2023-2024学年吉林省长春市净月高新区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市净月高新区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的绝对值是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000用科学记数法表示为( )
A. 86×106B. 8.6×107C. 8.6×108D. 8.6×109
3.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下面的计算正确的是( )
A. 2a−a=1B. a+2a2=2a3
C. −(a−b)=−a+bD. 3(a+b)=3a+b
5.如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB//CD，若∠ABC=150∘，则∠BCD的度数是( )
A. 30∘B. 120∘C. 130∘D. 150∘
6.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、−a、−1的大小关系正确的是( )
A. −17.如图是学校花圃的一角，小明同学认为走AB比走折线A−C−B更近，他的数学依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点之间直线最短
8.如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东15∘方向，若∠ACB=90∘，则C处在B处的( )
A. 北偏东75∘方向
B. 北偏东65∘方向
C. 北偏东60∘方向
D. 北偏东30∘方向
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：2a+a=______.
10.若一个角的大小为46∘35′，则这个角的补角的大小为______.
11.若单项式5axb2与−0.2a3by是同类项，则x+y的值为______.
12.如图，直线a//b，∠1=60∘，∠2=40∘，则∠3=______.
13.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______.
14.如图，纸杯叠放在一起总高度随着杯子的数量而变化，当放置一个纸杯时总高度为10cm，叠放2个纸杯时高度为12cm，…，以此类推，则叠放n个纸杯时总高度为______cm.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题16分)
计算：
(1)−7−(−10)+(−8).
(2)(−1)÷(−123)×13.
(3)3+50÷22×(−15)−1.
(4)−14−16×[2−(−3)2].
16.(本小题6分)
先化简，再求值：3x2+2xy−4y2−2(3y2+xy−x2)，其中x=−12，y=1.
17.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.
(1)画线段AB，画直线AC.
(2)过点D画直线AC的垂线，垂足为E.
(3)点D到直线AC的距离为线段______的长度.
18.(本小题6分)
有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)求这20筐苹果的总质量．
19.(本小题6分)
如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为3：2.
(1)设小长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)；
(2)求出当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度(精确到0.1米，取π≈3.14).
20.(本小题6分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求∠AGD的度数.请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据.
解：∵EF//AD，(已知)
∴∠2=∠3.(______)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3.(等量代换)
∴DG//______.(______)
∴∠BAC+______=180∘.(______)
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=______.
21.(本小题8分)
如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点.
【感知】如图①，当点P在线段EF左侧时，若∠AEP=50∘，∠PFC=70∘，求∠EPF的度数.
分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB与CD，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点P作PG//AB，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知PG//CD，进而求出∠EPF的度数.
【探究】如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为______.
22.(本小题8分)
如图，点C、D是线段AB的三等分点，点E是线段AC的中点，AE=4.
(1)求线段ED的长.
(2)求线段AB的长.
23.(本小题8分)
12月9日，东方甄选吉林专场正式开播，上百款吉林好物在抖音直播间迅速热卖，包括朝鲜族辣白菜，皓月牛肉，冻梨，大米等.开播5小时，成交订单超过41万单.直播间1号链接为皓月牛肉，每单为100元；2号链接为辣白菜，每单为30元；3号链接为牛肉+辣白菜组合，每单118元.
(1)某单位食堂打算购买牛肉50单，辣白菜a单(a>50)，若在1号和2号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打9折，那么需付款______元；若在2号和3号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和牛肉不再打折，那么需付款______元(用含a的代数式表示).
(2)在(1)的条件下，如果购买牛肉50单，辣白菜70单，通过计算说明怎样购买最合算.
24.(本小题8分)
为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价(如下表所示)：
(1)如果某用户某月用水量为10吨，请计算该月需交水费多少元？
(2)如果某用户某月用水量为27吨，请计算该月需交水费多少元？
(3)如果某用户某月用水量为m吨(20(4)如果某用户某月用水量为m吨(m>30)，则该月需交水费______元(用含m的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2的绝对值是2.
故选：B.
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
2.【答案】B
【解析】解：86000000用科学记数法表示为8.6×107，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，1，
故选：D.
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=a，故此选项不符合题意；
B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式=−a+b，故此选项符合题意；
D、原式=3a+3b，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据去括号，合并同类项运算法则进行化简，从而作出判断，
本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=150∘，
∴∠BCD=∠ABC=150∘.
故选：D.
直接根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由数轴可知，−1<0故a、−a、−1的大小关系为：−a<−1故选：B.
由数轴上a的位置可知−1<0本题考查实数大小比较和实数与数轴，能够根据数轴分析出大小关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：小明同学认为走AB比走折线A−C−B更近，他的数学依据是两点之间线段最短．
故选：B.
直接利用线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：B处在A处的西南方向，
A在B的东北方向，
∠BAC=45∘+15∘=60∘，
由三角形的内角和定理，得∠ABC=180∘−60∘−90∘
=30∘，
C处在B处的45∘+30∘=75∘，
故选：A.
根据方向是相互的，可得A在B的方向角，根据角的和差，可得∠BAC，根据三角形的内角和定理，可得∠ABC，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，先算出∠BAC、∠ABC的度数，再由角的和差，得出答案．
9.【答案】3a
【解析】解：2a+a=(2+1)a=3a.
故答案为：3a.
根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
10.【答案】133∘25′
【解析】解：180∘−46∘35′
=179∘60′−46∘35′
=133∘25′，
故答案为：133∘25′.
如果两个角的和为180∘，那么这两个角互为补角，据此列式计算即可．
本题考查补角及度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵单项式5axb2与−0.2a3by是同类项，
∴x=3，y=2，
∴x+y=3+2=5.
故答案为：5.
根据同类项的定义列出关于x，y的方程，求出x，y的值即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
12.【答案】80∘
【解析】解：如图：
∵∠4=∠2=40∘，∠5=∠1=60∘，
∴∠3=180∘−60∘−40∘=80∘，
故答案为：80∘.
根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的运用，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B与−2所在的面为对面．
∴B内的数为2.
故答案为：2.
依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可．
本题主要考查的是正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．
14.【答案】2n+8
【解析】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2(n−1)=(2n+8)cm，
故答案为：2n+8.
根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
本题考查了规律性：数字的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15.【答案】解：(1)−7−(−10)+(−8)
=−7+10+(−8)
=−5；
(2)(−1)÷(−123)×13
=(−1)×(−35)×13
=15；
(3)3+50÷22×(−15)−1
=3+50÷4×(−15)−l
=3+50×14×(−15)−l
=3+(−52)+(−1)
=−12；
(4)−14−16×[2−(−3)2]
=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16.
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
(3)先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可；
(4)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：3x2+2xy−4y2−2(3y2+xy−x2)
=3x2+2xy−4y2−6y2−2xy+2x2
=(3x2+2x2)+(2xy−2xy)+(−4y2−6y2)
=5x2−10y2，
当x=−12，y=1时，
原式=5×(−12)2−10×12
=5×14−10
=54−10
=−354.
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，线段AB、直线AC即为所求．
(2)如图，DE即为所求．
(3)DE.
【解析】解：(1)如图，线段AB、直线AC即为所求．
(2)如图，DE即为所求．
(3)点D到直线AC的距离为线段DE的长度．
故答案为：DE.
(1)根据线段、直线的定义画图即可．
(2)结合网格，过点D作DE垂直直线AC即可．
(3)由点到直线的距离可知，点D到直线AC的距离为线段DE的长度．
本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，
答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)20×25+(−3)+(−8)+(−3)+0+2+20=508(千克)
答：这20筐苹果的总质量时508千克．
【解析】(1)根据有理数的减法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
19.【答案】解：(1)∵长方形的长和宽的比为3：2，
∴长方形的宽为23x，
所需材料的长度=4×2x+9×23x+πx+3x，
=8x+6x+πx+3x，
=(π+17)x(米)；
(2)当x=0.4时，所需材料的长度=(π+17)x=(3.14+17)×0.4=20.14×0.4=8.056≈8.1(米).
【解析】(1)先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长以及三个半径的长度之和列式整理即可；
(2)将x=0.4，代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，列代数式，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
20.【答案】两直线平行，同位角相等 AB 内错角相等，两直线平行 ∠AGD两直线平行，同旁内角互补 110∘
【解析】解：∵EF//AD，(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3.(等量代换)
∴DG//AB.(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180∘.(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘.
故答案为：两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110∘.
由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21.【答案】【感知】过点P作PG//AB，
∴∠EPG=∠AEP=50∘，
∵AB//CD，
∴PG//CD，
∴∠GPF=∠PFC=70∘，
∴∠EPF=∠EPG+∠GPF=50∘+70∘=120∘，
∴∠EPF的度数为120∘；
【探究】∠AEP+∠EPF+∠PFC=360∘.
【解析】【感知】见答案；
【探究】过点P作PG//AB，
∴∠EPG+∠AEP=180∘，
∵AB//CD，
∴PG//CD，
∴∠GPF+∠PFC=180∘，
∴∠AEP+∠EPG+∠FPG+∠PFC=360∘，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360∘，
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC=360∘.
【感知】过点P作PG//AB，根据猪脚模型，即可解答；
【探究】过点P作PG//AB，根据铅笔模型，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点E是线段AC的中点，AE=4，
∴EC=AE=4，AC=2AE=8，
∵点C、D是线段AB的三等分点，
∴AC=CD=8，
∴ED=EC+CD=4+8=12.
(2)∵点C、D是线段AB的三等分点，
∴AB=3AC=3×8=24.
【解析】(1)首先根据点E是线段AC的中点，AE=4，求出EC的长度，进而求出AC的长度，然后点C、D是线段AB的三等分点，求出CD的长度，再根据ED=EC+CD，求出线段ED的长即可．
(2)根据点C、D是线段AB的三等分点，判断出AB=3AC，求出线段AB的长即可．
此题主要考查了线段的和差，以及两点间的距离的求法，解答此题的关键是求出线段AC的长度．
23.【答案】(4500+27a)(4400+30a)
【解析】解：(1)(50×100+30a)×90%=(4500+27a)(元)，
50×118+(a−50)×30=(4400+30a)(元)，
故答案为：(4500+27a)，(4400+30a)；
(2)将a=70代入4500+27a=4500+27×70=6390(元)，
将a=70代入4400+30a=4400+30×70=6500(元)，
∵6390<6500，
∴应在1号链接和2号链接购买．
(1)根据题意列代数式；
(2)将辣白菜a=70分别代入两个方案，进行比较．
本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列代数式．
24.【答案】(2.4m−16)(4.8m−88)
【解析】解：(1)1.6×10=16(元)，
答：该月需交水费16元；
(2)1.6×20+(27−20)×2.4=48.8(元)，
答：该月需交水费48.8元；
(3)1.6×20+(m−20)×2.4=(2.4m−16)(元)，
故答案为：(2.4m−16)；
(4)1.6×20+10×2.4+(m−30)×4.8=(4.8m−88)(元)，
故答案为：(4.8m−88).
(1)1.6×10可得；
(2)1.6×20+(27−20)×2.4可得；
(3)1.6×20+(m−20)×2.4可得；
(4)1.6×20+10×2.4+(m−30)×4.8可得．
本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列出代数式．与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐 数
1
4
2
3
2
8
级别
月用水量
水价
第1级
20吨以下(含20吨)
1.6元/吨
第2级
20吨∼30吨(含30吨)
超过20吨部分按2.4元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/吨