高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合精练，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．若A eq \\al(2,n) ＝12，则n＝( )
A．2B．3
C．4D．5
2．[2023·山西太原高二期中]某班有25名同学，春节期间若互发一条问候信息，则他们发出的信息总数是( )
A．50B．100
C．300D．600
3．[2023·广东江门高二期中]用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为( )
A．120B．86
C．72D．60
4．[2023·江西南昌高二期末]现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是( )
A．20B．90
C．120D．240
5．[2023·江苏淮安高二期中]从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到eq \f(a,b)的不同值的个数为( )
A．6B．8
C．12D．16
6．2023×2022×2021×…×2008＝( )
A．A eq \\al(15,2023) B．A eq \\al(16,2023)
C．A eq \\al(17,2023) D．A eq \\al(18,2023)
7．[2023·江苏南京高二期中]由1至6中的质数组成的没有重复数字的整数共有( )
A．3个B．6个
C．12个D．15个
8．已知3A eq \\al(x,8) ＝4A eq \\al(x－1,9) ，则x＝( )
A．6B．13C．6或13D．12
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．[2023·广东茂名高二期中]下列各式中，等于n！的是( )
A．m！A eq \\al(m,n) B．A eq \\al(n,n＋1) C．A eq \\al(n－1,n) D．nA eq \\al(n－1,n－1)
10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的不同的所有四位数．下列结论正确的是( )
A．A eq \\al(4,6) B．A eq \\al(4,5) C．A eq \\al(1,5) A eq \\al(3,5) D．A eq \\al(4,6) －A eq \\al(3,5)
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．若eq \f(A eq \\al(5,9) ＋A eq \\al(4,9) ,A eq \\al(6,10) －A eq \\al(5,10) )＝________．
12．[2023·广东梅州高二期中]甲、乙、丙、丁四位同学约好周末去某公园游玩，准备当天在公园门口集合后一起入园游玩，假设这四位同学没有同时到达的情况，则他们先后到达的情况有________种．
四、解答题(共20分)
13．(10分)[2023·河南郑州高二期中]由1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个：
(1)三位数？
(2)没有重复数字的三位数？
(3)没有重复数字的末位数字是5的三位数？
14．(10分)[2023·江西吉安高二期末]已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从A车站上车到B车站下车为1种车票(A≠B).
(1)该铁路的客运车票有多少种？
(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了n个车站，客运车票增加了54种，求n的值．
关键能力综合练
15．(5分)阶乘是基斯顿·卡曼(ChristianKramp)于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n！，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即n！＝1×2×3×…×(n－1)×n.根据上述材料，以下说法错误的是( )
A．4！＝24
B．8！＝40320
C．12！＝12×11!
D．1！＋eq \f(2！,1！)＋eq \f(3！,2！)＋…＋eq \f(n！,（n－1）！)＝n!
[答题区]
16.(15分)从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数．
(1)这样的三位数一共有多少个？
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
(3)所有这些三位数的和是多少？
同步练习4 排列数
1．解析：由排列数计算公式可得A eq \\al(2,n) ＝n(n－1)＝12，
解得n＝4或n＝－3.
由于n≥2且n∈N*，故n＝4.
答案：C
2．解析：由题意可知，他们发出的信息总数是A eq \\al(2,25) ＝25×24＝600.
答案：D
3．解析：依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为A eq \\al(3,5) ＝60.
答案：D
4．解析：共有A eq \\al(3,6) ＝120(种)不同的选派方案．
答案：C
5．解析：eq \f(a,b)值的个数为从3，5，7，11这四个数中任选2个数的排列数A eq \\al(2,4) ＝12.
答案：C
6．解析：根据排列数的定义直接求解，
2023×2022×2021×…×2008＝2023×2022×2021×…×(2023－16＋1)＝A eq \\al(16,2023) .
答案：B
7．解析：1至6中的质数有2，3，5，组成的没有重复数字的整数共有A eq \\al(1,3) ＋A eq \\al(2,3) ＋A eq \\al(3,3) ＝15(个).
答案：D
8．解析：由题意得3×eq \f(8！,（8－x）！)＝4×eq \f(9！,（10－x）！)，
化简可得3＝4×eq \f(9,（10－x）（9－x）)，解得x＝13或6，
因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤8,x－1≤9))，所以x≤8且x∈N*，故x＝6.
答案：A
9．解析：m！A eq \\al(m,n) ＝eq \f(m！·n！,（n－m）！)≠n！，故A错误；A eq \\al(n,n＋1) ＝eq \f(（n＋1）！,（n＋1－n）！)＝(n＋1)！≠n！，故B错误；A eq \\al(n－1,n) ＝eq \f(n！,（n－n＋1）！)＝n！，故C正确；nA eq \\al(n－1,n－1) ＝n·(n－1)！＝n！，故D正确．
答案：CD
10．解析：(直接法)先排第一位，有A eq \\al(1,5) 种方法，再排后三位有A eq \\al(3,5) 种方法，所以共有A eq \\al(1,5) A eq \\al(3,5) 种排法；(间接法)先进行全排列共有A eq \\al(4,6) 种排法，首位是0的排法为A eq \\al(3,5) ，所以共有A eq \\al(4,6) －A eq \\al(3,5) 种排法．
答案：CD
11．解析：eq \f(A eq \\al(5,9) ＋A eq \\al(4,9) ,A eq \\al(6,10) －A eq \\al(5,10) )＝eq \f(5A eq \\al(4,9) ＋A eq \\al(4,9) ,5A eq \\al(5,10) －A eq \\al(5,10) )＝eq \f(6·A eq \\al(4,9) ,4·A eq \\al(5,10) )＝eq \f(6A eq \\al(4,9) ,4×10·A eq \\al(4,9) )＝eq \f(3,20).
答案：eq \f(3,20)
12．解析：由题意，甲、乙、丙、丁四位同学在不同的时间到达公园门口，
所以，4个人按任意顺序依次到达即可，故共有A eq \\al(4,4) ＝24种情况．
答案：24
13．解析：(1)由1，2，3，4，5，6这六个数字，可组成6×6×6＝216(个)三位数．
(2)可组成A eq \\al(3,6) ＝6×5×4＝120(个)没有重复数字的三位数．
(3)末位为5，先选择末位数5，有1种，
再从剩下的5个数中选择两个元素有5×4＝20(种)，
故没有重复数字的末位数字是5的三位数有20个．
14．解析：(1)铁路的客运车票有A eq \\al(2,8) ＝8×7＝56.
(2)在新增了n个车站后，共有n＋8个车站，因为客运车票增加了54种，则A eq \\al(2,n＋8) －56＝54，
所以A eq \\al(2,n＋8) ＝(n＋8)(n＋7)＝110，解得n＝3或n＝－18(舍去).
15．解析：根据阶乘的定义可得4！＝1×2×3×4＝24，A正确；8！＝1×2×3×…×8＝40320，B正确；12！＝1×2×3×…×11×12＝11！×12＝12×11！，C正确；1！＋eq \f(2！,1！)＋eq \f(3！,2！)＋…＋eq \f(n！,（n－1）！)＝1＋2＋3＋…＋n≠n！，故D错误．
答案：D
16．解析：(1)根据题意，从2，3，4，7，9这五个数字任取3个组成三位数，有A eq \\al(3,5) ＝60(种)情况，即有60个符合题意的三位数．
(2)根据题意，个位数字为2的三位数A eq \\al(2,4) ＝12(个)，
同理：个位数字为3，4，7，9的三位数都有12个，
则所有这些三位数的个位上的数字之和为(2＋3＋4＋7＋9)×12＝25×12＝300.
(3)根据题意，由(2)的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为300，
同理：这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300，
故所有这些三位数的和为300×100＋300×10＋300＝33300.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案