2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. −32B. |−3|C. −(−3)D. (−3)2
2.无锡地铁2号线即将完工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为( )
A. 0.332×105B. 3.32×104C. 33.2×103D. 332×102
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4
C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
4.关于x的方程2x−3=1的解为( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
5.点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点.如果MN=4，那么AB的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA的方向是东北方向
B. OB的方向是北偏西60∘
C. OC的方向是南偏西30∘
D. OD的方向是南偏东30∘
7.下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 任何有理数的绝对值都是正数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 倒数是它本身的数是1，−1
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|+a的结果为( )
A. bB. −bC. −2a−bD. 2a−b
9.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③180∘−∠α；④12(∠α−∠β).正确的是：( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
10.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90∘的情况有( )
A. 有一种B. 有四种C. 有五种D. 有六种
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若−23xm+4y3与4xy5+n是同类项，则n+m=______.
12.写出一个小于−3.14的整数：______.
13.若∠α的余角是38∘52′，则∠α的补角为______.
14.若x−3y=−2，那么3−2x+6y的值是______.
15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35∘，则∠DBC为______度.
16.如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为______.
17.元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．
18.在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为______.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算
(1)(19−23+35)×45；
(2)−14−16×[−3+(−3)2].
20.解关于x的方程：
(1)4−x=3(2−x)
(2)x+12−2−3x3=1.
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：
2x2+(−x2−2xy+2y2)−3(x2−xy+2y2)，其中x=2，y=−12.
22.(本小题7分)
如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点C画直线AB的平行线(不写作法，下同)；
(2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点______到直线______的距离．
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG______AH.
23.(本小题6分)
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
24.(本小题7分)
如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中与∠AOF互余的角是______；与∠COE互补的角是______.(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=14∠EOF，求∠AOC的度数．
25.(本小题8分)
在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x(张)，现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元(总费用=广告赞助费+门票费).
方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．
解答下列问题：
(1)方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______.方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______.当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______.
(2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
26.(本小题7分)
有3个有理数x、y、z，若x=2(−1)n−1且x与y互为相反数，y与z互为倒数.
(1)当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由.
(2)根据(1)的结果计算：xy−yn−(y−z)2024的值.
27.(本小题9分)
如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120∘，∠COD=70∘.
(1)如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
(3)如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−32=−9；|−3|=3；−(−3)=3；(−3)2=9
利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．
主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．
2.【答案】B
【解析】解：33200=3.32×104，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误；
C、6a−5a=a，故本选项错误；
D、3a2b−4ba2=−a2b，故本选项正确；
故选：D.
根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
4.【答案】C
【解析】解：移项得：2x=3+1，
合并得：2x=4，
系数化为1得：x=2.
按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．
考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵M、N分别是线段AC、CB的中点，
∴AC=2MC，BC=2CN，
∵MN=4，
∴AB=AC+BC=2(CM+CN)=2MN=8.
故选：B.
根据题意，由M、N分别是线段AC、CB的中点，即可而推出AC=2MC，BC=2CN，可知AB=AC+BC=2(CM+CN)=2MN，再由MN=4，即可推出AB的长度．
本题主要考查了两点间的距离以及线段中点的性质，解答本题的关键在于根据题意推出AB=AC+BC=2(CM+CN).
6.【答案】C
【解析】解：A.OA的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；
B.OB的方向是北偏西60∘，此选项说法正确，不符合题意；
C.OC的方向是南偏西60∘，此选项说法错误，符合题意；
D.OD的方向是南偏东30∘，此选项说法正确，不符合题意，
故选：C.
根据方向角的表示方法逐项判断即可．
本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B、0是绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，原说法错误，符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；
D、倒数等于本身的数有1和−1，正确，不符合题意．
故选：B.
根据有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义解答即可．
本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟有理数的概念与绝对值的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由数轴得：a<0则原式=b−a+a=b，
故选：A.
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠α与∠β互补，
∴∠β=180∘−∠α，∠α=180∘−∠β，
∴90∘−∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α−90∘=180∘−∠β−90∘=90∘−∠β，∴②正确；
180∘−∠α=∠β，∴③错误；
12(∠α−∠β)=12(180∘−∠β−∠β)=90∘−∠β，∴④正确；
故选B.
根据∠α与∠β互补，得出∠β=180∘−∠α，∠α=180∘−∠β，求出∠β的余角是90∘−∠β，90∘−∠β表示∠β的余角；∠α−90∘=90∘−∠β，即可判断②；180∘−∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出12(∠α−∠β)=90∘−∠β，即可判断④．
本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180∘−∠α，∠α=180∘−∠β；∠β的余角是90∘−∠β，题目较好，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：设从下午1点整到下午4点整经过x分钟，时针与分针的夹角是90∘，则分针转了6x∘，时针转了12x∘，
下午1点到下午2点整时，若钟面角为90∘，则有：
6x−12x=90+30
x=24011
6x−12x=270+30
x=60011
∴1时24011分，1时60011分时钟面角为90∘，
下午2点到下午3点整时，若钟面角为90∘，则有：
6x−12x=90+60
x=30011
6x−12x=270+60
x=60
∴2时30011分，3时分时钟面角为90∘，
下午3点到下午4点整时，若钟面角为90∘，则有：
6x−12x=90+90
x=36011
∴3时36011分时钟面角为90∘，
所以下午1点整到下午4点整，钟面角为90∘的情况有五种，
故选：C.
钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，根据从下午1点整到下午4点整所给的时刻，即可求出答案．
本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1∘时针转动(112)∘，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
11.【答案】−5
【解析】解：∵−23xm+4y3与4xy5+n是同类项，
∴m+4=1，5+n=3，
解得：m=−3，n=−2，
∴m+n=−5.
故答案为：−5.
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，进而代入可得出答案．
此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．
12.【答案】−4
【解析】解：由有理数大小的比较法则知，任意一个<−3.14的整数都满足要求．
故答案不唯一，<小于−3.14的整数均可，如：−4，
故答案为：−4.
本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个<−3.14的整数都满足要求．
有理数大小的比较法则：
①正数都>0，负数都<0，正数>负数．
②两个正数比较大小，绝对值大的数大．
③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
13.【答案】128∘52′
【解析】解：∵∠α的余角是38∘52′，
∴∠α的补角=90∘+38∘52′=128∘52′.
故答案为：128∘52′.
根据互为余角的两个角的和等于90∘，互为补角的两个角的和等于180∘可知一个角的补角比它的余角大90∘，然后计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：原式=3−2(x−3y)=3−2×(−2)=3+4=7.
故答案为：7
把所求的式子提取公因式−2，利用整体代入的方法即可得到结果．
此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想．
15.【答案】55∘
【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180∘，
∴∠ABE+∠DBC=90∘，
又∵∠ABE=35∘，
∴∠DBC=55∘.
故答案为：55.
根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180∘，∠ABE=35∘，继而即可求出答案．
此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键，难度一般．
16.【答案】3
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
所以，要添加的是“3”的相对面，
∵相对面上的两个数字之和相等，
∴要添加的数字是(1+5)−3=3.
故答案为：3.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17.【答案】九
【解析】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：1000−1000×80%x=280，
解得：x=0.9.
即用贵宾卡又享受了九折优惠．
故答案为：九．
利用等量关系是：售价-优惠后的价钱=节省下来的钱数列方程解答即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握公式：现价=原价×打折数，找出等量关系列方程．
18.【答案】168
【解析】解：甲报的数为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，…，2013，
即第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4(n−1)，则1+4(n−1)=2013，解得n=504，
所以甲报出了504个数，并且从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3=168(个)，
所以在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为168.
故答案为168.
根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4(n−1)，由于1+4(n−1)=2013，解得n=504，则甲报出了504个数，再观察甲报出的数得到从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，所以甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3=168(个).
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
19.【答案】解：(1)(19−23+35)×45，
=19×45−23×45+35×45，
=5−30+27，
=32−30，
=2；
(2)−14−16×[−3+(−3)2]，
=−1−16×(−3+9)，
=−1−16×6，
=−1−1，
=−2.
【解析】(1)利用乘法分配律进行计算即可求解；
(2)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，熟记运算顺序是解题的关键，需要注意−14与(−1)4的区别，以及运算定律的运用．
20.【答案】解：(1)去括号得，4−x=6−3x，
移项得，3x−x=6−4，
合并同类项得，2x=2，
系数化为1得，x=1；
(2)x+12−2−3x3=1，
去分母得，3(x+1)−2(2−3x)=6，
去括号得，3x+3−4+6x=6，
移项、合并得，9x=7，
系数化为1得，x=79.
【解析】(1)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
21.【答案】解：2x2+(−x2−2xy+2y2)−3(x2−xy+2y2)
=−2x2+xy−4y2
当x=2，y=−12时，原式=−10.
【解析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解．
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
22.【答案】AG；H；AB；<
【解析】解：(1)如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；
(2)如图所示；
(3)AG，H、AB；
(4)<.
(1)根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；
(2)根据网格结构以及正方形的性质作出即可；
(3)根据点到直线的距离的定义解答；
(4)结合图形直接进行判断即可得解．
本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．
23.【答案】解：(1)如图所示：
(2)5；7
【解析】解：(1)见答案；
(2)解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
【分析】
(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24.【答案】(1)∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；
(2)∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90∘∠FOD=90∘，
∵∠AOC=14∠EOF，
∴设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，
4x+x+90∘+90∘=360∘，
解得x=36∘，
∴∠AOC=36∘.
【解析】解：(1)图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；
故答案为：∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；
(2)见答案．
【分析】
(1)根据互为余角的和等于90∘，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180∘，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；
(2)设∠AOC=x，则∠EOF=4x，根据对顶角相等可得∠BOD=x，然后利用周角等于360∘列式进行计算即可求解．
本题考查了余角与补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．
25.【答案】60x+10000100x80x+2000
【解析】解：(1)60x+10000，100x，100×100+(x−100)×80=80x+2000(3分)
(2)设乙单位购买了a张门票
①a不超过100，
60(700−a)+10000+100a=58000
解得a=150(舍去)(2分)
②a超过100，
60(700−a)+10000+80a+2000=58000
解得a=200
∴700−a=500
答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张(2分)
(1)根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．
(2)假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700−a张门票．
分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．
本题考查一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解a取值有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
26.【答案】解：(1)当n为奇数时，x=2(−1)n−1=2−1−1=−1.
∵x与y互为相反数，
∴y=−x=1，
∵y与z为倒数，
∴z=1y=1，
∴x=−1；y=1；z=1.
当n为偶数时，(−1)n−1=1−1=0，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z这三个数．
(2)当x=−1，y=1，z=1时，
xy−yn−(y−z)2024，
=(−1)×1−1n−(1−1)2024，
=−2.
【解析】(1)分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．
(2)将x=−1，y=1，z=1的值代入计算即可．
本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；−1的奇次幂都等于−1；−1的偶次幂都等于1.
27.【答案】解：(1)因为OC平分∠BOD，
所以∠BOD=2∠COD=2×70∘=140∘，
因为∠AOB=120∘，
所以∠AOD=360∘−∠AOB−∠BOD=360∘−120∘−140∘=100∘.
(2)当OG在EF下方时，
因为OE平分∠AOD，∠AOD=100∘，
所以∠AOE=12∠AOD=50∘，
因为OG⊥OB，
所以∠BOG=90∘，
所以∠AOG=∠AOB−∠BOG=120∘−90∘=30∘，
所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80∘.
当OG在EF上方时，
因为OE平分∠AOD，∠AOD=100∘，
所以∠AOE=12∠AOD=50∘，
因为OG⊥OB，
所以∠BOG=90∘，
因为∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360∘，∠AOB=120∘，
所以∠EOG=360∘−50∘−120∘−90∘=100∘；
(3)设∠DOE=5α，则∠FOH=α，
所以∠COH=180∘−∠DOE−∠COD−∠FOH=110∘−6α，
因为∠COH：∠BOH=2：3，
所以∠COH：∠BOC=2：5，
所以∠BOC=275∘−15α，
所以∠AOD=360∘−∠COD−∠BOC−∠AOB=360∘−70∘−(275∘−15α)−120∘=15α−105∘，
所以∠AOE=10α−105∘，
所以∠AOE=2∠DOE−105∘.
【解析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．
(1)根据角平分线定义和周角是360∘可得∠AOC的度数；
(2)分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；
(3)由∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，设∠DOE=5α，则∠FOH=α，再结合角平分线的定义可用α表达出∠COH和∠BOC的度数，继而根据角的和差关系得出∠AOE与∠DOE的关系．