高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合一课一练，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．在含有2件次品的30件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有( )
A．C eq \\al(1,2) C eq \\al(1,28) B．C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,28)
C．C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,29) D．C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,28) ＋C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,28)
2．从3名男生和2名女生中，任选两名同学参加学校座谈会，至少有一名是男生的选法共有( )
A．5种B．6种C．8种D．9种
3．[2023·山东菏泽高二期末]有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是( )
A．9B．24C．84D．288
4．在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者(甲单位6名、乙单位4名)中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为( )
A．156B．180C．194D．672
5．[2023·黑龙江哈尔滨高二期末]今年“五一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，现增派6名警力去A、B两个景区执勤．要求A景区至少增派3名警力，B景区至少增派2名警力，则不同的分配方法种数为( )
A．35B．60C．70D．120
6．平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为( )
A．14B．48C．91D．420
7.如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取4个数，则选取的4个数之和为偶数的方法数为( )
A．60B．61C．65D．66
8．[2023·江西景德镇高二期中]在底面为平行四边形的四棱台ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取四点，则这四点不共面的取法有( )
A．62种B．64种C．60种D．58种
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．[2023·广东广州高二期中]某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )
A．若任意选择三门课程，则选法种数为35
B．若物理和化学至少选一门，则选法种数为30
C．若物理和历史不能同时选，则选法种数为30
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为20
10．[2023·山东济宁高二期中]在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有( )
A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,98) 种
B．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,98) ＋C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,98) 种
C．抽出的3件产品中至多有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(3,100) －C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,98) 种
D．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(3,100) －C eq \\al(3,98) 种
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．[2023·安徽合肥高二期末]某电影院有4部科幻电影和2部喜剧电影即将上映，小明准备观看其中的3部，且至少观看1部喜剧电影，则不同的观看方案有________种．(用数字作答)
12．[2023·河北石家庄高二期末]6名大学毕业生到绿水村、青山村、人和村担任村官，每名毕业生只去一个村，绿水村安排2名，青山村安排1名，人和村安排3名，则不同的安排方法共有________种．
四、解答题(共20分)
13．(10分)[2023·江苏泰州高二期中]从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛．
(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法(用数字作答)?
(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法(用数字作答)?
14．(10分)[2023·云南保山高二期中]一个口袋中有大小相同且编有不同的号码的8个白球和5个彩球．
(1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种？
(2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法？
关键能力综合练
15．(5分)[2023·河北张家口高二期末]现有5名大学生准备到甲、乙、丙3所学校实习，每所学校至少有1名，每名大学生只能去一所学校，若到甲、乙两所学校实习的人数不相同，则不同的实习方案种数为( )
A．243B．200
C．100D．50
[答题区]
16.(15分)[2023·安徽池州高二期中]10级台阶，青蛙一步可跳一级，也可跳两级，也可跳三级．
(1)当出现且只出现一步跳一级与一步跳两级两种跳步方法时，青蛙跳完台阶的方法数是多少？
(2)当出现且只出现两种跳步方法时，青蛙6步就可跳完台阶的方法数是多少？
同步练习7 组合的应用
1．解析：取一件次品有C eq \\al(1,2) 种不同方法数，取2件正品有C eq \\al(2,28) 种不同方法数，
故恰好取到1件次品的不同方法数为C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,28) .
答案：B
2．解析：依题意，若有一名男生，则有C eq \\al(1,3) C eq \\al(1,2) ＝6种选法；
若有两名男生，则有C eq \\al(2,3) ＝3种选法；
综上可得一共有6＋3＝9种选法．
答案：D
3．解析：根据题意知，第1题的选法有C eq \\al(3,4) ＝4种，第2题的选法有C eq \\al(2,3) ＝3种，第3题的选法有C eq \\al(1,2) ＝2种，则有4×3×2＝24(种)选法．
答案：B
4．解析：所选4名志愿者来自同一单位的共有C eq \\al(4,6) ＋C eq \\al(4,4) ＝16种选法，则所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为C eq \\al(4,10) －C eq \\al(4,6) －C eq \\al(4,4) ＝210－16＝194.
答案：C
5．解析：由题意可知分两种情况：
①A景区增派3名警力，B景区增派3名警力，则有C eq \\al(3,6) ＝20种方法，
②A景区增派4名警力，B景区增派2名警力，则有C eq \\al(4,6) ＝15种方法，
所以由分类加法计数原理可知共有20＋15＝35(种)方法．
答案：A
6．解析：因为平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，且这两组平行线相交，
因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，
所以构成不同的平行四边形个数为C eq \\al(2,6) C eq \\al(2,8) ＝420.
答案：D
7．解析：由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.
若选取的4个数的和为偶数，
①4个数都为偶数，共有C eq \\al(4,4) ＝1种方法，
②2个奇数，2个偶数，共有C eq \\al(2,4) C eq \\al(2,5) ＝60种方法，
③4个数都为奇数，共有C eq \\al(4,5) ＝5种方法，
综上共有1＋60＋5＝66(种)方法．
答案：D
8．解析：由题意，从四棱台ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取四点，总情况为C eq \\al(4,8) ＝70，
若四点共面，分两类：四棱台ABCD­A1B1C1D1的表面，共6个；
四棱台ABCD­A1B1C1D1的对角面，如ACC1A1，共6个；
故四棱台ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取四点，则四点不共面的取法有70－(6＋6)＝58.
答案：D
9．解析：对于A，选法种数为C eq \\al(3,7) ＝35，故A正确；对于B，若物理和化学选一门，其余两门从剩余的五门中选，有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,5) ＝20种选法；若物理和化学都选，剩下一门从剩余的五门中选，有C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,5) ＝5种选法．故共有20＋5＝25种选法，故B错误；对于C，物理和历史同时选，有C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,5) ＝5种选法，故不同时选的选法种数为35－5＝30，故C正确；对于D，只选物理，不选化学，则历史也不选，有C eq \\al(2,4) ＝6种选法；只选化学，不选物理，有C eq \\al(2,5) ＝10种选法；若物理、化学都选，则历史不选，有C eq \\al(1,4) ＝4种选法．故共有6＋10＋4＝20(种)选法，故D正确．
答案：ACD
10．解析：根据题意，若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品，即抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，
则合格品的取法有C eq \\al(2,98) 种，不合格品的取法有C eq \\al(1,2) 种，
则恰好有1件是不合格品的取法有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,98) 种，则A正确；
若抽出的3件中至少有1件是不合格品，有2种情况，
①抽出的3件产品中有2件合格品，1件不合格品，有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,98) 种取法，
②抽出的3件产品中有1件合格品，2件不合格品，有C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,98) 种取法，
则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,98) ＋C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,98) 种，B正确；
抽出的3件产品中至少有1件是不合格品，用间接法分析：
在100件产品中任选3件，有C eq \\al(3,100) 种取法，其中全部为合格品的取法有C eq \\al(3,98) 种，
则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(3,100) －C eq \\al(3,98) 种，D正确；
若抽出的3件产品中至多有1件是不合格品，用间接法分析：在100件产品中任选3件，有C eq \\al(3,100) 种取法，
其中有2件为不合格品的抽法有C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,98) 种，
则至多有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(3,100) －C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,98) 种，C错误．
答案：ABD
11．解析：若小明观看1部喜剧电影和2部科幻电影，则观看方案有C eq \\al(1,2) C eq \\al(2,4) ＝12种；
若小明观看2部喜剧电影和1部科幻电影，则观看方案有C eq \\al(2,2) C eq \\al(1,4) ＝4种，
故不同的观看方案有12＋4＝16(种).
答案：16
12．解析：先从6名大学毕业生选出2名安排到绿水村，有C eq \\al(2,6) 种方法；再从剩余的4名大学毕业生选出1名安排到青山村，有C eq \\al(1,4) 种方法；最后剩余的3名大学毕业生安排到人和村，有1种方法，
根据分步乘法计数原理可知不同的安排方法共有C eq \\al(2,6) C eq \\al(1,4) ＝60种．
答案：60
13．解析：(1)若只选男生，则有C eq \\al(4,6) ＝15种选法；
若只选女生，则有C eq \\al(4,5) ＝5种选法．
故如果要求4人中男生和女生都要有，那么有C eq \\al(4,11) －15－5＝310种选法．
(2)若选了男生甲没选女生乙，则有C eq \\al(3,9) ＝84种选法，
若选了女生乙没选男生甲，则有C eq \\al(3,9) ＝84种选法，
若男生甲和女生乙都没选，则有C eq \\al(4,9) ＝126种选法，
故男生甲和女生乙最多只能选1人共有84＋84＋126＝294种选法．
14．解析：(1)若一次取2个球，至少有一个白球有两种可能：“两个都是白球”或“一个白球一个彩球”，
故不同的取法有C eq \\al(2,8) ＋C eq \\al(1,8) C eq \\al(1,5) ＝28＋40＝68(种).
(2)若一次取3个球，取出颜色不全相同有两种可能：“两个白球一个彩球”或“一个白球两个彩球”，
故不同的取法有C eq \\al(2,8) C eq \\al(1,5) ＋C eq \\al(1,8) C eq \\al(2,5) ＝140＋80＝220(种).
15．解析：依题意实习方案有两大类：
①甲3人、乙1人、丙1人(或甲1人、乙3人、丙1人)和②甲1人、乙2人、丙2人(或甲2人、乙1人、丙2人)，
若为①甲3人、乙1人、丙1人或甲1人、乙3人、丙1人，则有C eq \\al(3,5) C eq \\al(1,2) ×2＝40(种)；
若为②甲1人、乙2人、丙2人或甲2人、乙1人、丙2人，则有C eq \\al(1,5) C eq \\al(2,4) ×2＝60(种)；
综上可得一共有40＋60＝100(种).
答案：C
16．解析：(1)设跳一级、两级的步数分别为x，y，所以x＋2y＝10，
出现且只出现一步跳一级与一步跳两级两种跳步方法时，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝4))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝3))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6,y＝2))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8,y＝1))，
所以青蛙跳完台阶的方法总数为C eq \\al(2,6) ·C eq \\al(4,4) ＋C eq \\al(4,7) ·C eq \\al(3,3) ＋C eq \\al(6,8) ·C eq \\al(2,2) ＋C eq \\al(8,9) ＝87.
(2)设跳1级、2级、3级的步数分别为x，y，z，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝6,x＋2y＋3z＝10))，
因为只出现两种跳步方法，所以x，y，z中有且仅有一个为0，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝4,z＝0))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝0,z＝2))，
所以青蛙跳完台阶的方法总数为C eq \\al(2,6) ·C eq \\al(4,4) ＋C eq \\al(4,6) ·C eq \\al(2,2) ＝15＋15＝30.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案