人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理达标测试，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．[2023·黑龙江齐齐哈尔高二期中]完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有( )
A．6种B．10种
C．4种D．60种
2．欢欢同学从4本漫画书和5本绘本书中各任选1本出来参加义卖活动，则不同的选法共有( )
A．7种B．9种
C．12种D．20种
3．[2023·安徽池州高二期中]“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击东、南、西、北中的任意一个方向，以此灵活地打击或消灭敌人．同样还有“声南击北”等不同的战术，由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为( )
A．16B．12
C．4D．3
4．[2023·湖南衡阳高二期中]某体育用品店有5款不同的篮球、4款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有( )
A．9种B．10种
C．20种D．36种
5．从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，若从甲地到达丙地必须经过乙地，则从甲地到丙地的不同走法的种数为( )
A．5B．6
C．8D．12
6．[2023·辽宁抚顺高二期中]现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有( )
A．10种B．12种
C．20种D．60种
7．已知两条异面直线a，b上分别有4个点和7个点，则这11个点可以确定不同的平面个数为( )
A．4B．7
C．11D．126
8．[2023·河南开封高二期末]某选秀节目报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有( )
A．4种B．6种
C．8种D．9种
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为( )
A．18B．19
C．24D．26
10．有一项活动，需在3名老师、8名男学生和5名女学生中选人参加，则下列结论正确的是( )
A．若只需1人参加，则有16种不同的选法
B．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有16种不同的选法
C．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有120种不同的选法
D．若需1名老师、1名学生参加，则有16种不同的选法
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．[2023·辽宁阜新高二期末]某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有________种．
12．[2023·河北唐山高二期中]某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子.1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有________种．
四、解答题(共20分)
13．(10分)有三个袋子，第一个袋子装有标号1～20的红色小球20个，第二个袋子装有标号1～15的白色小球15个，第三个袋子装有标号1～8的蓝色小球8个．
(1)从三个袋子中取一个小球，共有多少种不同的取法？
(2)从每个袋子中各取一个小球，共有多少种不同的取法？
14．(10分)[2023·山西晋中高二期中]书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书．
(1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？
(2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？
关键能力综合练
15．(5分)[2023·湖北孝感高二期中]3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是( )
A．34B．43
C．12D．16
[答题区]
16.(15分)为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．
(1)若密码为4位，每位均为0～9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？
(2)若密码为4～6位，每位均为0～9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？
同步练习1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．解析：根据分类加法计数原理可知，不同的选法共有6＋4＝10(种).
答案：B
2．解析：根据分步乘法计数原理可知，不同的选法共有4×5＝20(种).
答案：D
3．解析：根据题意，声的情况有4种，击的情况也有4种，所以这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为4×4＝16.
答案：A
4．解析：第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5种选法；
第二步，从4款不同的排球中选一个，有4种选法；
故不同的选法为5×4＝20(种).
答案：C
5．解析：由分步乘法计数原理可知，从甲地到丙地的不同的走法种数为2×3＝6.
答案：B
6．解析：分三类：
第一类，从3幅不同的油画中任选一幅，有3种；
第二类，从4幅不同的国画中任选一幅，有4种；
第三类，从5幅不同的水彩画中任选一幅，有5种．
根据分类加法计数原理得共有3＋4＋5＝12(种)不同的选法．
答案：B
7．解析：分两类情况讨论：
第一类，直线a分别与直线b上的7个点可以确定7个不同的平面；
第二类，直线b分别与直线a上的4个点可以确定4个不同的平面．
根据分类加法计数原理知，共可以确定7＋4＝11(个)不同的平面．
答案：C
8．解析：由题意，每人选择的方式有2种，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法有2×2×2＝8(种).
答案：C
9．解析：第一条线路单位时间内传递的最大信息量为3；
第二条线路单位时间内传递的最大信息量为4；
第三条线路单位时间内传递的最大信息量为6；
第四条线路单位时间内传递的最大信息量为6.
因此该段网线单位时间内可以通过的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
答案：AB
10．解析：由题意，有一项活动，需在3名老师、8名男学生和5名女学生中选人参加，共有16人，若只需1人参加，由分类加法计数原理，可得有3＋8＋5＝16(种)不同的选法，所以A正确；若需老师、男学生、女学生各1人参加，由分步乘法计数原理，可得有3×8×5＝120(种)不同的选法，所以B错误，C正确；若需1名老师、1名学生参加，由分步乘法计数原理，可得有3×13＝39(种)不同的选法，所以D错误．
答案：AC
11．解析：根据分类加法计数原理得不同的选法共有4＋5＋2＝11(种).
答案：11
12．解析：依题意有5×6＝30(种)搭配方法．
答案：30
13．解析：(1)从三个袋子里选取一个小球，有20＋15＋8＝43(种)不同的选法．
(2)从每个袋子里选取一个小球，有20×15×8＝2400(种)不同的选法．
14．解析：(1)从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法．
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为6＋5＋4＝15(种).
(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法；
第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法；
第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法．
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为6×5×4＝120(种).
15．解析：每个班有4种不同选择，共有43种不同选法．
答案：B
16．解析：(1)设置1个4位密码要分4步进行，每一步确定一位数字，每一位上都可以从0～9这10个数字中任取1个，有10种取法．根据分步乘法计数原理，4位密码的个数是10×10×10×10＝10000.
(2)设置的密码为4～6位，每位均为0～9这10个数字中的1个，这样的密码共有3类．其中4位密码、5位密码、6位密码的个数分别为104，105，106.根据分类加法计数原理，设置由数字0～9组成的4～6位密码的个数是104＋105＋106＝1110000.
故满足条件的密码有1110000个．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案