2023-2024学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市南浔区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，比−2小的数是( )
A. 0B. −1C. −3D. 3
2.“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为( )
A. 1.04×1011B. 1.04×1010C. 1.04×109D. 10.4×109
3.以下各数−3， 5，17，π，1.9191191119…(每两个9之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.方程3x−a=8的解是x=2，则a等于( )
A. 14B. −14C. 2D. −2
5.下列运算正确的是( )
A. −22=4B. (−2)3=−8C. 16=±4D. 3−8=2
6.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. 1是单项式B. 5a3b的次数是3
C. −ab2+ab−6是五次多项式D. 4πR33的系数是43
7.将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1比∠2小20∘，则∠1的度数是( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
8.已知线段AB=5，点C在直线AB上，AC=2，则BC的长为( )
A. 3B. 7C. 3或7D. 5或7
9.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是( )
A. B. C. D.
10.如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为( )
A. 12cmB. 14cmC. 6cmD. 7cm
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−3的相反数是__________.
12.如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作______元．
13.如图，直线a，b相交于点O.如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数为______.
14.如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点.若MN=5，MP=3，则MQ的长是______.
15.元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是______元.
16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来(斜行的和均小于10)，得2397.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−5−2+3；
(2)8+(−3)2×(−23).
18.(本小题6分)
解方程：1−2x−13=x+56.
19.(本小题6分)
化简并求值：3(a2−ab−b2)−2(32a2−ab−2b2)，其中a=−1，b=2.
20.(本小题8分)
如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求作图.
(1)画射线AC，直线BC；
(2)在直线BC上找一点D，使线段AD长最短.
(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
21.(本小题8分)
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部.
(1)若∠AOC=56∘，求∠DOE的度数；
(2)若∠EOD：∠FOD：∠FOB=7：3：1，求∠COE的度数.
22.(本小题10分)
南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏.
(1)学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？
(2)商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼.问C种灯笼可以购买多少盏？
23.(本小题10分)
七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.
24.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
(1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60∘至图2的位置，求∠MOC的度数；
(2)如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10∘的速度逆时针方向旋转α度(0