2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列单项式中，与−xy5是同类项的是( )
A. 12x5yB. −xyC. 5y5xD. −3x3y3
2.下列各式的结果中，符号为负的是( )
A. (−5)+(+8)B. 0−(−9)C. (−15)×(−5)D. 2÷(−12)
3.2023年我市参加初中学业水平考试的九年级学生约有39000人，数字39000用科学记数法表示为( )
A. 0.39×105B. 3.9×104C. 3.9×103D. 39×103
4.如图，AB//CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠3=180∘
C. ∠2+∠4<180∘
D. ∠3+∠5=180∘
5.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A. 70∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘
6.{2×2×⋯×2m个2 n个33+3+⋯+3=( )
A. 2m3nB. 2m3nC. 2m3nD. 2m3n
7.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
8.山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目.其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短
9.如图，射线OA表示北偏东30∘方向，射线OB表示南偏西50∘方向，则∠AOB的度数是( )
A. 140∘
B. 150∘
C. 160∘
D. 170∘
10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65∘，则∠AED′等于( )
A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在−20，8，0，|−10|这四个有理数中，最大的数是______.
12.比较大小：−45______−34.
13.如果x−y=3，m+n=2，则(x+m)−(y−n)的值是______.
14.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x−2y=______.
15.两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题17分)
(1)计算：(79−56+518)×18；
(2)计算：−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2]；
(3)先化简，再求值：4x2y−[6xy−2(4xy−2)+2x2y]+1，其中x=−12,y=1.
17.(本小题7分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
3(x−2)−
=x2+9x−7
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若x=−23，求所挡住的二次三项式的值.
18.(本小题6分)
如图，已知∠1=24∘，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.
19.(本小题7分)
如图，AD//BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足分别是D，F，∠1=47∘，求∠2的度数.
完成下列推理过程：
解：因为AD//BC(已知)，
所以∠1=______(______).
因为∠1=47∘，
所以______=47∘(______).
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC=∠EFC=90∘，
所以BD//EF(______)，
所以∠2=∠3(______)，
所以∠2=47∘(______).
20.(本小题7分)
如图所示，
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a=10，b=4时，求阴影部分的面积(结果保留π)
21.(本小题11分)
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表的空：
(2)通过计算说明当x=27时，应选择哪种付费方式更合算；
(3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
22.(本小题8分)
探究：如图①，AB//CD//EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空(理由或数学式).
解：如图①，∵AB//CD(______)
∴∠AGP=∠GPD
∵CD//EF
∴∠DPH=∠EHP(______)
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH，
∴∠AGP+∠EPP=∠GPH(______)
拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
应用：如图③，AB//CD//EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH.若∠GQH=70∘，则∠AGQ+∠EHQ=______度．
23.(本小题12分)
将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90∘，∠DEC=60∘，∠ABC=90∘，∠BAC=45∘)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5∘的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.
(1)如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t=______.
(2)当t=18时，求∠BCD的度数？
(3)在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时(不包含重合的情形)，求此时t的值为______.(直接写出答案即可)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：C选项中的5y5x与−xy5是同类项，其余A、B、D中的单项式与−xy5都不是同类项，
故选：C.
根据同类项的定义判断即得答案；同类项的定义是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
本题考查了同类项的定义，属于基本题目，熟知同类项的概念是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、(−5)+(+8)=3，符号为正，不符合题意；
B、0−(−9)=9，符号为正，不符合题意；
C、(−15)×(−5)=1，符号为正，不符合题意；
D、2÷(−12)=−4，符号为负，符合题意．
故选：D.
根据有理数的运算法则逐项计算，再判断即可．
本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：39000=3.9×104.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵OC与OD不平行，
∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180∘不成立，故本选项错误；
C、∵AB//CD，
∴∠2+∠4=180∘，故本选项错误；
D、∵AB//CD，
∴∠3+∠5=180∘，故本选项正确．
故选：D.
根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∠ABC=30∘+90∘=120∘.
故选：D.
∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵m个2相乘得2m，n个3相加得3n，
∴原式=2m3n，
故选：A.
根据乘方和乘法的意义进行解答即可．
此题考查了数字的变化类，熟练掌握乘方和乘法的意义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1.
故选：D.
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
8.【答案】B
【解析】解：把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：B.
根据“两点之间，线段最短”即可得出结论
本题考查线段性质的应用，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：
∵90∘−50∘=40∘，
∴∠AOB=40∘+90∘+30∘=160∘，
∴∠AOB的度数是160∘.
故选：C.
先求出50∘的余角，然后再加上90∘与30∘的和进行计算即可解答．
本题考查方向角，余角，角的和差计算．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念．
首先根据AD//BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】
解：∵AD//BC，
∴∠EFB=∠FED=65∘，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65∘，
∴∠AED′=180∘−2∠FED=50∘.
故∠AED′等于50∘.
故选：A.
11.【答案】|−10|
【解析】解：因为|−10|=10，
−20<0<8<|−10|，
所以最大的数是|−10|.
故答案为：|−10|.
先计算绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
考查了绝对值，有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．
12.【答案】<
【解析】解：因为|−45|=45，|−34|=34，45>34，
所以−45<−34，
故答案为：<.
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13.【答案】5
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】
解：∵x−y=3，m+n=2，
∴原式=x+m−y+n=(x−y)+(m+n)=3+2=5，
故答案为5.
14.【答案】0
【解析】【分析】
本题考查正方体相对两个面上的文字，代数式求值，利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，求出x、y的值，从而得到x−2y的值．
【解答】
解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6，
∴x−2y=0.
故答案为：0.
15.【答案】1或9
【解析】解：设AC=8cm，AB=10cm，根据题意，
①如图1，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED=AE+AD=4+5=9(cm)；
②如图2，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED=AD−AE=5−4=1(cm).
综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm.
故答案为：1或9.
设AC=8cm，AB=10cm，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由ED=AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由ED=AD−AE即可得出答案．
本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=79×18−56×18+518×18
=14−15+5
=4；
(2)原式=−14+(−2)3÷4×(−4)
=−1+8÷4×4
=−1+8
=7；
(3)原式=4x2y−(6xy−8xy+4+2x2y)+1
=4x2y+2xy−4−2x2y+1
=2x2y+2xy−3；
当x=−12，y=1时，
原式=2×(−12)2×1+2×(−12)×1−3=−72.
【解析】(1)利用乘方分配律即可求解；
(2)计算乘方，再根据有理数的混合运算法则即可求解；
(3)利用整式的加减运算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，注意计算的准确性是解题关键．
17.【答案】解：(1)由已知得所挡住的式子为：3(x−2)−(x2+9x−7)
=3x−6−x2−9x+7
=−x2−6x+1，
即所捂的二次三项式是−x2−6x+1；
(2)当x=−23时，−x2−6x+1=−(−23)2−6×(−23)+1=419.
【解析】(1)根据整式的加减计算法则只需要计算出x2−5x+1+3x=x2−2x+1的结果即可；
(2)把x=2代入(1)所求式子中进行求解即可．
本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
18.【答案】解：∵∠1=24∘，
∴∠BOC=180∘−∠1=156∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=12∠BOC=78∘，
∴∠AOD=∠1+∠DOC=24∘+78∘=102∘.
【解析】由邻补角的性质得到∠BOC=180∘−∠1=156′′，由角平分线定义求出∠DOC=12∠BOC=78∘，即可得到∠AOD=∠1+∠DOC=102∘.
本题考查角平分线定义，关键是由角平分线定义得到∠DOC=12∠BOC=78∘.
19.【答案】∠3两直线平行，内错角相等 ∠3等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】解：因为AD//BC(已知)，
所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等).
因为∠1=47∘，
所以∠3=47∘(等量代换).
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC=∠EFC=90∘，
所以BD//EF(同位角相等，两直线平行)，
所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
所以∠2=47∘(等量代换).
故答案为：∠3，两直线平行，内错角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换．
根据平行线的判定和性质证明．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
20.【答案】解：(1)阴影部分的面积是ab−2×14πb2=ab−12πb2；
(2)(2)当a=10，b=4时，
阴影部分的面积为ab−12πb210×4−12π×42=40−8π.
【解析】(1)通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半径为b的圆面积的14的扇形面积，根据长方形的面积公式：S=ab，圆的面积公式：S=πr2，据此解答．
(2)把数据代入(1)的代数式解答．
此题主要考查列代数式，长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21.【答案】9x175100+5x
【解析】解：(1)由题意得：游泳次数为x次时，
方式一的总费用为：9x元，方式二的总费用为：(100+5x)元，
游泳次数为15次时：方式二的总费用为：100+5×15=175(元)，
故答案为：9x；175；100+5x；
(2)当x=27时，
方式一的费用为：9×27=243(元)；
方式二的费用为：100+5×27=235(元)；
∵235<243，
∴选择方式二更合算；
(3)方式一：令9x=270，
解得：x=30，
方式二：100+5x=270，
解得：x=34，
∵34>30，
∴选择方式二他的游泳次数比较多．
(1)根据题意列式即可；
(2)把x=27分别代入9x，100+5x计算，比较即可得到结论；
(3)根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了代数式的求值，列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的理解题意是解题的关键．
22.【答案】已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 70或290
【解析】解：∵AB//CD(已知)
∴∠AGP=∠GPD，
∵CD//EF，
∴∠DPH=∠EHP(两直线平行，内错角相等)
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH(等量代换).
故答案分别为：已知；两直线平行，等量代换；
探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，∠AGP+∠EHP+∠GPH=360∘.
理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AGP+∠GPC=180∘，
∵CD//EF，
∴∠CPH+∠EHP=180∘，
∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP=360∘，即∠AGP+∠GPH+∠EHP=360∘；
应用：①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ=∠GQH.
若∠GQH=70∘，则∠AGQ+∠EHQ=70∘；
②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH=360∘.
若∠GQH=70∘，则∠AGQ+∠EHQ=360∘−70∘=290∘.
综上所述：若∠GQH=70∘，则∠AGQ+∠EHQ=70∘或290∘.
故答案为70或290.
由于AB//CD是条件，因此理由是“已知”，由于∠DPH与∠EHP内错角，因此由CD//EF推出∠DPH=∠EHP的理由是“两直线平行，内错角相等”，由∠GPD+∠DPH=∠GPH得到∠AGP+∠EHP=∠GPH，是将∠GPD换成∠AGP，将∠DPH换成∠EHP，因此理由是“等量代换”；
探究：只需运用平行线的性质就可解决问题；
应用：只需运用探究得到的结论就可解决问题．
本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．
23.【答案】3 15或27或33
【解析】解：(1)当AC为∠DCE的角平分线时，旋转角为15∘，
∴t=155=3，
故答案为3.
(2)当t=18时，旋转角为90∘，如图：
∵∠DCE=90∘，∠ACB=45∘，
∴∠ACD=60∘，∠BCD=60∘−45∘=15∘.
(3)当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时，有3种情况：
①当AB//DE时，如图：
此时，BC与CD重合，
t=(30+40)÷5=15，
②当AB//CE时，如图：
∵AB//CE，
∴∠BCE=∠B=90∘，
∴∠ACE=90∘+45∘=135∘，
∴t=135÷5=27，
③当AB//CD时，如图：
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠D=90∘，
∴∠ACE=30∘+90∘+45∘=165∘，
∴t=165÷3=33.
综上所述，t=15或27或33.
(1)当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．
(2)当t=18时，旋转角为90∘，可求出∠ACD，即可求出∠BCD.
(3)数形结合，分情况进行讨论即可．
本题考查旋转的性质，角平分线的性质，平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论．游泳次数
10
15
……
x
方式一的总费用(元)
90
135
……
①______
方式二的总费用(元)
150
②______
……
③______