2023-2024学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.单项式−2xy3的系数是( )
A. −2B. 2C. −23D. −43
3.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.随着市场需求的变化，网络电商为南通家纺注入了新的活力.据统计，2023年上半年，南通家纺直播交易总额已超360亿元，即超过36000000000元.将36000000000用科学记数法表示应为( )
A. 3.6×109B. 3.6×1010C. 36×109D. 0.36×1011
5.可以用来说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的是( )
A. a=−5，b=−5B. a=4，b=4
C. a=4，b=−4D. a=−4，b=−4
6.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 由7x=6x−1，得7x−6x=1B. 由−13x=9，得x=27
C. 由5x−3=7，得5x=4D. 由3x=6−x，得3x+x=6
7.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短
D. 直线比线段长
8.西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹(注：小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(本试卷用白色表示正数，黑色表示负数)，并完善了正负数加减方法.图1所表示的是+21+(−32)=−11的计算过程，则图2所表示的计算过程是( )
A. −13+(+23)=10B. −31+(+32)=1
C. +13+(+23)=36D. +13+(−23)=−10
9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示.若乙单独完成这项工作，则需( )
A. 35天B. 30天C. 15天D. 10天
10.如图，直角三角形ABC沿着正方形DEFG的一边EF向右平移(BC>EF)，当点C与点F重合时即停止.在这个平移的过程中，设AC交DE于点H，阴影部分的面积为S1，梯形ABEH的面积为S2，则S1−S2的值( )
A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 保持不变D. 逐渐变小
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.比较大小：−2______−3。
12.关于x的一元一次方程x=2a的解是x=2，则a=______.
13.若单项式3a2bn与4amb的和仍为单项式，则m+n的值为______.
14.一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，这个角的度数是______.
15.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺26本.这个班有多少学生？若设这个班有x名学生，则可列方程______.
16.如图，点A，B，O分别表示手绘地图中南通风景区内狼山风景区、南通植物园、军山风景区三个景点.经测量∠AOB=66∘，南通植物园在军山风景区的北偏东28∘方向，则狼山风景区在军山风景区的______方向.
17.如图，将一长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，若∠EFB=68∘，则∠AED′=______.
18.已知有理数a，b，c满足等式|a|+34=1−c，|b−1|=c，且c是整数，则式子2a+3b−4c的值等于______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)(−7)−|−10|−(+8)+(−2)；
(2)(−3)3÷3+(−6)×(12−56).
20.(本小题10分)
解下列方程：
(1)5x−4=2(2x−3)；
(2)x−12=1−3x+25.
21.(本小题10分)
先化简，再求值：(−2ab+3a2)−2b2−(a2−2ab)，其中a=1，b=−2.
22.(本小题10分)
如图，已知线段AB=12cm，C，D在线段AB上，且CD=2cm，若E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，求线段EF的长度.
23.(本小题12分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB.
(1)若∠EOC：∠COA=7：3，求∠BOD的度数；
(2)从点O出发在∠AOD内部引射线OF，若∠AOC与∠EOF互补，则OD与OF有什么位置关系？并说明理由.
24.(本小题12分)
越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%.
(1)小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现共需支付手续费多少元？
(2)小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表：
①小管第三次提现金额为______元；
②若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小管第一次提现的金额.
25.(本小题13分)
如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a<0，b>0.
(1)当a=−3，b=7时，线段AB的中点表示的数是______；
(2)若数轴上另有一点M表示数3.
①若点M在线段AB上，且AM=2BM，求式子a+2b+2024的值；
②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM上一动点，当b=a+6时，线段PQ的最大长度为5，求a的值.
26.(本小题13分)
如图1，点E在BC的延长线上，已知AD//BE，∠B=∠D.
(1)求证：AB//CD；
(2)连接AE，∠BAE的平分线和∠DCE的平分线所在的直线相交于点F(点F与点C不重合).
①如图2，若∠BAE=66∘，∠DCE=70∘，且点F在∠DCE平分线的反向延长线上，则∠AFC=______ ∘；
②试探究∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：−2xy3的系数是−23.
故选：C.
单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3.【答案】C
【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
如图所示的平面图形可看作是由直角三角形和长方形组成的，那么所求的图形下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：C.
从正面看得到的平面图形是从上到下为直角三角形、长方形，再根据旋转得到立体图形即可．
此题考查点、线、面、体的问题．
4.【答案】B
【解析】解：36000000000=3.6×1010.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：42=16=(−4)2，满足a2=b2，但不满足a=b，
故当a=4，b=−4时符合题意，
故选：C.
找到一对满足a2=b2，但不满足a=b的a、b的值即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：A、由7x=6x−1，得7x−6x=−1，故A不符合题意；
B、由−13x=9，得x=−27，故B不符合题意；
C、由5x−3=7，得5x=10，故C不符合题意；
D、由3x=6−x，得3x+x=6，故D符合题意；
故选：D.
根据等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的性质，即两点的所有连线中，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】
解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，
其依据是：两点之间，线段最短，
故选：A.
8.【答案】A
【解析】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算(−13)+(+23)=10.
故选：A.
根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：设乙单独完成这项工作需x天，
∵7−3=4(天)，
∴到第7天，乙工作了4天，
根据题意得(35−15×13×7)×14x=1，
解得x=30，
∴乙单独完成这项工作需30天，
故选：B.
设乙单独完成这项工作需x天，到第7天时乙工作了4天，则乙每天完成(35−15×13×7)×14，列方程得(35−15×13×7)×14x=1，解方程求出x的值即得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示乙的工作效率是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵S1=正方形DEFG的面积−△CEH的面积，S2=△ABC的面积−△CEH的面积，
∴S1−S2=正方形DEFG的面积−△CEH的面积−(△ABC的面积−△CEH的面积)=正方形DEFG的面积−△ABC的面积(定值).
故选：C.
根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了梯形，正方形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出−2>−3.
故答案为：>.
本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
(3)两个正数中绝对值大的数大．
(4)两个负数中绝对值大的反而小．
12.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元一次方程x=2a的解是x=2，
∴2=2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
将x=2代入方程x=2a之中即可求出a的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵单项式3a2bn与4amb的和仍为单项式，
∴m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3，
故答案为3.
根据合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项的法则以及单项式，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
14.【答案】35∘
【解析】解：设这个角为x度．
则180∘−x=3(90∘−x)−20∘，
解得：x=35∘.
答：这个角的度数是35∘.
故答案为：35∘.
设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，构建方程即可解决问题．
本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】3x+20=4x−26
【解析】解：根据题意，得：
3x+20=4x−26.
故答案为：3x+20=4x−26.
等量关系：书本数=每人分3本，则剩余20本=每人分4本，则还缺26本．
本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是找出题目中的相等关系．
16.【答案】北偏西38∘
【解析】解：∵南通植物园在军山风景区的北偏东28∘方向，
∴∠BOC=28∘，
∵∠AOB=66∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=38∘，
∴狼山风景区在军山风景区的北偏西38∘方向．
故答案为：北偏西38∘.
由方向角的定义得到∠BOC=28∘，求出∠AOC=∠AOB−∠BOC=38∘，即可得到答案．
本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到∠BOC=28∘，求出∠AOC的度数．
17.【答案】44∘
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=68∘，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点DC分别落在点D′、C′的位置，
∴∠D′EF=∠DEF=68∘，
∴∠∠AED′=180∘−∠D′EF−∠DEF=180∘−2×68∘=44∘.
故答案为44∘.
先根据两直线平行，内错角相等，由AD//BC得到∠DEF=∠EFB=68∘，再利用折叠的性质得到∠D′EF=∠DEF=68∘，然后利用平角的定义求解．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
18.【答案】52或72
【解析】解：∵|a|+34=1−c，
∴|a|=1−c−34=14−c≥0，
∴c≤14，
又∵|b−1|=c≥0，
∴0≤c≤14，
且c是整数，
∴c=0，
∵|a|+34=1−c，|b−1|=c，
∴a=14或a=−14，b=1，
当a=14，b=1时，2a+3b−4c=2×14+3×1−0=72，
当a=−14，b=1时，2a+3b−4c=2×(−14)+3×1−0=52，
故答案为：52或72.
根据绝对值的非负性和c是整数可得c的值，进而求得a和b的值，然后代入求解即可．
本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解绝对值的非负性．
19.【答案】解：(1)(−7)−|−10|−(+8)+(−2)
=(−7)−10+(−8)+(−2)
=−27；
(2)(−3)3÷3+(−6)×(12−56)
=(−27)÷3+(−6)×12−(−6)×56
=−9+(−3)+5
=−7.
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)5x−4=2(2x−3)，
去括号得，5x−4=4x−6，
移项得，5x−4x=−6+4，
合并同类项得，x=−2；
(2)x−12=1−3x+25，
去分母得，5(x−1)=10−2(3x+2)，
去括号得，5x−5=10−6x−4，
移项得，5x+6x=10−4+5，
合并同类项得，11x=11，
x的系数化为1得，x=1.
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(−2ab+3a2)−2b2−(a2−2ab)
=−2ab+3a2−2b2−a2+2ab
=2a2−2b2；
当a=1，b=−2时，
原式=2×12−2×(−2)2=2−8=−6.
【解析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a=1，b=−2代入化简后的代数式进行计算即可．
本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键．
22.【答案】解：∵E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，
∴AE=CE=12AC，BF=DF=12BD，
∵AB=12cm，CD=2cm，
∴CE+DF=12(AC+BD)=12(AB−CD)=5(cm)，
∵EF=CE+DF+CD，
∴EF=7cm，
答：线段EF的长度为7cm.
【解析】因为E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，所以AE=CE=12AC，BF=DF=12BD，已知AB=12cm，CD=2cm，可得CE+DF的长度，又因EF=CE+DF+CD，可得线段EF的长度．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
23.【答案】解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90∘，
∵∠EOC：∠COA=7：3，
∴∠AOC=37+3×90∘=27∘，
∴∠BOD=∠AOC=27∘；
(2)OD⊥OF，
理由：∵∠AOC与∠EOF互补，
∴∠AOC+∠EOF=180∘，
∵∠AOC+∠AOD=180∘，
∴∠AOD=∠EOF，
∴∠AOD−∠AOF=∠EOF−∠AOF，
∴∠DOF=∠AOE=90∘，
∴OF⊥OD.
【解析】(1)利用垂直的性质和角的和差解答即可；
(2)由互补的定义可得∠AOC+∠EOF=180∘，等量代换易得∠AOD=∠EOF，易得结果．
本题主要考查了余角和补角，对顶角、邻补角，关键是利用对顶角相等，邻补角的定义求解．
24.【答案】1200
【解析】解：(1)(1500−1000)×0.1%=0.5(元)，
1500×0.1%=1.5(元)，
故小新这两次提现分别需支付手续费0.5元，1.5元；
(2)①1.2÷0.1%=1200(元)，
故答案为：1200；
②设小管第一次提现的金额为x元，由题意得：
0.1%(x+x+1.2÷0.1%−1000)=1.6，
解得：x=700.
故小管第一次提现的金额为700元．
(1)利用手续费=(提现金额−1000)×0.1%，即可求出结果；
(2)①利用手续费=提现金额×0.1%，即可求出结果；
②可设小管第一次提现的金额为x元，根据小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，得到关于x的方程，解方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意找准等量关系，列出一元一次方程是关键．
25.【答案】2
【解析】解：(1)当a=−3，b=7时，线段AB的中点表示的数为−3+72=2，
故答案为：2；
(2)①∵AM=2BM.
∴3−a=2(b−3)，
∴a+2b=9.
∴a+2b+2024
=9+2024
=2033；
②∵b=a+6，即b−a=6，
∴AB=b−a=6，
∵OM=3，而点M在线段AB上，点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM上一动点，
∴PM的最大值为3−a=5，
解得a=−2.
(1)根据数字上两点中点坐标的计算方法进行计算即可；
(2)①根据点M的位置以及AM=2BM得出a+2b=9，再代入计算即可；
②根据点P，点Q所在的位置使PQ的值最大得出3−a=5即可．
本题考查数轴表示数，整式的加减，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键．
26.【答案】68
【解析】(1)证明：如图1所示：

∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DCE，
∴AB//CD；
(2)①过点F作FM//AB，延长FC交AE于H，如图2所示：

∵∠BAE=66∘，AF平分∠BAE，
∴∠BAF=12∠BAE=33∘，
∵∠DCE=70∘，点F在∠DCE平分线的反向延长线上，
∴CH平分∠DCE，
∴∠DCH=12∠DCE=35∘，
由(1)可知：AB//CD，
∴AB//FM//CD，
∴∠AFM=∠BAF=33∘，∠CFM=∠DCH35∘，
∴∠AFC=∠AFM+∠CFM=33∘+35∘=68∘；
故答案为：68.
②∠DAE与∠AFC之间的数量关系是：∠DAE+2∠AFC=180∘，理由如下：
过点F作FN//AB，延长FC交AE于P，如图3所示：

设∠BAF=α，∠DCP=β，
∵AF平分∠BAE，
∴∠EAF=∠BAF=α，∠BAE=2α，
∵点F在∠DCE平分线的反向延长线上，
∴CP平分∠DCE，
∴∠DCE=2∠PCE=2β，
由(1)可知：AB//CD，
∴∠B=∠DCE=2β，
∵AD//BE，
∴∠B+∠BAD=180∘，
∴∠BAD=180∘−∠B=180∘−2β，
∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=180∘−2β−2α=180∘−2(α+β)，
由(1)可知：AB//CD，
又∵FN//AB，
∴FN//AB//CD，
∴∠AFN=∠BAF=α，∠CFN=∠DCP=β，
∴∠AFC=∠AFN+∠CFN=α+β，
∴∠DAE=180∘−2(α+β)=180∘−2∠AFC，
即∠DAE+2∠AFC=180∘.
(1)先由AD//BE得∠D=∠DCE，再根据∠B=∠D，由此可得∠B=∠DCE，据此根据平行线的判定可得出结论；
(2)①过点F作FM//AB，延长FC交AE于H，先根据角平分线的定义求出∠BAF=33∘，∠DCH=35∘，再证AB//FM//CD，进而得∠AFM=∠BAF=33∘，∠CFM=∠DCH35∘，然后∠AFC=∠AFM+∠CFM可得出∠AFC的度数；
②过点F作FN//AB，延长FC交AE于P，设∠BAF=α，∠DCP=β，由角平分线的定义得∠EAF=∠BAF=α，∠BAE=2α，∠DCE=2∠PCE=2β，由AB//CD得∠B=∠DCE=2β，由AD//BE得∠BAD=180∘−∠B=180∘−2β，据此可得∠DAE=∠BAD−∠BAE=180∘−2(α+β)，然后证FN//AB//CD，则∠AFN=∠BAF=α，∠CFN=∠DCP=β，由此得∠AFC=∠AFN+∠CFN=α+β，据此即可得出∠DAE与∠AFC之间的数量关系．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，准确识图，正确地作出辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质，理解角平分线的定义是解决问题的关键．天数
第3天
第7天
工作进度
15
35
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
1.6
1.2