2023-2024学年上海市浦东新区川沙镇七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区川沙镇七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. 5ab−ab=4B. a0=1C. a9÷a3=a3D. (−x2)3=−x6
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解是( )
A. x2−3x−1=x(x−3)−1B. (x+y)2=x2+2xy+y2
C. a2−ab+a=a(a−b)D. x2−9y2=(3y+x)(x−3y)
3.下列说法正确的是( )
A. 若A、B表示两个不同的整式，则AB一定是分式
B. 如果将分式xyx+y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变
C. 单项式23ab是5次单项式
D. 若3m=5，3n=4，则3m−n=54
4.下列分式方程中，解为x=−1的是( )
A. 4x−1=1xB. x+1x2−1=0
C. 2x−1+1x+2=0D. 2x+1−1x+2=0
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.下列说法中正确的是( )
A. 如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120∘，那么它不是中心对称图形
D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为60∘，那么它是中心对称图形
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
7.单项式−4a2b5的系数是______.
8.纳米(Nanmeter,符号：nm)，即为毫微米，是长度单位，1纳米=10−9米.已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为______米.
9.已知2x+3y=1，那么代数式(7x+2y)−(3x−4y−5)的值是______.
10.分解因式：x2−5xy−14y2=______.
11.分解因式：yn−9yn−2=______.(其中n≥2且n为整数)
12.已知2x×16=27，那么x=______.
13.计算：(6x2+5x3−4x4)÷(−12x)2=______.
14.如果二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m的值是______.
15.分式3x+12x−1有意义，则x的取值范围是______.
16.当x=______时，|x|−1x2+2x−3的值为零．
17.如果方程2x−2+k2−x=3xx−2会产生增根，那么k=______.
18.如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB=90∘，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1=9cm，AD=CD=2cm，那么四边形ABB1D的面积=______cm2.
19.如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE，将三角形AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D1处，如果∠DAE=15∘，那么∠ED1C=______度.
20.已知a2+1a=4，那么a2a4+a2+1=______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
21.计算：(xy−1−x−1y)÷(x−1−y−1).(结果不含负整数指数幂)
四、解答题：本题共10小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题5分)
计算：2(a+3)2−(−a+4)(−a−4).
23.(本小题5分)
计算：−1−2023+(2024−π)0−(−23)−2+(−2)3.
24.(本小题5分)
分解因式：3a−12a2+12a3.
25.(本小题5分)
分解因式：x3+2x2y−9x−18y.
26.(本小题5分)
解方程：33x−2=1+13x−2.
27.(本小题5分)
先化简，再求值：(a−2a+2−a+8a2+4+4a)÷a−4a+2，其中a=2.
28.(本小题6分)
某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
29.(本小题6分)
作图题(保留作图痕迹，不必写出画法)：
(1)将点A向右平移3个单位可到达点B，再将点B向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC.
(2)在方格图中分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，使三角形A1B1C1和三角形ABC关于直线MN成轴对称；三角形A2B2C2和三角形ABC关于点O成中心对称.
(3)三角形A1B1C1和三角形A2B2C2有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？
30.(本小题8分)
如图，将直角三角形ABC(∠BAC=90∘)经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形DCE，其中点D、点C、点E分别是点A、点B、点C的对应点，且A、C、D三点在同一直线上.联结BE，得到梯形ABED.已知∠ABC=37∘，∠ACB=53∘.
(1)直角三角形ABC(∠BAC=90∘)如何经过一种或几种运动后得到三角形DCE？请写出具体的运动过程.(可能有多种方法，只要写出一种方法即可)
(2)三角形BCE是个什么形状的三角形？请简单说明理由.
(3)已知AB=8，梯形ABED的面积为98，求CE的长.
31.(本小题5分)
阅读与理解：
(1)观察一组有规律的等式：①11×2=11−12，②12×3=12−13，③13×4=13−14，…发现规律，第⑳个等式是______；
(2)利用第(1)小题发现的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12023×2024；
(3)已知一组有规律的数：13,115,135,163，…它们的和为919，试探究这组数共有几个？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.原式=4ab，选项错误；
B.当a=0时，a0无意义，选项错误；
C.原式=a6，选项错误；
D.原式=−x2×3=−x6，选项正确；
故选：D.
根据合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可．
本题考查了合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，熟记这些法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：因为因式分解是将多项式写成几个整式的乘积形式，
所以A，B不合题意．
因为a(a−b)=a2−ab，左边≠右边，
所以C不合题意．
因为x2−9y2=(x−3y)(x+3y)=(3y+x)(x−3y).
所以D符合题意．
故选：D.
根据因式分解的定义和要求判断即可．
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义和要求是求解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、若A、B表示两个不同的整式，则AB不一定是分式，分母中必须含有字母才是分式，故A不符合题意．
B、如果将分式xyx+y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为原来3倍，故B不符合题意．
C、单项式23ab是2次单项式，故C不符合题意．
D、若3m=5，3n=4，则3m−n=3m÷3n=54，故D符合题意．
故选：D.
根据分式的定义，分式的基本性质，单项式的定义，同底数幂的除法运算、即可求出答案．
本题考查分式的定义，分式的基本性质，同底数幂的除法运算、单项式的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】C
【解析】解：当x=−1时，
A.4x−1=1x中，左边=−2，右边=−1，A不符合题意；
B.x+1x2−1=0中，x2−1=0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C.2x−1+1x+2=0中，左边=−1+1=0=右边，C符合题意；
D.2x+1−1x+2=0中，分母x+1=0，D不符合题意．
故选：C.
根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．
5.【答案】A
【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】C
【解析】解：A、只有旋转180∘后重合才是中心对称，说法错误，故此选项不符合题意；
B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意；
C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120∘，那么它不是中心对称图形，说法正确，故此选项符合题意；
D、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为60∘，那么它不是中心对称图形，说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．
本题考查了中心对称图形，掌握一个图形绕着某固定点旋转180∘后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心是关键．
7.【答案】−45
【解析】解：单项式−4a2b5的系数是−45.
故答案为：−45.
根据单项式的系数的定义，即单项式中数字因数进行判断即可．
本题考查单项式，理解单项式系数的定义是正确解答的关键．
8.【答案】2.5×10−5
【解析】解：25000nm=0.000025m=2.5×10−5m.
故答案为：2.5×10−5.
先将25000纳米用米表示，再用科学记数法表示即可．
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
9.【答案】7
【解析】解：(7x+2y)−(3x−4y−5)
=7x+2y−3x+4y+5
=4x+6y+5
=2(2x+3y)+5，
∵2x+3y=1，
原式=2×1+5=7.
故答案为：7.
去括号，合并同类项，再代入求值即可．
本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．
10.【答案】(x−7y)(x+2y)
【解析】解：∵−7y+2y=−5y，−7y⋅2y=−14y2，
∴x2−5xy−14y2=(x−7y)(x+2y)，
故答案为：(x−7y)(x+2y).
运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)方法进行求解．
此题考查了多项式的因式分解能力，关键是能准确理解并运用十字相乘法进行求解．
11.【答案】yn−2(y+3)(y−3)
【解析】解：原式=yn−2(y2−9)
=yn−2(y+3)(y−3).
故答案为：yn−2(y+3)(y−3).
先提公因式yn−2，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，提公因式yn−2是解决问题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵2x×16=27，
∴2x×24=27，
∴x+4=7，
解得：x=3.
故答案为：3.
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.【答案】24+20x−16x2
【解析】解：(6x2+5x3−4x4)÷(−12x)2
=(6x2+5x3−4x4)÷(14x2)
=6x2÷(14x2)+5x3÷(14x2)−4x4÷(14x2)
=24+20x−16x2，
故答案为：24+20x−16x2.
根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键．
14.【答案】±8
【解析】解：∵二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16=x2±2⋅x⋅4+42，
即mx=±2⋅x⋅4，
解得：m=±8，
故答案为：±8.
根据完全平方式得出mx=±2⋅x⋅4，再求出m即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2两个．
15.【答案】x≠12
【解析】解：要使分式3x+12x−1有意义，
则2x−1≠0，
解得x≠12.
故答案为：x≠12.
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
16.【答案】−1
【解析】解：∵|x|−1x2+2x−3的值为零，
∴|x|−1=0x2+2x−3≠0，
解得x=−1.
故答案为：−1.
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
17.【答案】−4
【解析】解：方程2x−2+k2−x=3xx−2
方程两边同时乘以(x−2)，得
2−k=3x
x=2−k3
∵分式方程有增根
∴x=2，即x=2−k3=2
解得k=−4
故答案是−4.
先解分式方程，求出x=2−k3是增根，增根就是使分式方程无意义的根，即x=2.
本题考查了分式方程的解法和增根的意义．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求根；另外，解分式方程一定要验根，若结果使分式方程无意义，则这个解是增根．
18.【答案】9
【解析】解：由平移变换的性质可知，BB1=CC1=B1C=13BC1=3cm，
∴BC=6cm，
∵AD=CD=2cm，
∴AC=4cm，
∴S四边形ABB1D=S△ABC−S△B1CD
=12×6×4−12×2×3
=12−3
=9(cm2).
故答案为：9.
根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．
19.【答案】60
【解析】解：由翻折可得，∠DAE=∠D1AE=15∘，∠AD1E=∠D，
∴∠DAD1=30∘，
∵四边形ABCD为长方形，
∴∠D=90∘，AD//BC，
∴∠AD1B=∠DAD1=30∘，∠AD1E=90∘，
∴∠ED1C=180∘−∠AD1B−∠AD1E=180∘−30∘−90∘=60∘.
故答案为：60.
由翻折可得，∠DAE=∠D1AE=15∘，∠AD1E=∠D，由矩形的性质可得∠D=90∘，AD//BC，进而可得∠AD1B=∠DAD1=30∘，∠AD1E=90∘，根据∠ED1C=180∘−∠AD1B−∠AD1E可得答案．
本题考查翻折变换(折叠问题)、平行线的性质，熟练掌握翻折的性质、平行线的性质是解答本题的关键．
20.【答案】115
【解析】解：∵a2+1a=4，即a+1a=4，
∴a4+a2+1a2=a2+1a2+1
=(a+1a)2−2+1
=16−2+1
=15，
∴a2a4+a2+1=115.
故答案为：115.
先根据a2+1a=4得到a+1a=4，再a2a4+a2+1的倒数的值，即求a4+a2+1a2的值，将a4+a2+1a2化为(a+1a)2−2+1即可．
本题考查代数式求值，将a4+a2+1a2化为(a+1a)2−1是解决问题的关键..
21.【答案】解：(xy−1−x−1y)÷(x−1−y−1)
=(xy−yx)÷(1x−1y)
=x2−y2xy÷y−xxy
=x2−y2xy⋅xyy−x
=−x−y
【解析】根据分式的混合运算，以及负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了分式的混合运算，以及负整数指数幂的运算方法，要熟练掌握．
22.【答案】解：2(a+3)2−(−a+4)(−a−4)
=2(a2+6a+9)−(a2−16)
=2a2+12a+18−a2+16
=a2+12a+34.
【解析】根据完全平方公式、平方差公式分别计算即可．
本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
23.【答案】解：−1−2023+(2024−π)0−(−23)−2+(−2)3
=−1+1−94+(−8)
=−414.
【解析】根据实数的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则，有理数的乘方法则，零指数幂的运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：3a−12a2+12a3=3a(1−4a+4a2)
=3a(1−2a)2.
【解析】首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题的关键．
25.【答案】解：x3+2x2y−9x−18y
=x2(x+2y)−9(x+2y)
=(x+2y)(x2−9)
=(x+2y)(x+3)(x−3).
【解析】本题考查了因式分解-分组分解法，一定要注意把每一个多项式分解到不能再分解为止．先分组各自提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
26.【答案】解：33x−2=1+13x−2，
去分母得：3=3x−2+1，
移项合并同类项得：3x=4，
∴x=43，
检验：当x=43时，3x−2≠0，
∴x=43是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
27.【答案】解：原式=[a−2a+2−a+8(a+2)2]÷a−4a+2
=(a−2)(a+2)−(a+8)(a+2)2÷a−4a+2
=a2−4−a−8(a+2)2÷a−4a+2
=a2−a−12(a+2)2÷a−4a+2
=(a−4)(a+3)(a+2)2×a+2a−4
=a+3a+2.
当a=2时，原式=2+32+2=54.
【解析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分可得最简结果，最后将a的值代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28.【答案】解：设原计划每天铺设x米，依题意得：
3000x=3000(1+25%)x+30，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程式的根，
实际每天铺设1.25x=1.25×20=25(米).
答：实际每天铺设25米长管道．
【解析】首先设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设(1+25%)x米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间-实际的工作时间=30，
然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
29.【答案】解：(1)如图所示．
(2)如图，三角形A1B1C1和三角形A2B2C2即为所求．
(3)由图可知，三角形A1B1C1和三角形A2B2C2关于直线PQ对称．
【解析】(1)由平移可得点B，C，再联结AB，BC，AC即可．
(2)根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可．
(3)由图可知，三角形A1B1C1和三角形A2B2C2关于直线PQ对称．
本题考查作图-平移变换、轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
30.【答案】解：(1)直角三角形ABC绕着点C顺时针旋转90∘，然后绕着BC的中点旋转180∘得到三角形DCE；
(2)△BCD是等腰直角三角形．
理由如下：∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘，
∵Rt△ABC经过运动后得到Rt△DCE，
∴∠ABC=∠DCE，BC=CE，
∴∠ACB+∠DCE=90∘，
∴∠BCE=180∘−(∠ACB+∠DCE)=90∘，
∴△BCD是等腰直角三角形；
(2)∵Rt△ABC经过运动后得到Rt△DCE，
∴AB=CD=8，AC=DE，
∴AD=AC+CD=8+DE，
∵梯形ABED的面积为98，
∴12(AB+DE)⋅AD=98，
∴12(8+DE)⋅(8+DE)=98，
∴8+DE=14(舍去负值)，
∴DE=6，
∴CE= CD2+DE2= 82+62=10.
【解析】(1)根据旋转的性质即可得到结论；
(2)根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
(3)根据平移的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了几何变换的类型，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解题的关键．
31.【答案】120×21=120−121
【解析】解：(1)由所给的3个算式反映的规律，可知第⑳个等式是：120×21=120−121，
故答案为：120×21=120−121；
(2)由第(1)小题发现的规律可知：
原式=1−12+12−13+13−14+...+12023−12024
=1−12024
=20232024；
(3)设这组数共有n个，
根据题意，得11×3+13×5+15×7+...+1(2n−1)(2n+1)=919，
∴12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(12n−1−12n+1)=919，
即12(1−12n+1)=919，
∴12n+1=119，
解得n=9，
故这组数共有9个．
(1)①等号左边分子是1，分母1×2，等号右边是11与12差，②等号左边分子是1，分母是2×3，等号右边是12与13的差，③等号左边分子是1，分母是3×4，等号右边是13与14的差，……⑳等号左边分子是1，分母是20×21，等号右边是120与121的差，由此可写出等式；
(2)利用(1)中发现的规律，将需计算的式子中每个加数表示成两个分数的差，再利用运算律即可算出结果；
(3)可以发现有规律的数：13,115,135,163，…的分母分别是连续奇数的积，因此可设这组数共有n个，则根据题意可列出方程，再解出方程即可解决问题．
本题考查数字变化类规律探究与应用，解答时涉及分数的运算，规律的灵活运用