而可求出∠ACB的度数；
(3)∠ACB+∠DCE=180∘；由∠ACE+∠DCE=90∘，∠BCD+∠DCE=90∘，∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD，可证∠ACB+∠DCE=180∘；
(4)分类讨论，当2∠ECD=∠ACB时，由∠ACB+∠DCE=180∘，可得∠ECD=60∘，进而可得∠ACE=∠ACD−∠ECD=90∘−60∘=30∘；当2∠ECD=∠ACB时，∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB=360∘，可求得∠ACE=∠ACD+∠ECD=90∘+60∘=150∘.
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及角的相关计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．与标准质量的差值
(单位：千克)
−3.5
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8