2023-2024学年吉林省辽源市东丰县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市东丰县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数为( )
A. −12B. 12C. 2D. 1
2.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A. B. C. D.
3.有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是( )
A. a+bB. a−bC. abD. −a4
4.下列运算中，正确的是( )
A. 3a−a=2B. 2a+3b=5ab
C. (−6)÷(−2)=−3D. (−23)2=49
5.绝对值是23的数减去13所得的差是( )
A. 13B. −1C. 13或−1D. 13或1
6.下列说法正确的是( )
A. −2vt3的系数是−2B. 32ab3的次数是6次
C. x+y5是多项式D. x2+x−1的常数项为1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米。将它的面积用科学记数法表示应为______平方千米。
8.已知7xmy3和−12x2yn是同类项，则−nm=______.
9.如果x=−2是方程8−ax−b=3−2x的根，那么3−4a+2b=______
10.如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD=______.
11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=______.
12.若方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6-2k3=2(x+3)的解互为相反数，则k的值是____
13.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是______吨．
14.如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2023个图形中有______个三角形．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.解方程：4x−3(20−x)+4=0
16.解方程：2x+13−5x−16=1.
四、解答题：本题共10小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：−22−(−2)3×29−6÷|−23|.
18.(本小题5分)
计算：−0.52+14−|−22−4|−(−112)3×1627.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x，y满足(x−2)2+|y−3|=0.
20.(本小题7分)
已知多项式x2ym+1+xy2−3x3−6是六次四项式，单项式6x2ny5−m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
21.(本小题7分)
如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
(1)连接AB；
(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；
(3)连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
(4)连接DE.
22.(本小题7分)
如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20∘，求∠AOB的度数．
23.(本小题8分)
某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
24.(本小题8分)
某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
25.(本小题10分)
直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．
26.(本小题10分)
已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=______；点P对应的数是______；
(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的倒数是：−12.
故选：A.
根据倒数的定义即可求解．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有B是一个正方体的表面展开图．
故选：B.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体及其表面展开图的特点．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加法、减法、乘法和乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：由题图可知，a>0，b<0，且|a|<|b|，
A、a+b<0，故本选项错误；
B、a−b>0，故本选项正确；
C、ab<0，故本选项错误；
D、−a4<0，故本选项错误．
4.【答案】D
【解析】解：A、3a−a=2a，故A错误；
B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、(−6)÷(−2)=3，故C错误；
D、乘方运算，故D正确．
故选：D.
根据合并同类项，有理数的乘法，乘方的运算法则计算．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，有理数的减法．
先根据绝对值的性质求出绝对值是23的数，然后再计算与13的差即可．
【解答】
解：绝对值是23的数为±23，
所以23−13=13，
−23−13=−1.
故选：C.
6.【答案】C
【解析】解：A、−2vt3的系数是−23；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，x+y5是多项式；故C正确．
D、x2+x−1的常数项为−1，而不是1；故D错误．
故选：C.
根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7.【答案】2.5×106
【解析】解：2500000=2.5×106平方千米。
把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式。
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数。
8.【答案】−9
【解析】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴−nm=−32=−9，
故答案为：−9
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
本题考查同类项的概念，涉及代入求值问题．
9.【答案】5
【解析】【试题解析】
解：把x=−2代入8−ax−b=3−2x，可得：8+2a−b=3+4
可得：2a−b=−1，
把2a−b=−1代入3−4a+2b=3−(−2)=5，
故答案为：5
把x=−2代入8−ax−b=3−2x得到关于a，b的代数式，然后整体代入即可．
本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．
10.【答案】3
【解析】解：如图：
，
由BC=2AB，AB=6，得
BC=12，
由线段的和差，得
AC=AB+BC=6+12=18，
由点D是线段AC的中点，得
AD=12AC=12×18=9cm.
由线段的和差，得
BD=AD−AB=9−6=3，
故答案为：3.
根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
11.【答案】180∘
【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90∘+a，∠BOD=90∘−a，
所以∠AOC+∠BOD=90∘+a+90∘−a=180∘.
故答案为：180∘.
因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
12.【答案】−3
【解析】【分析】
解方程3(2x−1)=2+x得出x的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
【解答】
解：解3(2x−1)=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=−1代入6−2k3=2(x+3)，得6−2k3=4，
解得k=−3.
故答案为：−3.
13.【答案】10
【解析】【分析】
设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×1.5<20可得出x<12，根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×(12−用水标准量)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×1.5=18(元)，18<20，
∴x<12.
根据题意得：1.5x+2.5×(12−x)=20，
解得：x=10.
故答案为：10.
14.【答案】8089
【解析】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4(n−1)=4n−3，
当n=2023时，4×2023−3=8089，
∴第2023个图形中有8089个三角形．
故答案为：8089.
根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律：4n−3，从而可以解答本题．
本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】解：4x−60+3x+4=0，
4x+3x=60−4，
7x=56，
x=8.
【解析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
16.【答案】解：去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6
去括号，得：4x+2−5x+1=6
移项、合并同类项，得：−x=3
方程两边同除以−1，得：x=−3.
【解析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
17.【答案】解：原式=−4−(−8)×29−6×32
=−4+169−9
=(−4−9)+169
=−13+169
=−1129.
【解析】先计算乘方以及去绝对值符号，再计算乘除，后计算减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：−0.52+14−|−22−4|−(−112)3×1627
=−0.25+0.25−8+278×1627
=−8+2
=−6.
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)
=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
∵(x−2)2+|y−3|=0，
∴x−2=0，y−3=0，
∴x=2，y=3，
∴原式=−3×2+32
=−6+9
=3.
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，由绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：因为多项式x2ym+1+xy2−3x3−6是六次四项式，
所以2+m+1=6，
所以m=3，
因为单项式6x2ny5−m的次数与这个多项式的次数相同，且m=3，
所以2n+5−m=6，
所以2n=6−5+3，
所以n=2.
所以m+n=3+2=5.
【解析】本题考查了多项式的项数和次数的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
根据已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，根据已知得出方程2n+5−m=6，求出方程的解即可．
21.【答案】解：如图所示：(1)连接AB；
(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；
(3)连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
(4)连接DE.

【解析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．
(1)根据要求连接AB即可；
(2)射线AP上截取线段AD=AB即可；
(3)延长线部分画虚线；
(4)连接DE即可．
22.【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=1.5x−x=20∘.
∴x=40∘
∴∠AOB=120∘.
【解析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．
23.【答案】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20−x)天，由题意，得
24x+16(20−x)=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20−5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m.
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m.
【解析】设甲队整治了x天，则乙队整治了(20−x)天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：−5×1−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3
=−5−8+0+4+15+18
=24(克)，
答：则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
(2)根据题意得：20×450+24=9024(克)，
答：则抽样检测的总质量是9024克．
【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；
(2)根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果．
25.【答案】解：(1)点C在射线AB上，如图：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，
MB=12AB=3，BN=13CB=4，或BN=23BC=8，
MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；
(2)点C在射线BA上，如图：

点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，
MB=12AB=3，BN=13CB=4，或BN=23BC=8，
MN=BN−BM=4−3=1，或MN=BN−BM=8−3=5.
【解析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
分类讨论点点C在射线AB上，点C在射线BA上，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．
26.【答案】(1)4t；−24+4t；
(2)分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得t=223，
综上所述：当点P运动2秒或223秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】【分析】
本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答(2)题，对t分类讨论是解题关键．
(1)根据题意容易得出结果；
(2)需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【解答】
解：(1)PA=4t；点P对应的数是−24+4t；
故答案为：4t；−24+4t；
(2)见答案.与标准质量的差值(单位：克)
−5
−2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3