
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2023-2024学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)
展开1.|−2024|的结果是( )
A. 12024B. 2024C. −12024D. −2024
2.2023年12月12日,“长春冰雪新天地”盛大开园,景区不同区域分布了形态各异的各式冰滑梯60余条,全长近15000米.15000这个数用科学记数法可以表示为( )
A. 1.5×105B. 1.5×104C. 15×103D. 0.15×105
3.下列式子中,符合代数式书写格式的是( )
A. a÷cB. a×5C. 2nmD. 112x
4.图①是由五个相同的小正方形纸片拼按而成的平面图形.现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒,则与线段MN重合的线段是( )
A. ABB. BCC. CDD. DE
5.下列各组的两个单项式是同类项的是( )
A. xy与−yxB. xy3与−3x3yC. a与bD. m3与63
6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足−aA. −3B. −2C. −1D. 2
7.将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放,则图中∠α与∠β一定相等的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
8.在月历上,某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的月历,任意选择其中所示的含4个数的方框部分,设左上角的数为a,则下列叙述中正确的是( )
A. 右上角的数为a−1B. 左下角的数为a+8
C. 右下角的数为a+7D. 方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
9.比较大小:−π______−3.14(选填“>”、“=”、“<”).
10.将多项式1−3xy+x2y2−y3按字母y的降幂排列后,从左边数第三项为______.
11.若a2+3a=1,则代数式2a2+6a−3的值为______.
12.研究表明:高山上的温度随海拔的升高而降低,一般海拔升高100米,气温约下降0.6℃.已知位于吉林省的长白山天池的海拔高度为2189.1米,若山脚的气温是10℃,则此时长白山天池的气温约为______ ℃.(结果保留整数)
13.“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗.由此引申出一系列非常有趣的数学问题,通常称为“将军饮马”.如图,将军在图中点A处,现在他要带马去河边喝水,之后返回军营B处,问:将军怎么走能使得路程最短?将实际问题转化成数学问题,即:在直线上找一点P使得PA+PB最小.解决方法是:作点A关于直线的对称点A′,连接PA′,则PA′=PA,所以PA+PB=PA′+PB,连结A′B,则线段A′B的长度即为PA+PB的最小值,这样做依据的基本事实是______.
14.在一次折纸活动中,小林同学选用了常见的A4纸,如图,长方形ABCD为它的示意图.他先将A4纸沿过点E的直线折叠,点B的对应点为点F,折痕为EP;再沿过点E的直线折叠,使点C落在EF上,点C的对应点为点G,折痕为EQ.已知∠BEP=34∘,则∠CEQ的度数为______.
三、解答题:本题共10小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算:
(1)−13+(−2)−(−3);
(2)[2−(−3)2]×(−4)÷(12−1).
16.(本小题6分)
解方程:
(1)3(x−1)=5x+9;
(2)x+24−2x−36=1.
17.(本小题6分)
根据下列语句列出代数式:
(1)x与y的和乘以3的积的倒数;
(2)x、y两数的平方差;
(3)x、y两数和的平方的2倍.
18.(本小题7分)
先化简,再求值:2(3x2y+4xy)+4(12xy−32x2y+1),其中x=12,y=15.
19.(本小题7分)
如图,正方形的边长为2a.
(1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S;
(2)当a=1时,求阴影部分的面积S的值(结果保留π).
20.(本小题7分)
如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点A、点B、点C都在格点上,利用学具完成下列作图.
(1)作直线AB.
(2)过点C作直线AB的垂线CD,垂足为点D.
(3)过点C作直线AB的平行线CE.
21.(本小题8分)
为更好的开展“全科阅读”活动,学校准备到书店购买《有趣的数学文化》和《欢乐数学》两种书.已知每本《欢乐数学》的标价比《有趣的数学文化》贵20元,购买5本《欢乐数学》和8本《有趣的数学文化》共需334元.
(1)求每本《欢乐数学》和《有趣的数学文化》的标价各是多少元?
(2)该书店推出了以下优惠方案:
方案一:所有商品按标价的八折销售;
方案二:所有商品按标价购买,总费用超过4000元时,超过部分按七折收费.
学校计划在该书店购买200本《欢乐数学》和300本《有趣的数学文化》,选择哪种方案更合算?请说明理由.
22.(本小题9分)
一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:单位(米)+5,−3,+7,−8,+12,−4,−7.请你通过计算说明:
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远的距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
23.(本小题10分)
如图,AB⊥AC,AB⊥BD,点C、D在线段AB的异侧,点E、F分别在线段AC、BD上,连结DE、CF分别交AB于点G、H.若∠C=∠D,求证:∠1=∠2.
请将下面的证明过程补充完整,并在括号内写出相应的证明依据.
证明:∵AB⊥AC,AB⊥BD(已知),
∴AC//______(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴∠BFH=______(______).
∵∠C=∠D(已知),
∴∠BFH=______(______),
∴DE//______(______),
∴∠1=______(______).
∵∠2=∠3(______),
∴∠1=∠2(等量代换).
24.(本小题12分)
如图,点A,B在数轴上表示的数分别是−8,10.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,动点Q同时从点B出发,以每秒3个单位长度的速度向终点A运动.设点P的运动时间为t(t>0)秒.
(1)点P到达点B用时______秒,点 Q到达点A用时______秒;
(2)点B与点Q之间的距离为______,点 Q表示的数为______;(用含t的代数式表示)
(3)当点P与点Q之间的距离为14个单位长度时,求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:|−2024|=2024,
故选:B.
根据绝对值的定义即可求得答案.
本题考查绝对值,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解:15000=1.5×104.
故选:B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.
本题主要考查了科学记数法,熟练掌握科学记数法是关键.
3.【答案】C
【解析】解:A、正确的书写格式是ac,原书写错误,故此选项不符合题意;
B、正确的书写格式是5a,原书写错误,故此选项不符合题意;
C、原书写是正确,故此选项符合题意;
D、正确的书写格式是32x,原书写错误,故此选项不符合题意.
故选:C.
根据代数式的书写要求判断各项.
本题考查了代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“⋅”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
4.【答案】D
【解析】解:将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒,则与线段MN重合的线段是DE.
故选:D.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
此题主要考查了展开图折叠成几何体,考查同学们的空间想象能力.
5.【答案】A
【解析】解:A.xy与−yx,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项符合题意;
B.xy3与−3x3y,所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;
C.a与b,所含字母不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;
D.m3与63,所含字母不相同,不是同类项,故本选项不符合题意;
故选:A.
根据同类项的概念判断即可.
本题考查的是同类项的概念,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
6.【答案】C
【解析】解:将−a,b在数轴上表示出来如下:
∵−a∴b在−a和a之间.
选项中只有−1符合条件.
故选:C.
根据点b在数轴上的位置可求.
本题考查实数与数轴上的点的对应关系.找到−a的位置是求解本题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:①由图形得:α+β=90∘,不合题意;
②根据同角的余角相等可得α=β,符合题意;
③由图形可得:α=β=180∘−45∘=135∘,符合题意;
④∵∠α=90∘−45∘=45∘,∠β=90∘−30∘=60∘,
∴∠α≠∠β,不合题意;
故选:B.
根据余角和补角的概念解答.
本题考查的是余角和补角,掌握余角和补角的概念是解题的关键.
8.【答案】D
【解析】解:由图可得,
左上角的数为a,则右上角的数字为a+1,左下角的数字为a+7,右下角的数字为a+8,故选项A、B、C均不符合题意,
a+(a+1)+(a+7)+(a+8)
=a+a+1+a+7+a+8
=4a+16
=4(a+4),
∴方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数,故选项D正确,符合题意;
故选:D.
根据题意,可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字,然后即可判断A、B、C,再将四个数相加,即可判断D.
本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
9.【答案】<
【解析】解:因为π>3.14,
故−π<−3.14.
故填空答案:<.
先比较π和3.14的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”即可比较−π<−3.14的大小.
此题主要考查了实数的大小的比较,实数大小比较法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.
10.【答案】−3xy
【解析】解:将多项式1−3xy+x2y2−y3按字母y的降幂排列为:−y3+x2y2−3xy+1,
∴从左边数第三项为−3xy,
故答案为:−3xy.
按照字母y的指数由高到低排列后,找出从左边数的第三项即可.
本题考查了多项式,熟练掌握按某字母的降(或升)幂排列是解题的关键.
11.【答案】−1
【解析】解:原式=2(a2+3a)−3,
将a2+3a=1代入,得原式=2×1−3=−1,
故答案为:−1.
原式变形为2(a2+3a)−3,将a2+3a=1整体代入,即可求出答案.
本题考查了代数式求值,将a2+3a=1整体代入求值是解题的关键.
12.【答案】−3
【解析】解:由题意得:10−2189.1÷100×0.6
=10−21.89×0.6
=10−13.134
≈−3(℃),
∴此时长白山天池的气温约为−3℃,
故答案为:−3.
根据题意可得:此时长白山天池的气温=10−2189.1÷100×0.6,然后进行计算即可解答.
本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
13.【答案】两点之间,线段最短
【解析】解:作点A关于直线的对称点A′,连接PA′,则PA′=PA,所以PA+PB=PA′+PB,连结A′B,则线段A′B的长度即为PA+PB的最小值,这样做依据的基本事实是两点之间,线段最短.
故答案为:两点之间,线段最短.
根据两点之间线段最短即可解决.
本题考查轴对称-最短路线问题,解题的关键是把握两点之间,线段最短.
14.【答案】56∘
【解析】解:根据折叠的性质得,∠BEP=∠FEP=34∘,∠CEQ=∠GEQ,
∵∠BEP+∠FEP+∠CEQ+∠GEQ=180∘,
∴2∠BEP+2∠CEQ=180∘,
∴∠CEQ=56∘,
故答案为:56∘.
根据折叠的性质得到∠BEP=∠FEP,∠CEQ=∠GEQ,再根据平角定义求解即可.
此题考查了折叠的性质,熟记折叠的性质是解题的关键.
15.【答案】解:(1)−13+(−2)−(−3)
=−1−2+3
=0;
(2)[2−(−3)2]×(−4)÷(12−1)
=(2−9)×(−4)÷(−12)
=−7×(−4)×(−2)
=−56.
【解析】(1)先算乘方,再算加减即可;
(2)先算乘方,括号里的运算,再算乘法与除法即可.
本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键对相应的运算法则的掌握.
16.【答案】解:(1)3(x−1)=5x+9,
3x−3=5x+9,
3x−5x=9+3,
−2x=12,
x=−6;
(2)x+24−2x−36=1,
3(x+2)−2(2x−3)=12,
3x+6−4x+6=12,
3x−4x=12−6−6,
−x=0,
x=0.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;
(2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答.
本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
17.【答案】解:(1)由题意可得,13(x+y);
(2)由题意可得,x2−y2;
(3)由题意可得,2(x+y)2.
【解析】(1)由题意可知,先算x与y的和再乘以3,最后求倒数即可;
(2)由题意可知,先分别求x、y两数的平方,再作差;
(3)由题意可知,先分别求x、y两数的和,再求平方,最后乘以2.
此题考查的知识点是列代数式,关键是能够正确运用数学语言,即代数式来表示题意.
18.【答案】解:原式=6x2y+8xy+2xy−6x2y+4
=10xy+4.
当x=12,y=15时,原式=10×12×15+4=1+4=5.
【解析】先去括号,再合并同类项得到最简结果,最后将x,y的值代入计算即可.
本题考查整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
19.【答案】解:(1)S=π⋅a2−[(2a)2−4×90π⋅a2360]
=πa2−4a2+πa2
=2πa2−4a2.
(2)当a=3时,
∴S=2π×9−4×9
=18π−36.
【解析】(1)利用直径为2a的圆的面积减去中间空白部分的面积;
(2)将a的值代入(1)中的代数式运算即可.
本题主要考查了列代数式,求代数式的值,熟练掌握正方形,圆,扇形的面积公式是解题的关键.
20.【答案】解:(1)如图,直线AB即为所求;
(2)如图,直线CD即为所求;
(3)如图,直线CE即为所求;
【解析】(1)根据直线的定义作出图形即可;
(2)根据垂线的定义,利用数形结合的思想解决问题;
(3)取格点E,作直线CE即可.
本题考查作图-应用与设计作图,垂线,平行线等知识,解题的关键是掌握直线,垂线,平行线的判定和性质,学会利用数形结合的思想解决问题.
21.【答案】解:(1)设每本《有趣的数学文化》标价为x元,则每本《欢乐数学》为(x+20)元.
8x+5(x+20)=334,
解得x=18,
18+20=38(元),
答:每本《有趣的数学文化》标价18元,每本《欢乐数学》标价38元.
(2)方案一:(300×18+200×38)×80%=10400(元);
方案二:4000+(300×18+200×38−4000)×70%=10300(元),
10400>10300,
答:选择方案二更合算.
【解析】(1)先用x表示出两种书的单价,再根据共需334元列出方程解答;
(2)用百分数乘法算出方案一所需的钱,再分4000元和超过4000元两部分算出方案二所需的钱,最后进行比较即可.
本题考查了一元一次方程的应用,关键找到题中的数量关系和百分数乘法的解题思路来解答.
22.【答案】解:(1)+5−3+7−8+12−4−7=2(米),
∵2>0,
∴守门员没有回到球门线的位置;
(2)+5−3=2(米),+5−3+7=9(米),+5−3+7−8=1(米),+5−3+7−8+12=13(米),+5−3+7−8+12−4=9(米),+5−3+7−8+12−4−7=2(米),
∴守门员离开球门线最远的距离是13米;
(3)|+5|+|−3|+|7|+|−8|+|12|+|−4|+|−7|=46(米),
∴他共跑了46米.
【解析】(1)将所有记录数据相加,即可求出守门员离球门线的位置;
(2)观察记录的数据,取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离;
(3)将所有记录数据取绝对值,再相加即可.
本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算,根据题意,正确列出算式是解题的关键.
23.【答案】BD∠C两直线平行,内错角相等 ∠D等量代换 CF 同位角相等,两直线平行 ∠3两直线平行,同位角相等 对顶角相等
【解析】证明:∵AB⊥AC,AB⊥BD(已知),
∴AC//BD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴∠BFH=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠C=∠D(已知),
∴∠BFH=∠D(等量代换),
∴DE//CF(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:BD;∠C;两直线平行,内错角相等;∠D;等量代换;CF;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,同位角相等;对顶角相等.
根据平行线的判定与性质求解即可.
此题考查了平行线的判定于性质,熟记“两直线平行,内错角相等”、“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
24.【答案】963t10−3t
【解析】解:(1)∵点A,B在数轴上表示的数分别是−8,10,
∴AB=10−(−8)=18,
∴点P到达点B用时18÷2=9(秒),点Q到达点A用时18÷3=6(秒),
故答案为:9,6;
(2)由已知得:点B与点Q之间的距离为3t,点Q表示的数为10−3t,
故答案为:3t,10−3t;
(3)由已知得,P表示的数为−8+2t,点Q表示的数为10−3t,
①点P与点Q相遇之前,(10−3t)−(−8+2t)=14,
∴t=45;
②当点P与点Q相遇后,
∵Q运动到A需要的时间为6,当Q到达A时,P运动的距离为6×2=12,
∴t=6时,点P与点Q之间的距离为12,
∴P再运动2个单位,即再用1秒,P运动的距离为14,
∴t=7,
综上,t=45,t=7.
(1)由点A,B在数轴上表示的数分别是−8,10,得AB=18,即得点P到达点B用时9秒,点Q到达点A用时6秒;
(2)由已知直接可得点B与点Q之间的距离为3t,点Q表示的数为10−3t;
(3)P表示的数为−8+2t,点Q表示的数为10−3t,①点P与点Q相遇之前,(10−3t)−(−8+2t)=14,可得t;②点P与点Q相遇之后,Q用6秒到达A,只需P运动14个单位即7秒.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级(下)开学数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级(下)开学数学试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2023-2024学年吉林省长春市绿园区九年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2023-2024学年吉林省长春市绿园区九年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。