2023-2024学年河北省邯郸市武安市冶陶中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市武安市冶陶中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列四个有理数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 1
2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是( )
A. (a−b)2B. a2−b2C. a−b2D. a−2b
3.如图，已知工厂A，B在铁路l两侧，在l上找一点建立货站，使该货站到工厂A与B的距离之和最小，则这个点是( )
A. M
B. N
C. P
D. Q
4.在|−2|，−|0|，(−2)5，−|−2|，−(−2)这5个数中负数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列各式运算正确的是( )
A. 2a3−3a3=−a3B. a2b−ab2=0
C. 2(b−1)=2b−1D. a2+a2=2a4
6.下列等式变形，错误的是( )
A. 若a=b，则a+2=b+2B. 若a=b，则2a=2b
C. 若x+1=y+1，则x=yD. 若a2=a，则a=1
7.如图，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C′，若点C′落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是( )
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘
8.如图是嘉淇计算“−22+6−13×3”的过程，开始出错的步骤是( )
A. 第一步B. 第二步
C. 第三步D. 嘉淇的计算过程正确
9.若关于x的方程3−a−x=0的解和方程2(x−1)+1=3的解相同，则a的值为( )
A. 7B. 2C. 1D. −1
10.如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOD=2∠AOB.第一步的作法：以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，第二步的作法是( )
A. 以点E为圆心，OE长为半径画弧，与弧①相交于点D
B. 以点E为圆心，EF长为半径画弧，与弧①相交于点D
C. 以点F为圆心，OE长为半径画弧，与弧①相交于点D
D. 以点F为圆心，EF长为半径画弧，与弧①相交于点D
11.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab>0
12.若多项式ax2−3x+5与2x2−bx−2的差是常数，则a−b的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
13.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯.现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为( )
A. 3x=6(9−x)B. 3x=4⋅6(9−x)C. 6⋅3x=4(9−x)D. 4⋅3x=6(9−x)
14.如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy−2(xy+x2)+13的值的点落在( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
15.如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC的三等分点.若线段AB的长为12，则线段BN的长度是( )
A. 10B. 8C. 7或9D. 8或10
16.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．( )
A. 402B. 403C. 404D. 405
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.规定：(↑3)表示电梯上升3层，记作+3，则(↓2)表示电梯下降2层，记作______.
18.根据表中的数据，a的值为______，b的值为______.
19.将正方形ABCD沿着BE，BF翻折，点A，C的对应点分别是点A′，C′.
(1)如图1，若BA′与BC′重合，则∠EBF=______；
(2)如图2，若BA′与BC′重叠部分的角度∠A′BC′=14∘，则∠EBF=______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
计算下列各小题.
(1)(−12−56+38)÷(−124)；
(2)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2].
21.(本小题9分)
先化简，再求值.
(1)4(3a2b−ab2)−2(−ab2+3a2b)，其中a是1的相反数，b是2的倒数；
(2)3(x−2y)+5(x+2y−1)−2，其中2x+y=3.
22.(本小题9分)
关于方程2x−5x+43=x−49，嘉嘉的解法如下.
解：去分母，得18x−3(5x+4)=x−4，…①
去括号，得18x−15x−12=x−4，…②
合并同类项，得3x−12=x−4，
3(x−4)=x−4，…③
两边同时除以(x−4)，得3=0.…④
所以方程无解.
(1)嘉嘉从第______步开始出错(填序号)，理由是______；
(2)请正确求解该方程.
23.(本小题10分)
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90∘.
(1)写出∠BOE的余角：______；
(2)若∠AOC=48∘20′，求∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC？并说明理由.
24.(本小题10分)
某校为开展排球、足球兴趣小组活动，让王老师购买了40个排球，10个足球，共花费1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元.
(1)求排球、足球的单价各为多少元；
(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个(每种球的单价不变，两种球都买)，王老师做完预算后说：“这次共需2490元.”请你用所学的知识分析王老师的预算对不对.
25.(本小题12分)
如图是某月的月历，回答下列问题．
(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？
(2)若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为a.
①用含a的式子表示b，c，d，e；
②(1)中结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由．
26.(本小题13分)
如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为−4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)A，B两点间的距离是______；当点 P运动到AB的中点时，点P所对应的数为______；
(2)当BP=13AP时，求t的值；
(3)如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.
①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−3|=3，|−1|=1，3>1，
∴−3<−1<0<1，
即其中最小的数是−3.
故选：A.
根据“负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：的平方与b的平方的差可以表示为：a2−b2，
故选：B.
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3.【答案】B
【解析】解：连接AB交直线l于N，
则点N符合题意．
故选：B.
根据两点之间，线段最短知：连接AB，与l的交点就是所求的点．
本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵|−2|=2，
−|0|=0，
(−2)5=−32，
−|−2|=−2，
−(−2)=2，
∴负数有2个，
故选：B.
利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．
本题主要考查了绝对值，乘方，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、2a3−3a3=−a3，符合题意；
B、a2b和ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2(b−1)=2b−2，不符合题意；
D、a2+a2=2a2，不符合题意，
故选：A.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.∵a=b，
∴a+2=b+2，故本选项不符合题意；
B.∵a=b，
∴2a=2b，故本选项不符合题意；
C.∵a=b，
∴a+2=b+2，故本选项不符合题意；
D.当a=0时，由a2=a不能推出a=1，故本选项符合题意．
故选：D.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7.【答案】D
【解析】解：旋转角是∠BAB′=180∘−30∘=150∘.
故选：D.
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如上图是嘉淇计算“−22+6−13×3”的过程，开始出错的步骤是第二步，错误的原因是：漏掉了−1，
故选：B.
先算乘方，再算乘法，后算加减，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：解方程2(x−1)+1=3得：x=2，
把x=2代入3−a−x=0得：3−a−2=0，
解得：a=1.
故选：C.
先求出第一个方程的解，再把x=2代入第二个方程得出3−a−2=0，再求出a即可．
本题考查了同解方程，能得出关于a的方程2−a−1=0是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：第一步的作法：以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F.
第二步的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧，与弧①相交于点D.
故选：D.
利用尺规作图判断即可．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
11.【答案】B
【解析】解：由数轴可知，−1|a|，
A、由题可知b>0且|b|>|a|，则a+b>0，故该项不正确，不符合题意；
B、a<0，b>0，则a−b<0，故该项正确，符合题意；
C、a与b异号，则ab<0，故该项不正确，不符合题意；
D、a与b异号，ab<0，故该项不正确，不符合题意；
故选：B.
根据数轴分析出a与b的大小关系，再根据选项进行判断即可．
本题考查有理数的乘除法和有理数的加减法，能够根据数轴分析出a与b的关系是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵多项式ax2−3x+5与2x2−bx−2的差是常数，
∴ax2−3x+5−(2x2−bx−2)
=ax2−3x+5−2x2+bx+2
=(a−2)x2+(b−3)x+7，
∴a=2，b=3，
故a−b=2−3=−1.
故选：B.
直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值即可得出答案．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
13.【答案】D
【解析】解：由题意得：4×3x=6(9−x)，
故选：D.
根据“茶杯的数量茶壶数量的4倍”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：∵x，y互为倒数，
∴xy=1，
∴2x2+xy−2(xy+x2)+13
=2x2+xy−2xy−2x2+13
=−xy+13
=−1+13
=−23.
∵−1<−23<−12，
∴−23落在段①，
故选：A.
根据倒数的含义可得xy=1，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：∵AB=12，点C是AB中点，
∴AC=BC=6，
分两种情况讨论：
①点N的位置如图所示：
∵点N是线段AC的三等分点，
∴CN=13AC=2，
∴BN=BC+CN=6+2=8；
②点N位置如图所示：
∵点N是线段AC的三等分点，
∴AN=13AC=2，
∴BN=AB−AN=12−2=10；
综上可知：BN的长度为8或10，
故选：D.
先根据已知条件求出AC和BC的长，然后根据点N的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出BN的值即可．
本题主要考查了线段中的两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．
16.【答案】C
【解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n−1)=(5n+4)个，
根据题意得：5n+4=2024，
解得n=404.
故选：C.
由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n−1)=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
17.【答案】−2
【解析】解：规定：(↑3)表示电梯上升3层，记作+3，则(↓2)表示电梯下降2层，记作−2，
故答案为：−2.
根据正负数的意义，即可解答．
本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个相反意义的量就是负数是关键．
18.【答案】−32；−2
【解析】解：当x=2时，a=1−2x2=1−2×22=−32，
根据题意可知：1−2x2=32，
解得：x=−1，即n=−1，
当x=−1时，b=3x+1=3×(−1)+1=−2.
故答案为：−32；−2.
将x=2代入1−2x2求出a，再令1−2x2=32求出x，再将x的值代入3x+1求出b即可．
本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程.
19.【答案】45∘38∘
【解析】解：(1)在图1中，由折叠可知∠ABE=∠A′BE，∠CBF=∠C′BF，
∵BA′与BC′重合，
∴∠ABA′+∠CBC′=∠ABC=90∘，
即∠ABE+∠A′BE+∠CBF+∠C′BF=90∘，
∴∠A′BE+∠C′BF=∠EBF=12×90∘=45∘.
故答案为：45∘.
(2)在图2中，由折叠可知∠ABA′=2∠ABE，∠CBC′=2∠CBF，
∠A′BC=∠CBC′−∠A′BC′=2∠CBF−14∘，
∵∠ABA′+∠A′BC=90∘，
即2∠ABE+2∠CBF−14∘=90∘，
∴∠ABE+∠CBF=52∘，
∴∠EBF=∠ABC−(∠ABE+∠CBF)=90∘−52∘=38∘.
故答案为：38∘.
(1)由折叠可知折痕为角平分线，从而得到∠ABE=∠A′BE，∠CBF=∠C′BF，再由这四个角的和为90∘，从而可以得到∠EBF的度数；
(2)在图2中可知∠ABE、∠A′BE、∠CBF、∠C′BF这四个角的和比∠ABC多∠C′BA′，据此求出∠ABE+∠CBF的和，然后即利用角的和差即可求出∠EBF的度数．
此题主要考查的折叠以及角的和差的问题，解决此题的关键主要是弄清角之间的关系，正确的表示要求的角．
20.【答案】解：(1)(−12−56+38)÷(−124)
=(−12−56+38)×(−24)
=−12×(−24)−56×(−24)+38×(−24)
=12+20−9
=23；
(2)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2]
=−1+(−8)÷4×(5−9)
=−1+(−8)÷4×(−4)
=−1−2×(−4)
=−1+8
=7.
【解析】(1)把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
(2)先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：(1)4(3a2b−ab2)−2(−ab2+3a2b)
=12a2b−4ab2+2ab2−6a2b
=12a2b−6a2b−4ab2+2ab2
=6a2b−2ab2，
∵b是2的倒数，
∴b=12，
当a=−1，b=12时，
原式=6×1×12−2×(−1)×14=3+12=72；
(2)3(x−2y)+5(x+2y−1)−2
=3x−6y+5x+10y−5−2
=8x+4y−7，
当2x+y=3时，
原式=4(2x+y)−7=4×3−7=12−7=5.
【解析】(1)将原式去括号、合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值；
(2)将原式去括号、合并同类项得到最简结果，把2x+y=3代入计算即可求值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】④ 两边同时除以(x−4)时，未考虑x−4=0的情况
【解析】解：(1)嘉嘉从第④步开始出错(填序号)，理由是两边同时除以(x−4)时，未考虑x−4=0的情况．
故答案为：④，两边同时除以(x−4)时，未考虑x−4=0的情况；
(2)2x−5x+43=x−49，
去分母，得18x−3(5x+4)=x−4，
去括号，得18x−15x−12=x−4，
移项，得18x−15x−x=−4+12，
合并同类项，得2x=8，
系数化成1，得x=4.
(1)根据等式的性质逐个判断即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23.【答案】∠AOD和∠COD
【解析】解：(1)∵∠DOE=90∘，
∴∠AOD+∠BOE=90∘，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD，
∴∠COD+∠AOD=90∘，
∴∠BOE的余角是∠AOD和∠COD，
故答案为：∠AOD和∠COD；
(2)因为∠AOC=48∘20′，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=12∠AOC=24∘10′，∠BOC=180∘−∠AOC=131∘40′，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155∘50′；
(3)OE平分∠BOC.理由如下：
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=∠DOC，
∵∠DOE=90∘，
∴∠DOC+∠COE=90∘，∠DOA+∠BOE=90∘，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC.
(1)根据余角的定义即可解答；
(2)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
(3)根据角平分线的定义可得∠DOA=∠DOC，再根据平角和余角的性质可得∠COE=∠BOE，从而求解．
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+20)元，根据题意得：
40x+10(x+20)=1700，
解得：x=30，
此时x+20=50，
答：排球的单价为30元，足球的单价50元；
(2)不对，解释如下：
设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球(70−a)个，根据题意得：
30a+50(70−a)=2490，
解得：a=1012，
∵a是正整数，
∴王老师的预算不对．
【解析】(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+20)元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；
(2)设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球(70−a)个，根据“这两种球共需2490元”列出方程，即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)9+15+16+17+23=80=16×5，则带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍．
(2)①b=a+1，c=a+7，d=a−1，e=a−7；
②成立．如图，
设十字框中的5个数分别是：上面的数是x−1，下面的数是x+1，前面一个是x−7，后面一个是x+7，
(x−1)+(x+1)+x+(x−7)+(x+7)=5x.
即：十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍．
【解析】(1)根据所给数据进行计算可得答案；
(2)①根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a−1，下面的数是a+1，前面一个是a−7，后面一个是a+7；
②根据题意用未知数表示出框出5个数，然后求其和．
此题考查列代数式，根据日历表中的数字排列规律解决问题．
26.【答案】10 1
【解析】解：(1)∵点A对应的数为6，点B对应的数为−4，
∴A，B两点间的距离为10，线段AB的中点所表示的数为6+(−4)2=1，
故答案为：10；1；
(2)点P在点B右侧时，
依题意可知AP=2t，BP=10−2t，
当BP=13AP时，
即10−2t=13×2t，
解得：t=154；
点P在点B左侧时，
依题意可知AP=2t，BP=10−2t，
当BP=13AP时，
即2t−10=13×2t，
解得t=152；
∴点P在点B右侧时，t=154；点P在点B左侧时，t=152；
(3)①依题意可知2t+t=10，解得t=103，
即当t=103时，点P，Q相遇；
②当2PQ=AB时，
点P，Q相遇前，
得2×(10−3t)=10，
解得t=53，
点P，Q相遇后，
得2×(3t−10)=10，
解得t=5，
当PQ=2AB时，
点P，Q相遇前，t不存在，
点P，Q相遇后，
得3t−10=2×10，
解得t=10，
综上，t的值为53或5或10.
(1)根据A，B两点所表示的数即可确定A，B两点间的距离，即可求出线段AB的中点所表示的数；
(2)根据BP=13AP，列出方程，分点P在点B左侧与右侧讨论即可；
(3)由P，Q的出发点及速度，根据时间t表示出P，Q对应的数，根据题给条件列出方程即可解答．
本题考查了数轴上的点及点的动态问题，一元一次方程的运用，解题的关键是熟练掌握数轴，一元一次方程相关知识及数形结合思想的运用．−22+6−13×3
=−4+6−1…第一步
=−4+6…第二步
=2…第三步
2
n
3x+1
7
b
1−2x2
a
32