2023版新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验同步练习20列联表与独立性检验新人教A版选择性必修第三册

这是一份2023版新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验同步练习20列联表与独立性检验新人教A版选择性必修第三册，共8页。
同步练习20　列联表与独立性检验必备知识基础练　一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．下面是一个2×2列联表，则表中a，c处的值分别为(　　)A.98，28　　B．28，98　　C．48，45　　D．45，482．对于独立性检验，下列说法正确的是(　　)A．卡方独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立B．卡方的值可以为负值C．卡方独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的人必会患慢性气管炎”D．2×2列联表中的4个数据可为任何实数3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有4．[2023·河南漯河高二期末]根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为(　　)A．变量x与y不独立B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01C．变量x与y独立D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.015．[2023·山西运城高二期中]某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．整理所得数据后发现，若依据α＝0.010的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据α＝0.025的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则χ2的值可能为(　　)附表：A.4.238　　B．4.972　　C．6.687　　D．6.0696．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的概率约为(　　)附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)A.99%B．99.5%C．95%D．99.9%7．[2023·河北石家庄高二期中]2018年12月28日，广州市地铁14号线开通，在一定程度上缓解从化到广州市区交通的拥堵，为了了解市民对地铁14号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论不一定正确的是(　　)A．样本中男性比女性更关注地铁14号线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁14号线的开通的关注度更高8．[2023·江西宜春高二期中]为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如下数据：则下列说法正确的是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关B．有99.9%的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关C．若一个人阅读量多，则有99.5%的把握认为此人的幸福感强D．在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为0.55二、多项选择题(每小题5分，共10分)9．[2023·山东聊城高二期末]2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．某学校调查学生对神舟十六号的关注与性别是否有关，随机抽样调查了1000名学生，进行独立性检验，计算得到χ2≈7.936，依据表中给出的χ2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是(　　)A．零假设H0：对神舟十六号的关注与性别独立B．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别无关C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别不独立，此推断犯错误的概率不大于0.005D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别独立10．[2023·河北唐山高二期末]有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表．已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为eq \f(2,7)，则下列说法正确的是(　　)A．列联表中c的值为20，b的值为45B．列联表中c的值为30，b的值为35C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关联”[答题区]三、填空题(每小题5分，共10分)11．[2023·重庆南岸高二期末]某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现χ2＝3.109，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是________%.12．[2023·安徽合肥高二期末]某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图．根据等高图，________(填“有”或“没有”)99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关．四、解答题(共20分)13．(10分)[2023·河北石家庄高二期中]根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？14．(10分)[2023·河南信阳高二期末]某校“环境”社团随机调查了某市100天中每天空气中的PM2.5和当天到街心公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：若某天的空气中的PM2.5不高于75，则称这天“空气质量好”；若某天的空气中的PM2.5高于75，则称这天“空气质量不好”．(1)估计该市一天“空气质量好”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？关键能力综合练　15．(5分)[2023·广东广州高二期末]某校高二年级羽毛球社团为了解喜爱羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查．已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的eq \f(2,5)，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的eq \f(3,5).若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生人数至少有________．16．(15分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者帮助的老年人的比例？说明理由．同步练习20　列联表与独立性检验1．解析：由2×2列联表知：a＋25＝73，b＋25＝49，b＋21＝c，解得a＝48，b＝24，c＝45.答案：C2．解析：根据卡方独立性检验的方法，首先保证各事件之间相互独立，可知A项正确；根据χ2＝eq \f(（a＋b＋c＋d）（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)可知，该值为非负值，故B项错误；根据卡方独立性检验的基本思想，两个事件有关，但不是一个事件发生，另一事件必发生，可知C项错误；2×2列联表中的4个数据应为非负数，故D项错误．答案：A3．解析：根据独立检验的基本思想，说明吸烟与患肺癌有关，但不能说吸烟者一定患肺癌，只能说患肺癌的概率较高(而概率值不确定)，所以D项正确．答案：D4．解析：按照独立性检验的知识及比对的参数值，当χ2＝6.147，我们可以下结论变量x与y独立．故排除选项A，B；依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，6.1473.841.∴学生的性别与认为作业量大有关的概率约为95%.答案：C7．解析：由题意，做出等高条形图对应的列联表如下：根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a>b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B正确；35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d.所以D正确．答案：C8．解析：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq \f(100×（40×25－15×20）2,55×45×60×40)≈8.249，∵7.8792.706，对照数表知，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关系的可信程度是90%.答案：9012．解析：依题意，可得出如下2×2列联表：χ2＝eq \f(200×（402－602）2,1004)＝8>7.879，所以有99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关．答案：有13．解析：(1)eq \f(230＋240,500)×100%＝94%.(2)∵χ2＝eq \f(500×（20×240－230×10）2,250×250×30×470)≈3.5466.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．y1y2总计x1a2573x221bc总计d49α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828性别作业量合计大不大男生18927女生81523合计262450幸福感强幸福感弱阅读量多4020阅读量少1525优秀非优秀合计甲班10b乙班c30合计105题号12345678910答案性别接种情况男女未接种2010已接种230240PM2.5锻炼人次[0，300](300，600](600，900][0，35]51225(35，75]71013(75，120]10117人次≤600人次>600空气质量好空气质量不好男女需要志愿者4030不需要志愿者16027035岁以上35岁以下总计男性aca＋c女性bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋d优秀非优秀合计甲班104555乙班203050合计3075105国内代表国外代表合计不乐观4060100乐观6040100合计100100200人次≤600人次>600总计空气质量好343872空气质量不好21728总计5545100男生女生合计喜爱羽毛球运动 eq \f(3,5) x eq \f(6,5) x eq \f(9,5) x不喜爱羽毛球运动 eq \f(2,5) x eq \f(9,5) x eq \f(11,5) x合计x3x4x男女合计需要志愿者403070不需要志愿者160270430合计200300500