2023-2024学年天津市河东区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市河东区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算，正确的是( )
A. −2+3=−5B. −2−3=1C. (−2)+(−3)=5D. (−2)−(−3)=1
2.地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为( )
A. 363×106B. 36.3×107C. 3.63×108D. 0.363×109
3.下列说法正确的是( )
A. 近似数1.8945精确到0.001B. 近似数0.520精确到百分位
C. 近似数3.72精确到百分位D. 近似数5000精确到千位
4.下列结论中，正确的是( )
A. 代数式 πx2+4x−3是三次三项式B. 3x2y与−2xy2是同类项
C. 代数式x2+4x−3的常数项是3D. 单项式−3x2y5系数是−35，次数是3
5.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，从正面看下图中所示的几何体，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列运用等式性质变形一定正确的是( )
A. 若a=b，则a−c=b+cB. 若a=b，则2a=3b
C. 若a=b，则ac=bcD. 若ac=bc则a=b
7.观察图形，下列说法正确的个数是( )
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③AB+BD>AD.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
8.如图，结论正确的是( )
①射线OB的方向是北偏西50∘
②射线OC的方向是东南方向
③射线OA的方向是北偏东15∘
④∠AOC和∠AOB互为补角
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90∘，那么下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2相等
B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOE与∠1互余
D. ∠AOE与∠COD互余
10.如图，已知线段a，b.按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( )
①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=2a；
③在线段AB上截取BC=b.
A. a+bB. b−aC. 2a+bD. 2a−b
11.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为( )
A. 150(x+12)=240xB. 240(x+12)=150x
C. 150(x−12)=240xD. 240(x−12)=150x
12.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：
①a+b+(−c)>0；
②(−a)−b+c>0；
③a|a|+b|b|+c|c|=1；
④bc−a>0；
⑤|b−a|−|c+b|+|a+c|=2a−2b.
其中正确结论的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.18∘18′=______ ∘.
14.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，则(c+d)2023+(−1ab)4+m2=______.
15.方程(a−3)x|a|−2+2=a+3是关于x的一元一次方程，则a=______.
16.已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12∘，则这个角的度数为______.
17.若a2−2b2−3=0，求−3a2+6b2+2033的值______.
18.如图，数轴上点A、B表示的数分别是−1和1，点P、Q为数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为t秒，当t等于______秒时，点 P是线段BQ的中点.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2023×|−3|−(−2)3+4÷(−23)2；
(2)−32×(−13)2+(34+16+38)×(−24).
20.(本小题6分)
解下列方程：
(1)3(5−2x)−4x=−7x；
(2)5x+43+x−14=2−5x−512.
21.(本小题8分)
已知：A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy.
(1)计算：A−2B；
(2)若(x+1)2+|y−2|=0，求A−2B的值；
(3)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
22.(本小题8分)
如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，点D、E分别是AC、AB的中点.
(1)求DE的长度；
(2)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度.
23.(本小题8分)
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，元旦期间甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案，两商场张贴的优惠海报如下所示：
(1)①当累计购物200元的商品时：在甲商场实际付费______元，在乙商场实际付费______元；
②设累计购物x元，当x是多少元时，在甲、乙商场实际付费一样多？
(2)当累计购物500元的商品时，在甲、乙哪个商场购物比较合适？说明理由.
24.(本小题10分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1，当∠AOC=40∘，求∠DOE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
(3)当∠AOC=36∘时，∠COD绕点O以每秒6∘沿逆时针方向旋转t秒(0≤t<36)，旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.−2+3=1，原式错误；
B.−2−3=−5，原式错误；
C.(−2)+(−3)=−5，原式错误；
D.(−2)−(−3)=−2+3=1，计算正确．
故选：D.
根据有理数的加减混合运算进行解题即可．
本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减运算法则逐项计算即可．
2.【答案】C
【解析】解：363000000用科学记数法表示为3.63×108，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、近似数1.8945精确到万分位，所以A选项错误；
B、近似数0.520精确到百分位到千位，所以 B选项错误；
C、近似数3.72精确到百分位，所以C选项正确；
D、近似数5000精确到个位，所以D选项错误．
故选：C.
根据解近似数的精确度分别进行判断．
本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是掌握近似数的定义：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
4.【答案】D
【解析】解：A.代数式πx2+4x−3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.3x2y与−2xy2不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.代数式x2+4x−3的常数项是−3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.单项式−3x2y5系数是−35，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D.
根据同类项、单项式、多项式的相关定义解答即可．
本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：从正面看到的图形为：
故选：B.
画出从正面看到的图形，进行判断即可．
本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由a=b，得a+c=b+c或a−c=b−c，不符合题意；
B.若a=b，则2a=2b或3a=3b，不符合题意；
C.当c=0时不成立，不符合题意；
D.等式两边乘c得：a=b，符合题意．
故选：D.
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
②射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
③AB+BD>AD.正确，
故3个说法都正确．
故选：C.
根据直线、射线、线段的表示方法判定即可．
本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的特征．
8.【答案】A
【解析】解：①射线OB的方向是北偏西40∘，因此①不正确；
②射线OC的方向是东南方向，因此②正确；
③射线OA的方向是北偏东25∘，因此③不正确；
④由题意可得∠AOC=90∘−25∘+45∘=105∘，∠AOB=90∘−50∘+25∘=65∘，∠AOC+∠AOB=170∘，因此④不正确；
综上所述，正确的有②，共1个，
故选：A.
根据方向角的定义，平角以及余角、补角的定义进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握互为余角、互为补角的定义是正确解答的前提．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠COB=∠EOD=90∘，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90∘，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1=90∘，
∴∠AOE+∠2=90∘，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠AOE+∠1=90∘，
∴∠AOE与∠1互余，故C选项正确；
∵∠AOE+∠1=90∘，∠COD+∠2=90∘，∠1=∠2，
∴∠∠AOE=∠COD，故D选项错误．
故选：D.
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
本题主要考查余角和补角，余角(补角)与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查尺规作图，线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用射线，线段定义作图，继而即可根据线段和差关系得出结论．
【解答】
解：如图，
因为AB=2a，BC=b，
所以AC=AB−BC=2a−b.
11.【答案】A
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：150(x+12)=240x.
故选：A.
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可知：
①a+b+(−c)=a+b−c，
∵a+b<0，−c<0，
∴a+b−c<0，
∴①错误；
②(−a)−b+c=−(a+b)+c，
∵−(a+b)>0，c>0，
∴−(a+b)+c>0，
∴②正确；
③∵a|a|+b|b|+c|c|=1−1+1=1；
∴③正确；
④∵bc<0，−a<0，
∴bc−a<0，
∴④错误；
⑤∵|b−a|−|c+b|+|a+c|=a−b−(b+c)+a+c=a−b−b−c+a+c=2a−2b+2c，
∴⑤错误；
∴其中正确的是②③．
故选：A.
根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
给出下列结论：①a+b+(−c)>0；②(−a)−b+c>0；③；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+b|+|a+c|=−2b.其中，正确的是②③②③．(填序号)
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义．
13.【答案】18.3
【解析】解：18∘18′=18.3∘，
故答案为：18.3.
按照角的度量单位进行转化即可．
本题考查了度分秒的换算，解题关键是明确1∘=60′，1′=60′′.
14.【答案】5
【解析】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，m=±2，
∴(c+d)2023+(−1ab)4+m2
=02023+(−1)4+4
=5.
故答案为：5.
由题意得ab=1，c+d=0，m=±2把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15.【答案】−3
【解析】解：由题意得：|a|−2=1，且a−3≠0.
∵|a|−2=1，解得a=±3；a−3≠0，解得a≠3，
∴a=−3.
故答案为：−3.
一元一次方程是指只含有一个未知数、未知数的系数不为0，次数为1且两边都为整式的等式；根据上述一元一次方程的定义，可列出关于a的方程和不等式，求解即可得到答案．
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键．
16.【答案】24∘
【解析】解：设这个角为x，
则它的余角是90∘−x，它的补角是180∘−x，
由题意，得：90∘−x+12∘=12(180∘−x)，
解得：x=24∘，
即这个角的度数是24∘.
故答案为：24∘.
设这个角为x，则它的余角是90∘−x，它的补角是180∘−x，列方程求解即可．
本题考查了余角和补角，掌握互余的两角之和为90∘，互补的两角之和为180∘是解题的关键．
17.【答案】2024
【解析】解：∵a2−2b2−3=0，
∴a2−2b2=3，
∴−3a2+6b2+2033
=−3(a2−2b2)+2033
=−3×3+2033
=2024.
故答案为：2024.
先求出a2−2b2的值，然后整体代入即可求出−3a2+6b2+2033的值．
本题主要考查求代数式的值，熟练掌握整体代入的数学思想是解决问题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：由题意得：−1−t−(1−3t)=1−(−1−t)，
解得：t=4，
根据“BP=PQ”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握线段的中点的意义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1×3−(−8)+4÷49
=−1×3+8+4×94
=−3+8+9
=9+8−3
=17−3
=14；
(2)原式=−9×19−24×34−24×16−24×38
=−1−18−4−9
=−32.
【解析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
20.【答案】解：(1)去括号得：15−6x−4x=−7x，
移项得：−6x−4x+7x=−15，
合并得：−3x=−15，
解得：x=5；
(2)去分母得：4(5x+4)+3(x−1)=24−(5x−5)，
去括号得：20x+16+3x−3=24−5x+5，
移项合并得：28x=16，
解得：x=47.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy，
∴A−2B=2x2+3xy+2y−1−2x2+2xy=5xy+2y−1；
(2)∵(x+1)2+|y−2|=0，
∴x=−1，y=2，
则A−2B=−10+4−1=−7；
(3)A−2B=5xy+2y−1=(5x+2)y−1，
由结果与y的取值无关，得到5x+2=0，
解得：x=−25.
【解析】(1)把A与B代入A−2B中，去括号合并即可得到结果；
(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
(3)A−2B结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)由线段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20(cm)，
由线段中点的性质，得AE=12AB=10(cm)，
由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4(cm)；
(2)当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26(cm)，
当M在点B的左侧时，AM=AB−MB=20−6=14(cm)，
∴AM的长度为26cm或14cm.
【解析】(1)先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE−AD即为DE的长；
(2)分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
本题考查了两点间的距离，关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
23.【答案】180 190
【解析】解：(1)①甲商场需付费：200×0.9=180(元)，乙商场需付费：200×0.95=190(元)，
故答案为：180，190；
②由题意得：0.9x=200×0.92+0.8(x−200)，
解得：x=240，
答：当x是240元时，在甲、乙商场实际付费一样多；
(2)在乙商场购物合算，
理由：在甲商场需付：500×0.9=450(元)，
在乙商场需付：200×0.92+(500−200)×0.8=424(元)，
∵450>424，
∴在乙商场购物合算．
(1)①根据两个商场各自的海报进行计算求解；
②根据“在甲、乙商场实际付费一样多”列方程求解；
(2)分别求出购物500元商品时，在两个商场需要付款数额，在比较大小．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×140∘=70∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−70∘=20∘；
(2)∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=12(∠BOC−∠BOD)=12∠COD，
∵∠COD=90∘，
∴∠EOF=45∘；
(3)①0≤t≤6时，由题意得∠AOC=36∘−6t∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−12[180∘−(36∘−6∘t)]
=18∘−3t∘，
∴∠AOC=2∠DOE；
②6由题意得∠AOC=6t∘−36∘，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=90∘+12[180∘−(6t∘−36∘)]
=198∘−3t∘，
∴∠AOC+2∠DOE=360∘；
综上所述，∠AOC=2∠DOE(0≤t≤6)，∠AOC+2∠DOE=360∘(6【解析】(1)由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；
(2)由角平分线的定义可得∠EOF=12∠COD，进而可求解；
(3)可分三总情况：①0本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．甲商场海报
全场9折.
乙商场海报
1.累计购物不超过200元，打9.5折；
2.累计购物超过200元时，200元的部分打9.2折，超出200元的部分打8折.