高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合综合训练题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法有( )
A．3种B．4种
C．6种D．12种
2．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有( )
A．6个B．10个
C．12个D．16个
3．平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的有向线段共有( )
A．25条B．10条
C．20条D．30条
4．从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是( )
A．10B．60
C．243D．15
5．[2023·北京大兴高二期中]从1、2、3、4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数的个数为( )
A．18B．24
C．27D．64
6．[2023·山东济宁高二期中]从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，送给甲、乙两人，则共有( )种不同的送法．
A．6B．5
C．3D．2
7．[2023·江苏连云港高二期中]连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、镇江等11个客运站，则铁路部门需要准备( )种不同的车票．
A．22B．55
C．121D．110
8．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有( )
A．24种B．6种
C．4种D．12种
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．[2023·河南周口高二期中]下列问题中不属于排列问题的是( )
A．从10个人中选出2人去劳动
B．从10个人中选出2人去参加数学竞赛
C．从班级内30名男生中选出5人组成一个篮球队
D．从数字5、6、7、8中任取2个不同的数做lgab中的底数与真数
10．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是( )
A．相加可得多少个不同的和
B．相除可得多少个不同的商
C．作为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程
D．作为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．[2023·广东河源高二期中]北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票．
12．[2023·安徽合肥高二期中]某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有________种．(用数字作答)
四、解答题(共20分)
13．(10分)(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？
(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
14．(10分)(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个安排高二年级的3个课外兴趣小组参加，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
(2)有5个不同的科研小课题，高二年级的3个课外兴趣小组报名参加，每组限报一个，共有多少种不同的报名方法？
关键能力综合练
15．(5分)[2023·福建福州高二期中]从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有( )
A．260B．240
C．220D．200
[答题区]
16.(15分)(1)从100个两两互质的数中取出2个数，求其商的个数；
(2)求由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；
(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名新员工，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，求分配方案的个数．
同步练习3 排列
1．解析：所有排列的方法有3×2×1＝6(种).
答案：C
2．解析：不同结果有4×3＝12(个).
答案：C
3．解析：以两个点为端点的有向线段共有5×4＝20(条).
答案：C
4．解析：不同的方法总数是5×4×3＝60.
答案：B
5．解析：从1、2、3、4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，只需从这4个数字中任取3个数字作排列，即4×3×2＝24.
答案：B
6．解析：从3幅不同的画中选出2幅，送给甲、乙两人，不同的选法种数为3×2＝6(种).
答案：A
7．解析：连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、镇江等11个客运站，则铁路部门需要准备11×10＝110(种)不同的车票．
答案：D
8．解析：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则只需对剩下3人排列即可，则不同的排法共有3×2×1＝6.
答案：B
9．解析：A.从10个人中选出2人去劳动，与顺序无关，故不属于排列问题；B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故不属于排列问题；C.从班级内30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，故不属于排列问题；D.从数字5、6、7、8中任取2个不同的数做lgab中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故属于排列问题．
答案：ABC
10．解析：对于A：因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；对于B：因为除法不满足交换律，如eq \f(5,3)≠eq \f(3,5)，所以B是排列问题；对于C：若方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定，所以C不是排列问题；对于D：在双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1中不管a＞b还是a＜b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故D是排列问题．
答案：BD
11．解析：列出每一个起点和终点情况，如图所示．
故符合题意的机票种类有：
北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京，广州→天津，广州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种．
答案：12
12．解析：要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，
则不同的编排方法有6×5×4＝120(种).
答案：120
13．解析：(1)由题意作“树状图”，如下．
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．
(2)由题意作“树状图”，如下．
故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
14．解析：(1)从5个不同的课题中选出3个，安排课外兴趣小组来参加，
对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列．
因此，共有5×4×3＝60(种)不同的安排方法．
(2)每个小组都可从5个不同的课题中选报一个，
因此第一小组有5个不同的课题可以选择，第二小组也有5个不同的课题可以选择，
第三小组仍然有5个不同的课题可以选择，
根据分步乘法计数原理，一共有5×5×5＝125(种)不同的报名方法．
15．解析：当个位是0时，共有6×5×4＝120(种)情况；
当个位是5时，首位有5种情况，十位和百位有5×4＝20(种)情况，共有5×5×4＝100(种)情况．
综上共有120＋100＝220(种).
答案：C
16．解析：(1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其排列有100×99＝9900.
(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个).
(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，有5×4×3×2＝120(个).题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案