2023版新教材高中数学第八章成对数据的统计分析单元素养测评卷新人教A版选择性必修第三册

这是一份2023版新教材高中数学第八章成对数据的统计分析单元素养测评卷新人教A版选择性必修第三册，共13页。

单元素养测评卷(八)　成对数据的统计分析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　)A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验2．已知变量x与y正相关，变量y与z满足y＝3－z＋1，则下列说法正确的是(　　)A．y与z正相关，x与z正相关B．y与z正相关，x与z负相关C．y与z负相关，x与z正相关D．y与z负相关，x与z负相关3．某同学在研究变量x，y之间的相关关系时，得到以下数据，并采用最小二乘法得到了经验回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，则(　　)A.eq \o(a,\s\up6(^))>0，eq \o(b,\s\up6(^))>0B．eq \o(a,\s\up6(^))>0，eq \o(b,\s\up6(^))<0C．eq \o(a,\s\up6(^))<0，eq \o(b,\s\up6(^))<0D．eq \o(a,\s\up6(^))<0，eq \o(b,\s\up6(^))>04．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算χ2＝6.058，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．(　　)A.2.5%B．1%C．97.5%D．99%5．根据变量x和y的一组试验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)计算可得eq \o(x,\s\up6(－))＝3，eq \o(y,\s\up6(－))＝8，经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋1.7，则可以预测当x＝13时，变量y的估计值为(　　)A.29B．30C．31D．326.四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3＋1＋2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如图两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是(　　)A.样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B.样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C.样本中选择物理学科的人数较多D.样本中男生人数少于女生人数7．近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富．已知某农村电商每月直播带货销售收入y(单位：万元)与月份x(x＝1，2，…，12)具有线性相关关系，根据2023年前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋9.3，则下列结论正确的是(　　)A.相关系数r＝0.8，销售收入y与月份x的相关性较强B.经验回归直线eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋9.3过点(3，11.7)C.根据经验回归方程可得第6个月的销售收入为14.1万元D.关于两个变量x，y所表示的成对数据构成的点都在直线eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋9.3上8．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第10年该国企的生产利润约为(　　)A.1.85B．2.02C．2.19D．2.36二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是(　　)A.相关变量x，y的经验回归方程为y＝0.2x－m，若样本点中心为(m，1.6)，则m＝－2B.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关程度越大C.回归分析是对两个变量确定性关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好10．某同学用搜集到的六组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)绘制了如下散点图，在这六个点中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是(　　)A.决定系数R2变小B.相关系数r的绝对值越趋于1C.残差平方和变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱11．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，则下面说法正确的是(　　)A.直线eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点B.直线eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))必经过点(eq \o(x,\s\up6(－))，eq \o(y,\s\up6(－)))C.相关系数r与回归系数eq \o(b,\s\up6(^))同号D.相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强12．下列说法正确的序号是(　　)A.在经验回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x－12中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量eq \o(y,\s\up6(^))平均增加0.8个单位B.利用最小二乘法求经验回归方程，就是使得最小的原理C.已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量χ2的观测值越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小D.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本(xi，yi)(i＝1，2，…n)都在直线y＝－eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的线性相关系数为－eq \f(1,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x，y的散点图如图所示，那么在1，－0.5，0，0.5这四个数中，x，y之间的样本相关系数r最接近的值为________．14．已知关于x，y的一组数据：根据表中这五组数据得到的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.28x＋0.16，则n－0.28m的值为________．15．下面是一个2×2列联表：则b－d＝________，χ2≈________．(保留小数点后3位)16．已知某品牌的新能源汽车的使用年限x(单位：年)与维护费用y(单位：千元)之间可以用模型y＝c1(c1>0)去拟合，收集了4组数据，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：利用最小二乘法得到x与z的经验回归方程eq \o(z,\s\up6(^))＝0.6x＋eq \o(a,\s\up6(^))，则c1·c2＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生55人，女生45人进行测试，根据测试成绩得到如下2×2列联表：试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为抽象思维与性别有关联？18．(本小题12分)两个具有相关关系的变量(x，y)的一组统计数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn).其样本中心点为(25，36.8)，且由统计知样本相关系数r≈0.96.19.(本小题12分)为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果A和其它作物，并根据市场需求确定有机水果A的种植面积．农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下．(1)视频率为概率，分别估计南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率；(2)试根据小概率值α＝0.025的独立性检验，分析喜欢有机水果A是否与会员的区域有关．附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.20．(本小题12分)乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”．有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一．打100个球，若有大于90个打到对方球台的指定位置，则称为“优秀”，否则称为“一般”．在练球时，打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种，且在接受训练的学员中，将训练满10次而不满20次记为1组，训练满20次而不满30次记为2组，如此n＝1，2，3，…，训练满10n次而不满10(n＋1)次记为n组．某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”“一般”的表1和表2如下．表1：有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)表2：有“不规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)(1)填写以下表格，依据小概率值α＝0.05的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关．(2)在有“规范动作”的学员测试结果中，x表示组数，y表示“优秀”个数，由表1求平均值eq \o(x,\s\up6(－))和eq \o(y,\s\up6(－))及y关于x的经验回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^)).参考数据及公式：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.21.(本小题12分)随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数x及考研人数y(单位：千人)，经计算得：(1)利用最小二乘估计建立y关于x的经验回归方程；(2)该小组又利用收集的数据建立了x关于y的经验回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致．①比较前者与后者的斜率k1与k2的大小；②求这两条直线公共点的坐标．附：y关于x的回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22．(本小题12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图，如图所示．(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明(若r>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：单元素养测评卷(八)　成对数据的统计分析1．解析：近视与性别是两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法是独立性检验．答案：D2．解析：因为y＝3－z＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(z)＋1，所以y与z负相关，又因为变量x与y正相关，所以x与z负相关．答案：D3．解析：画出散点图如下：从而可以看出eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中，eq \o(b,\s\up6(^))>0，eq \o(a,\s\up6(^))<0.答案：D4．解析：因为χ2＝6.058，对照表格：5.024<6.058<6.635，因为1－0.025＝0.975＝97.5%，所以有97.5%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．答案：C5．解析：因为回归直线经过点(eq \o(x,\s\up6(－))，eq \o(y,\s\up6(－)))，所以8＝3eq \o(b,\s\up6(^))＋1.7，解得eq \o(b,\s\up6(^))＝2.1，所以经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋1.7，代入x＝13，得eq \o(y,\s\up6(^))＝13×2.1＋1.7＝29.答案：A6．解析：根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误．答案：C7．解析：由回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋9.3可知，回归系数为0.8，不是相关系数，故A错；由前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程，故eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，所以eq \o(y,\s\up6(－))＝3×0.8＋9.3＝11.7，所以过点(3，11.7)，故B正确；根据经验回归方程可得第6个月的销售收入的预测值为14.1万元，并不是实际值，故C错误；并不是所有关于两个变量x，y所表示的成对数据构成的点都在直线eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋9.3上，故D错误．答案：B8．解析：eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(0.7＋0.8＋1＋1.1＋1.4,5)＝1，则eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \o(x,\s\up6(－)))2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10，eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \o(x,\s\up6(－)))(yi－eq \o(y,\s\up6(－)))＝0.6＋0.2＋0＋0.1＋0.8＝1.7，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))＝1－0.17×3＝0.49，所以国企的生产利润y与年份x的回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋0.49，当x＝10时，eq \o(y,\s\up6(^))＝0.17×10＋0.49＝2.19，即预测第10年该国企的生产利润约为2.19.答案：C9．解析：根据回归直线经过样本点中心可得1.6＝0.2m－m，得m＝－2，故A正确；根据独立性检验思想，χ2的值越大，说明推断两事件无关出错的概率越大，因此两事件相关程度越大，故B正确；回归分析是研究两个变量的相关关系，而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的一种检验，故C不正确；在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确．答案：ABD10．解析：从图中可以看出B点较其他点偏离直线远，故去掉B点后，回归效果更好，决定系数R2越接近于1，所拟合的回归方程越优，故去掉B点后，R2变大，越趋于1，A错误；相关系数|r|越趋于1，拟合的回归方程越优，故去掉B点后，相关系数r的绝对值越趋于1，B正确；残差平方和变小拟合效果越好，故C正确；解释变量x与预报变量y相关性增强，D错误．答案：BC11．解析：直线eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))有可能不经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一个点，故A不正确；对于B，显然正确；当两个变量正相关时，相关系数r与回归系数eq \o(b,\s\up6(^))同为正号，当两个变量负相关时，相关系数r与回归系数eq \o(b,\s\up6(^))同为负号，故C正确；相关系数r的绝对值越大，两个变量之间的线性相关性越强，故D不正确．答案：BC12．解析：对于选项A：在经验回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.8x－12中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量eq \o(y,\s\up6(^))平均增加0.8个单位，正确；对于选项B：用随机误差的平方和，即Q＝eq \i\su(i＝1,n,)(yi－eq \o(y,\s\up6(^))i)2＝eq \i\su(i＝1,n,)(yi－a－bxi)2，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，由于平方又叫二乘，所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，所以利用最小二乘法求经验回归方程，就是使得eq \i\su(i＝1,n,)(yi－bxi－a)2最小的原理，正确；对于选项C：对分类变量X与Y，对它们的随机变量χ2的观测值越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，错误；对于选项D：样本相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率无关，题中样本数据的线性相关系数为－1，错误．答案：AB13．解析：根据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值为0.答案：014．解析：由题意，根据表格中的数据，可得eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋m＋3＋4＋5,5)＝eq \f(13＋m,5)，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(0.5＋0.6＋n＋1.4＋1.5,5)＝eq \f(4＋n,5)，即样本中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13＋m,5)，\f(4＋n,5)))，则eq \f(4＋n,5)＝0.28×eq \f(13＋m,5)＋0.16，即4＋n＝0.28×(13＋m)＋0.8，解得n－0.28m＝0.44.答案：0.4415．解析：由2×2列联表得a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.χ2＝eq \f(100×（49×25－5×21）2,70×30×54×46)≈24.047.答案：8　24.04716．解析：eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(4＋6＋8＋10,4)＝7，eq \o(z,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋5＋6,4)＝4，代入eq \o(z,\s\up6(^))＝0.6x＋eq \o(a,\s\up6(^))可得eq \o(a,\s\up6(^))＝4－0.6×7＝－0.2，由y＝(c1>0)得lny＝lnc1＋c2x，即z＝lnc1＋c2x，而eq \o(z,\s\up6(^))＝0.6x－0.2，所以lnc1＝－0.2，c2＝0.6，得c1＝e－0.2，则c1·c2＝0.6e－0.2.答案：0.6e－0.217．解析：零假设为H0：抽象思维与性别无关．将2×2列联表中的数据代入公式，得χ2＝eq \f(100×（45×15－30×10）2,25×75×55×45)≈3.03<3.841，所以依据α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，可以认为H0成立，即认为抽象思维与性别无关．18．解析：(1)eq \i\su(i＝1,n,)(xi－eq \o(x,\s\up6(－)))2＝(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2＝x eq \o\al(2,1) ＋x eq \o\al(2,2) ＋…＋x eq \o\al(2,n) －2eq \o(x,\s\up6(－))(x1＋x2＋…＋xn)＋neq \o(x,\s\up6(－))2＝eq \i\su(i＝1,n,)x eq \o\al(2,i) －2neq \o(x,\s\up6(－))2＋neq \o(x,\s\up6(－))2＝eq \i\su(i＝1,n,)x eq \o\al(2,i) －neq \o(x,\s\up6(－))2，代入数据可得eq \i\su(i＝1,n,)x eq \o\al(2,i) －neq \o(x,\s\up6(－))2＝138.(2)由已知得eq \o(x,\s\up6(－))＝25，eq \o(y,\s\up6(－))＝36.8，eq \r(2.25)＝1.5，∴eq \o(b,\s\up6(^))＝0.96×1.5＝1.44，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))＝36.8－1.44×25＝0.8，∴y关于x的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝1.44x＋0.8.19．解析：(1)由题得南方会员中喜欢有机水果A的概率P1＝eq \f(80,80＋40)＝eq \f(2,3)；北方会员中喜欢有机水果A的概率为P2＝eq \f(40,40＋40)＝eq \f(1,2)，所以南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率分别为eq \f(2,3)，eq \f(1,2).(2)零假设H0：假设喜欢有机水果A与会员的区域无关；χ2＝eq \f(200×（80×40－40×40）2,120×80×120×80)＝eq \f(50,9)≈5.556>5.024＝x0.025，根据小概率值α＝0.025的独立性检验，H0不成立，即认为是否喜欢有机水果A与会员的区域有关．20．解析：(1)填写的表格如下．因为χ2＝eq \f(100×（20×40－10×30）2,50×50×70×30)≈4.762>3.841＝x0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”有关．(2)eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋4＋6＋7,5)＝4，＝eq \f(76－5×3×4,55－5×32)＝1.6，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－1.6eq \o(x,\s\up6(－))＝－0.8，故所求经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝1.6x－0.8.21．解析：(1)eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,15)eq \i\su(i＝1,15,)xi＝5，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,15)eq \i\su(i＝1,15,)yi＝2，eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(9,30)＝0.3，eq \o(a,\s\up6(^))＝2－0.3×5＝0.5，故回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.3x＋0.5.(2)设前者和后者的斜率分别为k1，k2①显然有00.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)由(1)知，＝eq \f(14,20)＝0.7，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))＝5－0.7×5＝1.5，因此eq \o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.5，当x＝12时，eq \o(y,\s\up6(^))＝0.7×12＋1.5＝9.9.所以液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为9.9百千克．x4.85.878.39.1y2.84.17.29.111.8α0.10.050.0250.010.001xα2.7063.8415.0246.63510.828年号12345年生产利润y(单位千万元)0.70.811.11.4x1m345y0.50.6n1.41.5x46810z2356成绩小于60分成绩不小于60分合计男104555女153045合计2575100喜欢有机水果A不喜欢有机水果A南方会员8040北方会员4040α0.050.0250.005xα3.8415.0247.879组数12345“优秀”数12467组数12345“优秀”数01234“优秀”“一般”合计“规范动作”50“不规范动作”50合计α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828“优秀”“一般”合计“规范动作”203050“不规范动作”104050合计3070100