2023-2024学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列各式中是多项式的是( )
A. 12xyB. 2xC. 12D. x2−2
3.2023年，某市地铁日均客运量已达到40.8万人次.将40.8万这个数据用科学记数法可以表示为( )
A. 40.8×104B. 4.08×104C. 40.8×105D. 4.08×105
4.如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是( )
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 长方体
5.如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是( )
A. +2x
B. −2x
C. +12x
D. −12x
6.如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是( )
A. 点A在点O的北偏东30∘方向上
B. 点D在点O的东南方向上
C. 点A在点O的北偏东60∘方向上
D. 点D在点O的南偏东45∘方向上
7.嘉嘉把−3(x−2)错算成−3x+2，结果比原来( )
A. 多4B. 少4C. 多6D. 少6
8.如图，数轴上表示3的点为点M，其左侧n(n>3)个单位长度处有一点N，则点N表示的数可能是( )
A. 0B. −2C. 12D. 4
9.下列选项中，与−634相等的是( )
A. −6+34B. 6−34C. −6−34D. −332
10.如图，将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心，射线OM，ON都在整10的刻度线上，则∠MON=( )
A. 130∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘
11.已知x=−2是方程x−a3=x+a的解，则a代表的数是( )
A. 1B. 2C. 0D. 12
12.如图，M是线段AB的中点，N是线段BM上一点，下列各式可以表示MN的长度的是( )
A. AB−BNB. AN−BMC. 12AN−AMD. 12MB
13.如图是《九章算术》中记载的一个问题：
今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？
若设经过x天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程：
甲：(9+7)x=1；
乙：(17+19)x=1；
丙：(17−19)x=1.
则下列说法正确的是( )
A. 只有甲列得的方程正确B. 只有乙列得的方程正确
C. 只有乙列得的方程不正确D. 只有丙列得的方程不正确
14.从如图所显示的时刻开始，经过40分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为( )
A. 180∘
B. 170∘
C. 160∘
D. 150∘
15.将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y，x(xA. m−n
B. m−n2
C. m−n3
D. m+n3
16.对于题目：“如图，点M，N分别是长方形ABCD的边AB和BC上的点，沿MN折叠长方形ABCD，点B落在点B′处，若∠MNB′与∠CNB′两个角之差的绝对值为45∘，确定∠BNM的所有度数.”甲的结论是∠BNM=45∘，乙的结论是∠BNM=60∘.下列判断正确的是( )
A. 甲的结论正确B. 乙的结论正确
C. 甲、乙的结论合在一起才正确D. 甲、乙的结论合在一起也不正确
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.30.5∘比30∘5′______(填大或小).
18.用“>”“<”或“=”填空：
(1)−3______1；
(2)−23______−34.
19.活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为4cm，宽为3cm，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示：
(1)其中剪下后不能折成正方体的设计有______(填小张、小李或小王)；
(2)有一张宽为3cm，长为acm(a为整数)的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若a×3的网格中没有被涂色的部分占到5%，则a的值为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
计算：
(1)−6+(−4)−(+2)−(−3)；
(2)−22×(−3)+(−4−6)÷54.
21.(本小题9分)
下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：
x+12=−2−x3
解：3(x+1)=−2(2−x)①
3x+3=−4−2x②
3x+2x=−3−4③
x=−75④
(1)第①步的变形为______(填去分母、去括号、移项或合并同类项)；
(2)解方程的过程中开始出现错误的步骤是第______步，请写出该方程正确的求解过程.
22.(本小题9分)
根据下列语句画图：
(1)画直线CD与射线BC；
(2)延长BA交直线CD于点F；
(3)通过作图，在射线BC上找一点O，使点O到点A和点D的距离和最小，并说明作法及道理.
23.(本小题10分)
对于任意式子A、B，定义A☆B=2A−3B.
(1)求(−4)☆3的值；
(2)先化简式子(12a−3)☆(−a2+2a+1)，再求当a=−2时，(12a−3)☆(−a2+2a+1)的值.
24.(本小题10分)
一根木条(线段AB)上有M，N两个木块(看作点)，点M总在点N的左侧，且总有AM=BN.
(1)图中共有______条线段；
(2)判断AN与BM长度的大小关系，并说明理由；
(3)若P是AM的中点，Q是BN的中点，当AN=9，MN=6时，求PQ的长度.
25.(本小题12分)
文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关数据如表所示：
(1)三月份开学季，文具店购进甲、乙两种品牌的书包，其中甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的13，设乙品牌书包的进货数量为x个.
①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为______元；(用含x的式子表示)
②若购进乙品牌书包168个，求该文具店花费的总费用.
(2)六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包，并在原售价的基础上进行如下促销活动：
甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠.
乙品牌书包实行八五折优惠.
若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获得2080元的利润，已知购进甲品牌书包80个(均四个一组卖出)，求购进乙品牌书包的数量.
26.(本小题13分)
如图1，将直角三角形纸片POQ(∠POQ=90∘)的直角边OP放置在直线AB上，OM为∠POQ内部的一条射线.
(1)观察图1，解决下列问题：
①若∠BOM=36∘，则∠QOM=______ ∘，∠AOM=______ ∘；
②若∠AOM=110∘，求∠MOQ的度数.
(2)如图2，当直角三角形纸片POQ只有点O放置在直线AB上时，OM平分∠BOQ.
①若∠BOP=3∠POM，求∠BOP的度数；
②请直接写出∠AOQ与∠POM的关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C.
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.12xy是单项式，不是多项式，故A不符合题意．
B.2x是单项式，不是多项式，故B不符合题意．
C.12是单项式，不是多项式，故C不符合题意．
D.x2−2是多项式，故D符合题意．
故选：D.
根据多项式的定义逐项判断即可．
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
3.【答案】D
【解析】解：40.8万人次=40.8×104人次，
∴40.8×104=4.08×105，
故选：D.
根据科学记数法的概念解答即可．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数；确定n的值时解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题可得，孔洞的截面为圆，
A.球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
B.圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
C.圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
D.长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意．
故选：D.
根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞．
本题考查了认识立体图形，得到几何体的截面的形状是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵5x=8−2x，
∴5x+2x=8−2x+2x，
即5x+2x=8，
∴“□”所代表的内容是+2x，
故选：A.
根据两边同时加上或者同时减去一个数时，等式不发生改变可求得结果．
本题考查了解一元一次方程，正确理解移项是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、点A在点O的北偏东60∘方向上，故A符合题意；
B、点D在点O的东南方向上，故B不符合题意；
C、点A在点O的北偏东60∘方向上，故C不符合题意；
D、点D在点O的南偏东45∘方向上，故D不符合题意；
故选：A.
根据方向角的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：−3(x−2)=−3x+6，
∴(−3x+6)−(−3x+2)=4，
∴−3x+2比−3x+6少4，
故选：B.
先去括号，把正确的计算出来，然后与错误的相比较，即可得到答案．
本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题得点N在M的左侧n(n>3)个单位，
∴n<0，
∴四个选项中−2符合题意，
故选：B.
由题得点N在M的左侧n(n>3)个单位，得到n<0，即可解答．
本题考查了数轴，合理判断所求数的取值是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵−634=−6×4+34=−274，
A、−6+34=−244+34=−214≠−274，该选项不符合题意；
B、6−34=244−34=214≠−274，该选项不符合题意；
C、−6−34=−244−34=−274，该选项符合题意；
D、−332=−3×2+32=−92=−184≠−274，该选项不符合题意；
故选：C.
先将题目中−634求得结果，再逐个求出选项中的结果，对比可得到答案，
本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图可得，从右边开始读数，
可得到边OM所在的角度为：50∘，
边ON所在的角度为：110∘，
∴∠MON=110∘−50∘=60∘，
故选：C.
先根据量角器读出OM边所在的角度，以及ON边所在的角度，用大角减去小角即可得到结果．
本题考查了通过几何图形得到角度，角的和差运算；正确读出度数是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵x=−2是方程x−a3=x+a的解，
∴−2−a3=−2+a，
等号两边同时乘以3得：−2−a=3×(−2+a)，
去括号得：−2−a=−6+3a，
移项合并同类项可得：4a=4，
解得：a=1，
故选：A.
先将方程的解代入进去，化为有关a的一元一次方程，求解即可．
本题考查了根据方程的解求值，准确理解方程的解是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM=BM=12AB，
A、AB−BN=AN≠MN，不符合题意；
B、AN−BM=AN−AM=MN，符合题意；
C、12AN−AM≠MN，不符合题意；
D、∵N是线段BM上一点，
∴MN≠12BM，不符合题意；
故选：B.
点M是线段AB的中点，则AM=BM=12AB，MN=AM−AN，由这些条件即可判断出各项的正确与否．
此题主要考查了线段的和差，线段的中点，关键是掌握线段的中点把线段分成相等的两部分．
13.【答案】B
【解析】解：设总路程为1，
则野鸭每天飞17，大雁每天飞19，
当经过x天相遇时，此时野鸭飞了17x，大雁飞了19x，
∴17x+19x=1，
即(17+19)x=1，
∴在甲、乙、丙三人列得的方程中，
甲列得的方程不正确，故选项A不符合题意；
只有乙得的方程是正确的，故选项B符合题意；选项C不符合题意；
甲和丙得的方程都不正确，不只是丙得的方程不正确，故选项D不符合题意；
故选：B.
先设出总路程，然后求出野鸭、大雁每天飞行的路程，当相遇的时候，野鸭和大雁飞的路程和等于总路程，即可得到等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意得到等式是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：分针每分钟转了360∘60=6∘，
时针每小时转了360∘12=30∘，
时针每分钟转了360∘12×60=0.5∘，
∴图上显示的时刻为2：00，当经过40分钟之后时间为2：40，
此时时针所形成的角度为：2×30∘+40×0.5∘=80∘，
分针所形成的角度为：40×6∘=240∘，
则分针与时针所形成的角度为：240∘−80∘=160∘，
故选：C.
分针每分钟转了6∘，时针每分钟转了0.5∘可求得结果，得到时针与分针之间的夹角即可解答．
本题考查了钟面角，掌握分针每分钟转了6∘，时针每分钟转了0.5∘可求得结果，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵有两块相同的大长方形纸片，
∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为h，
∵小长方形的宽为x，
∴在图1中，大长方形的长h=m+2x，
∵小长方形的长为y，
∴在图2中，大长方形的长h=n+2y，
∴m+2x=n+2y，
移项可得：m−n=2y−2x，
提公因式可得：m−n=2(y−x)，
两边同时除以2可得：m−n2=y−x，
∴y−x=m−n2，
故选：B.
先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键．
本题考查了根据几何图形列代数式，掌握矩形的性质是解决此题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：由折叠的性质可知：∠MNB′=∠BNM，
①当∠MNB′与∠CNB′两个角之差为45∘，即∠MNB′=∠CNB′+45∘时，∠CNB′=∠MNB′−45∘=∠BNM−45∘，
∵∠MNB′+∠MNB+∠CNB′=180∘，
∴∠BNM+∠BNM+∠BNM−45∘=180∘，
解得：∠BNM=75∘，
②当∠CNB′与∠MNB′两个角之差为45∘，即∠MNB′=∠CNB′−45∘时，∠CNB′=∠MNB′+45∘=∠BNM+45∘，
∵∠MNB′+∠MNB+∠CNB′=180∘，
∴∠BNM+∠BNM+∠BNM+45∘=180∘，
解得：∠BNM=45∘
综上所述：∠BNM=75∘或45∘.
故选：D.
由折叠的性质可知：∠MNB′=∠BNM，分①当∠MNB′与∠CNB′两个角之差为45∘时，②当∠CNB′与∠MNB′两个角之差为45∘时，两种情况讨论求出∠BNM即可得解．
本题考查折叠的性质，角的和差关系，一元一次方程的几何应用等知识，掌握折叠的性质和建立方程求解是解题的关键．
17.【答案】大
【解析】解：∵1∘=60′，
∴30.5∘=30∘30′，
∴30∘30′>30∘5′，
∴30.5∘比30∘5′大，
故答案为：大．
先根据度分秒之间的关系1∘=60′将30.5∘化为30∘30′，然后再比较大小即可．
本题考查了度分秒的换算，熟知1度=60分，即1∘=60′，1分=60秒，即1′=60′′是解题的关键．
18.【答案】<>
【解析】解：(1)−3<1；
(2)−23>−34.
故答案为：(1)<；(2)>.
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，据此即可获得答案；
(2)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可获得答案．
本题主要考查了有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数比较大小法则．
19.【答案】小张 40
【解析】解：(1)小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体，
小张的设计经过折叠不能折成正方体．
故答案为：小张；
(2)由题意得5%×3a=6，
解得a=40.
故答案为：40.
(1)由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可；
(2)a×3的网格中有小正方形3a，没有被涂色的部分有6个，根据“没有被涂色的部分占到5%”列方程求解即可．
此题主要考查了正方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握正方体的特征是解题的关键．
20.【答案】解：(1)−6+(−4)−(+2)−(−3)
=−6+(−4)+(−2)+3
=−9；
(2)−22×(−3)+(−4−6)÷54
=−4×(−3)+(−10)×45
=12+(−8)
=4.
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】去分母 ②
【解析】解：(1)由题可得，第一步为分式方程变成了一元一次方程，
∴第①步的变形为去分母，
故答案为：去分母；
(2)解答过程中②出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变，
故答案为：②；
正确求解过程如下：x+12=−2−x3，
去分母得：3(x+1)=−2(2−x)，
去括号得：3x+3=−4+2x，
移项可得：3x−2x=−4−3，
解得：x=−7.
(1)由题可得分式方程变成了一元一次方程，可知这一步是去分母；
(2)去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知②错误；按照正常的求解过程正常解答即可．
本题考查了将分式方程化为一元一次方程，去分母、去括号、移项合并同类项，正确计算是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图，连接AD，交射线BC于点O，
此时点O到点A和点D的距离和为OA+OD=AD，为最小值，
则点O即为所求．
其中的道理为两点之间线段最短．
【解析】(1)根据直线、射线的定义画图即可．
(2)根据射线、直线的定义画图即可．
(3)连接AD，交射线BC于点O，结合两点之间线段最短可知，点O即为所求．
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，熟练掌握直线、射线、线段的定义、两点间的距离是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)(−4)☆3
=2×(−4)−3×3
=−8−9
=−17；
(2)(12a−3)☆(−a2+2a+1)
=2×(12a−3)−3×(−a2+2a+1)
=a−6+3a2−6a−3
=3a2−5a−9，
当a=−2时，
原式=3×(−2)2−5×(−2)−9
=12+10−9
=13.
【解析】(1)根据新定义的运算求解即可；
(2)首先根据新定义运算进行运算化简，然后将a=−2代求值即可．
本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
24.【答案】6
【解析】解：(1)图中有线段：AM、MN、NB、AN、MB、AB，共6条，
故答案为：6
(2)AN=BM.
理由：∵AM=BN，
∴AM+MN=BN+MN，
即AN=BM.
(3)∵AN=9，MN=6，
∴AM=BN=AN−MN=9−6=3.
∵P是AM的中点，Q是BN的中点，
∴PM=12AM=32,QN=12BN=32，
∴PQ=PM+QN+MN=32+32+6=9.
(1)找出图中的所有线段即可得到答案；
(2)根据线段之间的和差即可作出判断；
(3)先求出AM=BN=3.根据中点的定义得到PM=32,QN=32，利用线段求和即可得到PQ的长度．
此题考查了线段的和差和中点的相关计算，数形结合是解题的关键．
25.【答案】100x
【解析】解：(1)①根据题意，甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的13，设乙品牌书包的进货数量为x个，
则文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为80x+60×13x=100x元．
故答案为：100x；
②当x=168时，100x=100×168=16800，
故该文具店花费的总费用为16800元；
(2)由题意可知，甲品牌书包相当于打七五折销售，
设六月份购进乙品牌书包y个，则文具店销售两种品牌书包的总利润为[80×(88×0.75−60)+(100×0.85−80)y]元，即(480+5y)元，
所以480+5y=2080，
解得y=320.
答：六月份购进乙品牌书包的数量是320个．
(1)①根据题意，乙品牌书包的进货数量为x个，则甲品牌书包的数量为13x个，然后结合两种品牌书包的进价，即可获得答案；②将x=168代入求值即可；
(2)由题意可知，甲品牌书包相当于打七五折销售，设六月份购进乙品牌书包y个，根据文具店销售两种品牌书包的总利润为2080元，列出方程并求解，即可获得答案．
本题主要考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
26.【答案】54 144
【解析】解：(1)①∵∠POQ=90∘，∠BOM=36∘，
∴∠QOM=∠POQ−∠BOM=54∘，∠AOQ=90∘.
∴∠AOM=∠QOM+∠AOQ=144∘.
故答案为：54，144；
②∵∠AOM=110∘，
∴∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−110∘=70∘，
∴∠QOM=90∘−∠BOM=90∘−70∘=20∘.
(2)①∵∠POQ=90∘，
∴∠BOQ=∠BOP+∠POQ=∠BOP+90∘.
∵OM平分∠BOQ，
∴∠BOM=12(∠BOP+90∘)=12∠BOP+45∘.
∴∠POM=∠BOM−∠BOP=45∘+12∠BOP−∠BOP=45∘−12∠BOP.
∵∠BOP=3∠POM，
∴∠BOP=3(45∘−12∠BOP).
∴∠BOP=54∘.
②∠AOQ=2∠POM.
理由：设∠AOQ=α，∠POM=β.
∵OM平分∠QOB，
∴∠QOM=∠MOB=90∘−β，
∴∠QOB=2(90∘−β).
∵∠AOQ+∠QOB=180∘，
∴α+2(90∘−β)=180∘，
整理得：α=2β，
∴∠AOQ=2∠POM.
(1)①根据∠POQ=90∘，∠BOM=36∘，可得∠QOM=54∘，∠AOQ=90∘，相加可得∠AOM的度数；
②∠AOM=110∘，根据平角的定义可得∠BOM的度数，根据∠POQ=90∘可得∠MOQ的度数；
(2)①用∠BOP表示出∠POM，根据∠BOP=3∠POM可得∠BOP的度数；
②设∠AOQ为α，∠POM为β，表示出∠BOQ的度数，根据∠AOB为180∘列出等式，整理即可．
本题考查一元一次方程的应用．充分利用所给条件找到能解决问题的相等关系是解决本题的关键．进价(元/个)
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