2023版新教材高中数学滚动复习试题2新人教A版选择性必修第三册

这是一份2023版新教材高中数学滚动复习试题2新人教A版选择性必修第三册，共5页。
滚动复习2一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．[2023·江西宜春高二期末]已知C eq \o\al(m,8) ＝C eq \o\al(2m－1,8) ，则m＝(　　)A．1B．3C．1或3D．1或42．[2023·黑龙江七台河高二期中]1－2C eq \o\al(1,n) ＋4C eq \o\al(2,n) －8C eq \o\al(3,n) ＋…＋(－2)nC eq \o\al(n,n) ＝(　　)A．1B．－1C．(－1)nD．3n3．[2023·河北石家庄高二期末]在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq \s\up12(5)的展开式中，x－1的系数为(　　)A．80B．10C．－10D．－804．[2023·福建泉州高二期末]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(1－2x)5的展开式中，常数项是(　　)A．－9B．－10C．9D．105．[2023·北京石景山高二期末]若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)A．－32B．－31C．31D．326．[2023·广东深圳高二期中]已知二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(n)展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为(　　)A．－120B．－20C．15D．207．[2023·河南新乡高二期中]2452023被3除的余数为(　　)A．2B．1C．0D．不确定8．[2023·山东青岛高二期末]若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(m,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)的展开式中常数项是10，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2二、多项选择题(每小题5分，共10分)9．[2023·江苏宿迁高二期中]已知(3－eq \r(x))2023，则下列结论正确的是(　　)A．该二项展开式中各项的二项式系数的和与各项的系数的和相等B．该二项展开式中的常数项为32023C．该二项展开式中含x1011的项的系数是－6069D．该二项展开式中的有理项的二项式系数的和为2202210．[2023·河北石家庄高二期末]已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则下列结论正确的是(　　)A．a0＝1B．a0＋a2＋a4＋a6＝eq \f(37－1,2)C．eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a6,26)＋eq \f(a7,27)＝0D．a1＋2a2＋3a3＋…＋7a7＝－14[答题区]三、填空题(每小题5分，共15分)11．[2023·河南开封高二期中](1＋ax)5的展开式各项系数的和是－1，则a＝________．12．若(x＋eq \f(1,\r(x)))n的展开式中含有常数项，则正整数n的一个取值为________．13．[2023·湖北黄冈高二期中]已知二项式(mx＋1)n的展开式中只有第5项的二项式的系数最大，且展开式中x3项的系数为448，则实数m的值为________．四、解答题(共35分)14．(10分)[2023·河北石家庄高二期中]已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求a0＋a1＋a2＋…＋an的值．15．(10分)[2023·河南洛阳高二期中]已知二项式(5x－eq \f(1,\r(x)))n(n∈N*)的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240.(1)求n的值及展开式中所有含x的有理项的个数；(2)求展开式中系数最小的项．16．(15分)已知在(2x＋eq \f(3,\r(3,x)))n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.(1)求n的值；(2)求展开式中含x2的项的系数；(3)用二项式定理证明：996－1能被100整除．滚动复习21．解析：由C eq \o\al(m,8) ＝C eq \o\al(2m－1,8) 可知：m＝2m－1或者m＋2m－1＝8，解得m＝1或m＝3.答案：C2．解析：原式＝C eq \o\al(0,n) (－2)0＋C eq \o\al(1,n) (－2)1＋C eq \o\al(2,n) (－2)2＋…＋C eq \o\al(n,n) (－2)n＝(1－2)n＝(－1)n.答案：C3．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq \s\up12(5)的展开式的通项公式Tk＋1＝C eq \o\al(k,5) x5－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))eq \s\up12(k)＝(－2)k·C eq \o\al(k,5) ·x5－2k，k＝0，1，2，3，4，5，令5－2k＝－1，解得k＝3，可得T4＝(－2)3·C eq \o\al(3,5) ·x－1＝－80x－1，即x－1的系数为－80.答案：D4．解析：∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(1－2x)5＝(1－2x)5＋eq \f(1,x)(1－2x)5，(1－2x)5第r＋1项为：Tr＋1＝C eq \o\al(r,5) (－2x)r＝C eq \o\al(r,5) (－2)rxr，(r＝0，1，…，5)，eq \f(1,x)(1－2x)5的第k＋1项为：Tk＋1＝eq \f(1,x)C eq \o\al(k,5) (－2x)k＝C eq \o\al(k,5) (－2)kxk－1，(k＝0，1，…，5)∴展开式中的常数项T＝C eq \o\al(0,5) (－2)0＋C eq \o\al(1,5) (－2)1＝1－10＝－9.答案：A5．解析：在(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0中，令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝0，得－32＝a0，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1＋32＝31.答案：C6．解析：根据题意可得2n＝64，解得n＝6，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(6)展开式的通项为Tk＋1＝C eq \o\al(k,6) x6－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq \s\up12(k)＝(－1)kC eq \o\al(k,6) x6－2k，令6－2k＝0，得k＝3，所以常数项为：T4＝C eq \o\al(3,6) x6－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq \s\up12(3)＝－C eq \o\al(3,6) ＝－eq \f(6×5×4,3×2×1)＝－20.答案：B7．解析：2452023＝(246－1)2023＝C eq \o\al(0,2023) 2462023(－1)0＋C eq \o\al(1,2023) 2462022(－1)1＋…＋C eq \o\al(2023,2023) 2460(－1)2023.因为246被3整除，所以2452023被3除的余数为－1＋3＝2.答案：A8．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(m,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)＋eq \f(m,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)的展开式的通项公式为Tk＋1＝C eq \o\al(k,5) x5－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq \s\up12(k)＝C eq \o\al(k,5) (－1)kx5－2k，令5－2k＝－1，解得k＝3，则xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)的展开式的常数项为－C eq \o\al(3,5) ＝－10；令5－2k＝1，解得k＝2，则eq \f(m,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)的展开式的常数项为mC eq \o\al(2,5) ＝10m，因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(m,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(5)的展开式中常数项是10，所以10m－10＝10，解得m＝2.答案：D9．解析：展开式的二项式系数和为22023，令x＝1，则展开式的各项系数和为(3－1)2023＝22023，故A正确；展开式的通项公式为Tk＋1＝C eq \o\al(k,2023) ·32023－k(－eq \r(x))k＝C eq \o\al(k,2023) ·(－1)k·32023－kxeq \f(k,2)，k＝0，1，…，2023，令k＝0，则展开式的常数项为32023，故B正确；令eq \f(k,2)＝1011，则k＝2022，所以x1011的系数为C eq \o\al(2022,2023) ·(－1)2022·3＝6069，故C错误；令eq \f(k,2)为整数，则k＝0，2，4，6，8，…，2022，即展开式的奇数项，所以有理项的二项式系数和为eq \f(22023,2)＝22022，故D正确．答案：ABD10．解析：在(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，令x＝0，得a0＝1，故A正确；在(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，在(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，令x＝－1，得37＝a0－a1＋a2－…－a7，所以a0＋a2＋a4＋a6＝eq \f(37－1,2)，故B正确；在(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，令x＝eq \f(1,2)，得0＝a0＋eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a7,27)，又a0＝1，所以eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a6,26)＋eq \f(a7,27)＝－1，故C不正确；在(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，两边对x求导，得7(1－2x)6·(－2)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋7a7x6，令x＝1，得－14＝a1＋2a2＋3a3＋…＋7a7，故D正确．答案：ABD11．解析：由题意令x＝1，则(1＋ax)5的展开式各项系数的和是(1＋a)5＝－1，∴a＝－2.答案：－212．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,\r(x))))eq \s\up12(n)的展开式的通项为Tk＋1＝C eq \o\al(k,n) ·xn－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))eq \s\up12(k)＝C eq \o\al(k,n) ·xn－eq \f(3,2)k，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,\r(x))))eq \s\up12(n)的展开式中含有常数项需要满足n－eq \f(3,2)k＝0，即2n＝3k，所以n只要是3的正整数倍即可．答案：3(只要是3的正整数倍即可)13．解析：第5项的二项式系数为C eq \o\al(4,n) ，由于只有C eq \o\al(4,n) 最大，所以n＝8，展开式中x3项的系数为448，即C eq \o\al(5,8) m3＝448⇒m＝2.答案：214．解析：(1)由题意，结合二项式系数的性质可得，2n＝32，解得n＝5.(2)在展开式中令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋an，即a0＋a1＋a2＋…＋an＝－1.15．解析：(1)令x＝1，则展开式中各项系数之和为(5－1)n＝4n，各二项式系数和为2n，则4n－2n＝240，解得n＝4.二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(1,\r(x))))eq \s\up12(4)的展开式的通项公式为Tk＋1＝C eq \o\al(k,4) (5x)4－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))eq \s\up12(k)＝C eq \o\al(k,4) ·54－k(－1)kx4－eq \f(3k,2)，令4－eq \f(3k,2)∈Z，且k＝0，1，2，3，4，所以k＝0，2，4，则展开式中含x的有理项有3项．(2)由Tk＋1＝C eq \o\al(k,4) ·54－k(－1)kx4－eq \f(3k,2)(k＝0，1，2，3，4)可知，只需比较k＝1，3时系数最小即可，当k＝3时，T4＝C eq \o\al(3,4) ·5·(－1)3x4－eq \f(3,2)×3＝－20x－eq \f(1,2)，当k＝1时T2＝C eq \o\al(1,4) ·53·(－1)·x4－eq \f(3,2)＝－500xeq \s\up6(\f(5,2))，故展开式中系数最小的项为T2＝－500xeq \s\up6(\f(5,2)).16．解析：(1)由题意可得C eq \o\al(2,n) ∶C eq \o\al(1,n) ＝5∶2，解得n＝6.(2)设eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3,\r(3,x))))eq \s\up12(6)的展开式的通项为Tk＋1，则Tk＋1＝C eq \o\al(k,6) 26－k3kx6－eq \f(4,3)k(0≤k≤6)，令6－eq \f(4,3)k＝2得，k＝3.∴含x2的项的系数为C eq \o\al(3,6) 26－333＝4320.(3)证明：由二项式定理可知，996－1＝(100－1)6－1＝C eq \o\al(0,6) ·1006－C eq \o\al(1,6) ·1005＋…－C eq \o\al(5,6) ·100＋C eq \o\al(6,6) －1＝C eq \o\al(0,6) ·1006－C eq \o\al(1,6) ·1005＋…－C eq \o\al(5,6) ·100∵C eq \o\al(0,6) ·1006－C eq \o\al(1,6) ·1005＋…－C eq \o\al(5,6) ·100各项都能被100整除，∴996－1能被100整除．题号12345678910答案