高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精练，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．已知P(A)＝ eq \f(1,20) ，P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝ eq \f(19,20) ，P(B|A)＝0，P(B)＝ eq \f(1,20) ，则P(B| eq \(A,\s\up6(－)) )＝( )
A． eq \f(1,18) B． eq \f(1,19) C． eq \f(1,20) D． eq \f(3,20)
2．[2023·山东滨州高二期中]有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回的从中取2件产品，每次一件，则第二次取得正品的概率为( )
A． eq \f(4,7) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,6)
3．一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为( )
A． eq \f(2,9) B． eq \f(1,3) C． eq \f(3,10) D． eq \f(7,10)
4．[2023·黑龙江齐齐哈尔高二期中]已知某地市场上供应的洗衣机中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一台合格洗衣机的概率是( )
A．0.16B．0.72C．0.76D．0.88
5．[2023·江苏宿迁高二期末]某批麦种中，一等麦种占96%，二等麦种占4%，一、二等麦种种植后所结的麦穗含55粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.25，则用这批种子种植后所结的麦穗含有55粒以上麦粒的概率是( )
A．0.58B．0.49C．0.75D．0.125
6．为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有8%的男教师和4%的女教师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是( )
A．0.05B．0.06C．0.10D．0.12
7．[2023·北京大兴高二期末]两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品不是次品的概率为( )
A．0.956B．0.966C．0.044D．0.036
8．已知高二1班男、女同学人数相同，有10%的男同学和3%的女同学爱打桥牌，现随机选一名同学，这位同学恰好爱打桥牌的概率是( )
A．0.003B．0.057C．0.065D．0.035
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.2，P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.4，则( )
A．P(AB)＝0.1B．P(A)＝0.4
C．P(B|A)＝eq \f(1,3)D．P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(3,7)
10．[2023·安徽合肥高二期中]有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%.已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%.从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A1，A2分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则( )
A．P(A1B)＝0.49B．P(B|A1)＝0.9
C．P(A2B)＝0.21D．P(B)＝0.76
[答题区]
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．某同学连续两天在学校信息图文中心2楼和3楼进行拓展阅读，第一天等可能地从信息图文中心2楼和3楼中选择一层楼进行阅读．如果第一天去2楼的条件下第二天还在2楼阅读的概率为0.7；第一天去3楼的条件下第二天去2楼阅读的概率为0.8，该同学第二天去3楼阅读的概率为________．
12．[2023·河南郑州高二期末]在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有7%，6%，5%的人患了流感．若这三个地区的人口数的比为5∶3∶2，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是________．
四、解答题(共20分)
13．(10分)[2023·安徽蚌埠高二期末]已知P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(3,4)，P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，计算：
(1)P(B|A)；
(2)P(B).
14．(10分)[2023·黑龙江哈尔滨高二期末]某中学高二年级参加市数学联考，其中甲、乙两个班级优秀率分别为30%和40%，现在先从甲、乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学．选取甲、乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的4个白球、2个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班．
(1)分别求出选取甲班、乙班的概率；
(2)求选出的这名同学数学成绩优秀的概率．
关键能力综合练
15．(5分)[2023·河北张家口高二期末]已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为________．
16．(15分)[2023·河南驻马店高二期末]三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.05，第二台出现废品的概率是0.03，第三台出现废品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一、二、三台加工的零件之比为3∶4∶3.
(1)求任意取出1个零件是废品的概率；
(2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．
同步练习11 全概率公式
1．解析：由全概率公式得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,20)×0＋eq \f(19,20)×P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,20)，解得P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,19).
答案：B
2．解析：设Ai＝“第i次取得正品”，i＝1，2，则A2＝A1A2＋eq \(A,\s\up6(－))1A2，所以P(A2)＝P(A1A2)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(4,7)×eq \f(3,6)＋eq \f(3,7)×eq \f(4,6)＝eq \f(4,7).
答案：A
3．解析：记事件A，B分别表示甲、乙取到的是玩具盲盒，
则由题意得P(A)＝eq \f(3,10)，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(7,10)，P(B|A)＝eq \f(2,9)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，
所以P(B)＝P(AB)＋P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(3,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(7,10)×eq \f(1,3)＝eq \f(3,10).
答案：C
4．解析：从某地市场上购买一台洗衣机，设“买到的洗衣机是甲厂产品”为事件A1，“买到的洗衣机是乙厂产品”为事件A2，“买到的洗衣机是合格品”为事件B，
所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.8×0.9＋0.2×0.8＝0.88，
即从该地市场上买到一台合格洗衣机的概率是0.88.
答案：D
5．解析：设从这批种子中任选一颗是一、二等种子的事件是A1，A2，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2两两互斥，
设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含55颗以上麦粒”，
则P(B)＝eq \i\su(i＝1,2,P)(Ai)·P(B|Ai)＝96%×0.5＋4%×0.25＝0.49.
答案：B
6．解析：设A1＝“男教师”，A2＝“女教师”，B＝“擅长中华诗词朗诵”，
则P(A1)＝P(A2)＝eq \f(1,2)，P(B|A1)＝8%，P(B|A2)＝4%，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(1,2)×8%＋eq \f(1,2)×4%＝0.06.
答案：B
7．解析：设事件B为“取到的产品是次品”，Ai(i＝1，2)为“取到的产品来自第i批”．
则P(A1)＝0.4，P(B|A1)＝0.05，P(A2)＝0.6，P(B|A2)＝0.04，
由全概率公式，可得
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.05＋0.6×0.04＝0.044.
所以这件产品不是次品的概率为P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－0.044＝0.956.
答案：A
8．解析：用事件A1表示“随机选一名同学是男生”，用事件A2表示“随机选一名同学是女生”，用事件B表示“这位同学恰好爱打桥牌”，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，
由题意知P(A1)＝P(A2)＝eq \f(1,2)，P(B|A1)＝10%，P(B|A2)＝3%，
由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(1,2)×10%＋eq \f(1,2)×3%＝0.065.
答案：C
9．解析：P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.1，A正确；根据全概率公式可得，P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \(B,\s\up6(－)))P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.5×0.2＋0.5×0.4＝0.3，B错误；P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(0.1,0.3)＝eq \f(1,3)，C正确；P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝P(eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(A,\s\up6(－))|eq \(B,\s\up6(－)))＝0.5×(1－0.4)＝0.3，P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（\(A,\s\up6(－))）)＝eq \f(0.3,0.7)＝eq \f(3,7)，D正确．
答案：ACD
10．解析：由已知可得，P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.3，P(B|A1)＝0.7，P(B|A2)＝0.9.
由已知可得P(B|A1)＝0.7，P(A1)＝0.7，根据乘法公式可知P(A1B)＝P(B|A1)·P(A1)＝0.7×0.7＝0.49，故A项正确；
由已知可得P(B|A1)＝0.7，故B项错误；
由已知可得P(A2)＝0.3，P(B|A2)＝0.9，根据乘法公式可知P(A2B)＝P(B|A2)·P(A2)＝0.9×0.3＝0.27，故C项错误；
因为P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝0.49＋0.27＝0.76，故D项正确．
答案：AD
11．解析：设事件Ai＝“第i天去2楼阅读”，事件Bi＝“第i天去3楼阅读”，
则P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(B2|A1)＝1－0.7＝0.3，P(B2|B1)＝1－0.8＝0.2；
所以P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1)＝0.5×0.3＋0.5×0.2＝0.25.
答案：0.25
12．解析：设事件B为此人患流感，A1，A2，A3分别代表此人来自甲、乙、丙三个地区，
根据题意可知：
P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，P(B|A1)＝eq \f(7,100)，P(B|A2)＝eq \f(6,100)，P(B|A3)＝eq \f(5,100)，
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(5,10)×eq \f(7,100)＋eq \f(3,10)×eq \f(6,100)＋eq \f(2,10)×eq \f(5,100)＝eq \f(63,1000).
答案：eq \f(63,1000)
13．解析：(1)由P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(3,4)，得P(B|A)＝1－P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝1－eq \f(3,4)＝eq \f(1,4).
(2)因为P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(eq \(B,\s\up6(－))|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)，
所以P(A)＝eq \f(1,3)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，
∴P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＋eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(19,36).
14．解析：(1)记事件A1＝“选取甲班”，事件A2＝“选取乙班”，
则P(A1)＝eq \f(C eq \\al(1,4) ,C eq \\al(1,6) )＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(C eq \\al(1,2) ,C eq \\al(1,6) )＝eq \f(1,3)，
故选取甲、乙两个班的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(1,3).
(2)由(1)可知A1＝“这名同学来自甲班”，A2＝“这名同学来自乙班”，
B＝“这名同学数学成绩优秀”，
则Ω＝A1∪A2，且A1与A2互斥，根据题意得，P(A1)＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(1,3)，
P(B|A1)＝30%＝eq \f(3,10)，P(B|A2)＝40%＝eq \f(2,5)，
由全概率公式得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝eq \f(2,3)×eq \f(3,10)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)，
因此，选出的这名同学数学成绩优秀的概率为eq \f(1,3).
15．解析：设A1，A2，A3分别为从乙盒中任取两球是两红、两白、一红一白的两两互斥事件，
事件B是最终取到的球是白球，
由全概率公式得P(B)＝eq \i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq \f(C eq \\al(2,3) ,C eq \\al(2,5) )×eq \f(C eq \\al(1,2) ,C eq \\al(1,8) )＋eq \f(C eq \\al(2,2) ,C eq \\al(2,5) )×eq \f(C eq \\al(1,4) ,C eq \\al(1,8) )＋eq \f(C eq \\al(1,3) ×C eq \\al(1,2) ,C eq \\al(2,5) )×eq \f(C eq \\al(1,3) ,C eq \\al(1,8) )＝eq \f(7,20).
答案：eq \f(7,20)
16．解析：(1)设事件Ai(i＝1，2，3)表示“零件取自第i台车床”，事件B表示“取到零件为废品”，
因此A1，A2，A3构成样本空间的一个划分．
根据条件则：
P(B|A1)＝0.05，P(B|A2)＝0.03，P(B|A3)＝0.06，
P(A1)＝eq \f(3,10)＝0.3，P(A2)＝eq \f(4,10)＝0.4，P(A3)＝eq \f(3,10)＝0.3，
根据全概率公式可得
P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.3×0.05＋0.4×0.03＋0.3×0.06＝0.045.
(2)如果任意取出的1个零件是废品，它是第二台车床加工的概率为P(A2|B).
又因为P(A2B)＝P(A2)·P(B|A2)＝0.03×0.4＝0.012.
根据条件概率的求解公式
P(A2|B)＝eq \f(P（A2B）,P（B）)＝eq \f(0.012,0.045)＝eq \f(4,15)，即为所求．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案