2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. −12024D. 12024
2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为( )
A. 4.18×1011B. 4.18×1010C. 0.418×1011D. 418×108
3.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是( )
A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小
4.如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD=( )
A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘
6.若∠1=20∘18′，∠2=20∘15′30′′，∠3=20.25∘，则( )
A. ∠1>∠2>∠3B. ∠2>∠1>∠3C. ∠1>∠3>∠2D. ∠3>∠1>∠2
7.如果a+b>0，且b<0，那么a、b、−a、−b的大小关系为( )
A. a<−b<−aC. a8.某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为( )
A. 1375元B. 1500元C. 1600元D. 2000元
9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1=∠2，∠3=∠4.当OM//BC时，∠α的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.m是方程3x−=的解，30m+0的值为______.
12.如果x−y=5，m+n=2，则(y+m)−(x−n)的值是______.
13.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是______m2.
14.如图，D是AB的中点，AC：CB=2：3且CD=9，则AB的长为______.
15.当x分别为−1，0，1，2时，式子ax+b的值如下表：
则a+2b的值为______.
16.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为__________.
17.如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示.已知A=mx+1，B=3x−2，C=5，D=x−1，E=2x−1，F=x−2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是______.
18.在一条笔直的道路上有相距300米的A，B两地，甲乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，速度分别为每秒x米和y米，当运动时间为10秒时两人第一次相距a米，则两人第二次相距a米时的运动时间为______秒(用含x，y的式子表示).
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)20−(−7)+|−2|；
(2)57÷(−225)−57×512−53÷4；
(3)−22−2×(−4)÷14；
(4)(−36)×(34−76+1112).
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x+3)=3(x−2)；
(2)12x−9x−26=2.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中x=−2，y=23
.
22.(本小题10分)
如图，直线CE，DF相交于点P，且CE//OB，DF//OA.
(1)若∠AOB=45∘，求∠PDB的度数；
(2)若∠CPD=45∘，求∠AOB的度数；
(3)像(1)(2)中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三角形ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：
(1)在图中找一格点D，连接CD，使∠ACD=∠ACB；
(2)在图中找一格点E，连接BE，DE，使∠EBC与∠BCD互补，并计算四边形BCDE的面积.
24.(本小题12分)
某公园门票价格规定如下表：
某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元.
(1)求两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？
(3)若七年级(1)班单独组织去游园，请问600元能否满足全班同学的购票需求？请说明理由.
25.(本小题13分)
如图，将一副三角板摆放在一起，∠DAB=m∘.
(1)当0①若m=20，则∠CAD=______ ∘，∠BAE=______ ∘；
②猜想∠CAD与∠BAE有何数量关系，并说明理由；
(2)当026.(本小题13分)
观察下列三行数：
−1，+3，−5，+7，−9，+11，⋯；①
−3，+1，−7，+5，−11，+9，⋯；②
+3，−9，+15，−21，+27，−33，⋯.③
(1)取每行数的第7个数，计算这三个数的和；
(2)是否存在第k列数(每行取第k个数)，这三个数的和正好为−197？若存在，求k的值；若不存在，说明理由；
(3)在第②行中，是否存在三个连续数，其和为87？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解；−12024的相反数是12024，
故选：D.
根据相反数的概念解题．
本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：(A)3+m−3=m，故A无法判断．
(B)3+m−3=m，故B无法判断．
(C)3+m−m=3>0，故3+m>3，故C正确．
(D)3+m−m=3>0，故D错误．
故选：C.
根据作差法即可求出答案．
本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】
解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选：B.
5.【答案】B
【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180∘×22+3=72∘，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
∴∠BOD=∠AOC=36∘.
故选：B.
根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠1=20∘18′，∠2=20∘15′30″，∠3=20.25∘=20∘15′，
∴∠1>∠2>∠3.
故选：A.
∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．
7.【答案】D
【解析】解：∵a+b>0，b<0，
∴a>0，|a|>|b|，
∴−a故选：D.
根据有理数的加法法则得出a>0，|a|>|b|，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出a>0和|a|>|b|是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设这款空调进价为x元，
则x+400=2500×80%，
∴x+400=2000，
解得：x=1600.
答：这款空调进价为1600元．
故选：C.
首先根据题意，设这款空调进价为x元；然后根据：这款空调进价+400=这款空调的原价×80%，列出方程，求出x的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.
故选：B.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
10.【答案】C
【解析】解：∵ON//AB，
∴∠4=∠α，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠α，
∵OM//BN，
∴∠1=∠α，
∵∠2=∠1，
∴∠2=∠α，
∴∠3=∠2=∠α，
∴△MNB是等边三角形，
∴∠α=60∘.
故选：C.
由平行线的性质推出∠4=∠α，∠1=∠α，又∠3=∠4，∠2=∠1，得到∠1=∠2=∠α，判定△MNB是等边三角形，得到∠α=60∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠2=∠α.
11.【答案】40
【解析】解：把x=代入，得
3m−=1，
所30m+10=3×10+10.
故答案是：0.
把x=m代已知方程可求得3m的值；然后其代入求的代数行求值即可．
本题查了一元次方的解定义．把程的解代入原方程，等左右两边等．
12.【答案】−3
【解析】解：∵x−y=5，m+n=2，
∴(y+m)−(x−n)
=y−x+(m+n)
=−5+2
=−3.
故答案为：−3.
直接去括号进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．
13.【答案】b(a−1)
【解析】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是(a−1)米，
故这块草地的绿地面积为(a−1)b(m2).
故答案为：b(a−1).
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
14.【答案】90
【解析】解：∵D是AB的中点，
∴AD=12AB，
∵AC:CB=2：3，
∴AC：AB=2：5，
∴AC=25AB，
∴CD=AD−AC=12AB−25AB=110AB=9，
∴AB=90，
故答案为：90.
根据D是AB的中点可推出AD与AB的关系，再根据AC：CB=2：3可推出AC与AB的关系，最后根据CD=AD−AC求解即可．
此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确掌握各线段之间的关系及中点定义是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：当x=0时，ax+b=b=−1.
∴b=−1.
当x=−1时，ax+b=b−a=1.
∵b=−1.
∴b−a=1，a=−2.
∴a+2b=−4.
故答案为：−4.
由图表中给出的数值求得a b的值，进而求得a+2b的值．
该题考查对题目所给信息的使用能力，表格后两个信息用不到．
16.【答案】8x−3=7x+4
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，从而求解．
【解答】
解：依题意得：8x−3=7x+4.
故答案为：8x−3=7x+4.
17.【答案】−2
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“A”与“F”是对面，
“B”与“D”是对面，
“C”与“E”是对面，
∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
∴mx+1=x−2，
∴(m−1)x=−3，
∵m是负整数，x为整数，
∴m−1为负整数，
∴x，m−1为−3的因数，
∴m−1=−3，
∴m=−2.
故答案吧为：−2.
根据正方体表面展开图的特征，判定“对面”，再根据正面字母代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18.【答案】600−10x−10yx+y
【解析】解：因为运动时间为10秒时两人第一次相距a米，
所以10x+10y+a=300，
则a=300−10x−10y.
令两人第二次相距a米的运动时间为t，
则tx+ty−a=300，
所以t=a+300x+y.
又因为a=300−10x−10y，
所以t=600−10x−10yx+y.
故答案为：600−10x−10yx+y.
根据路程等于时间乘以速度即可解决问题．
本题考查列代数式，熟知路程时间和速度之间的关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)20−(−7)+|−2|
=20+7+2
=29；
(2)57÷(−225)−57×512−53÷4
=57÷(−125)−57×512−53×14
=57×(−512)−57×512−512
=−57×512−57×512−512
=512×(−57−57−1)
=512×(−177)
=−8584；
(3)−22−2×(−4)÷14
=−4+8×4
=−4+32
=28；
(4)(−36)×(34−76+1112)
=−36×34+36×76−36×1112
=−27+42−33
=15−33
=−18.
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2(x+3)=3(x−2)，
去括号，得2x+6=3x−6，
移项，得2x−3x=−6−6，
合并同类项，得−x=−12，
系数化成1，得x=12；
(2)12x−9x−26=2，
去分母，得3x−(9x−2)=12，
去括号，得3x−9x+2=12，
移项，得3x−9x=12−2，
合并同类项，得−6x=10，
系数化成1，得x=−53.
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21.【答案】解：12x−2x−13y2+−32x+13y2
=12x−2x+23y2−32x+13y2
=(12−32−2)x+(32+13)y2
=y2−3x，
∵x=−2，y=23，
∴原式=(23)2−3×(−2)
=49+6
=589.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵DF//OA，∠AOB=45∘，
∴∠PDB=∠AOB=45∘；
(2)∵CE//OB，
∴∠CPD=∠PDB，
∵DF//OA，
∴∠PDB=∠AOB，
∴∠AOB=∠CPD，
∵∠CPD=45∘，
∴∠AOB=45∘；
(3)相等，理由如下：
∵CE//OB，DF//OA，
∴∠OCP+∠AOB=180∘，∠CPD+∠ODP=180∘，
∵∠AOB=∠CPD，
∴∠OCP=∠ODP.
【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等即可求得答案；
(2)根据两直线平行，同位角相等及两直线平行，内错角相等即可求得答案；
(3)根据两直线平行，同旁内角互补即可证得结论．
本题考查平行线性质，熟练掌握并利用平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)点D即为所求；
(2)点E即为所求．
【解析】(1)根据网格线的特点作图；
(2)根据平行线是性质作图．
本题考出来作图-应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设(1)班有x个学生，则(2)班有(104−x)个学生，
根据题意得：13x+11(104−x)=1240，
解得：x=48，
∴104−x=56.
答：七年级(1)班有48个学生，七年级(2)班有56个学生；
(2)1240−9×104=304(元).
答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱；
(3)600元能满足全班同学的购票需求，理由如下：
51×11=561(元)，
∴561<600，
∴若七年级(1)班单独组织去游园，600元能满足全班同学的购票需求．
【解析】(1)设(1)班有x个学生，则(2)班有(104−x)个学生，根据购票总费用=(1)班购票费用+(2)班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
(3)分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据购票总费用=(1)班购票费用+(2)班购票费用列出关于x的一元一次方程；(2)根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；(3)根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．
25.【答案】25∘80∘
【解析】解：(1)①依题意得：∠BAC=45∘，∠EAD=60∘，
∵m=20，
∴∠DAB=20∘，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=45∘−20∘=25∘，∠BAE=∠DAB+∠EAD=20∘+60∘=80∘；
故答案为：25∘；80∘.
②∠CAD+∠BAE=105∘，理由如下：
∵∠DAB=m∘，且0∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=(45−m)∘，
∴∠BAE=∠DAB+∠EAD=(m+60)∘，
∠CAD+∠BAE=(45−m)∘+(m+60)∘=105∘.
(2)∵∠DAB=m∘，且0∴有以下两种情况：
①当0∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=(45−m)∘，∠BAE=∠DAB+∠EAD=(m+60)∘，
∵∠BAE=6∠CAD，
∴m+60=6(45−m)，
解得：m=30；
②当45∴∠CAD=∠DAB−∠BAC=(m−45)∘，∠BAE=∠DAB+∠EAD=(m+60)∘，
∵∠BAE=6∠CAD，
∴m+60=6(m−45)，
解得：m=66.
综上所述：当0(1)①先依题意得：∠BAC=45∘，∠EAD=60∘，再由m=20，得∠DAB=20∘，然后根据∠CAD=∠BAC−∠DAB，∠BAE=∠DAB+∠EAD可得出答案；
②由∠DAB=m∘，且0(2)根据∠DAB=m∘，且0此题主要考查了图形的旋转变换，角度的计算，准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，及角度的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
26.【答案】解：(1)观察第①行数发现，
这列数为正负相间出现，且绝对值为从1开始的连续的奇数，
所以第①行的第n个数可表示为：(−1)n(2n−1).
观察第①②两行数发现，
第②行的数比第①行对应位置的数小2，
所以第②行的第n个数可表示为：(−1)n(2n−1)−2.
观察第①③两行数发现，
第③行的数是第①行对应位置数的−3倍，
所以第③行的第n个数可表示为：(−1)n(−6n+3).
当n=7时，
(−1)n(2n−1)=−13，
(−1)n(2n−1)−2=−15，
(−1)n(−6n+3)=39，
则−13+(−15)+39=11.
所以每行第7个数的和为11.
(2)存在．
假设存在这样的第k列数，
则(−1)k(2k−1)+(−1)k(2k−1)−2+(−1)k(−6k+3)=−197，
当k为奇数时，
−2k+1−2k+1−2+6k−3=−197，
解得k=−97(舍去).
当k为偶数时，
2k−1+2k−1−2−6k+3=−197，
解得k=98.
所以存在这样的k，且k值为98.
(3)存在三个连续数，其和为87.
假设第②行中存在三个连续数的和为87，令第一个数为(−1)m(2m−1)−2，
则(−1)m(2m−1)−2+(−1)m+1(2m+1)−2+(−1)m+2(2m+3)−2=87，
当m为奇数时，
−2m+1−2+2m+1−2−2m−3−2=87，
解得m=−47(舍去).
当m为偶数时，
2m−1−2−2m−1−2+2m+3−2=87，
解得m=46，
所以这三个连续数为：89，−95，93.
故在第②行中存在三个连续数，其和为87，它们分别为89，−95，93.
【解析】(1)观察每行数的排列特征，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)的发现即可解决问题．
(3)根据第②行数的排列特征即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现每行数字的变化规律是解题的关键．x
−1
0
1
2
ax+b
1
−1
−3
−5
购票张数
1∼50张
51∼100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
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