人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理教学设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理教学设计，共3页。教案主要包含了课前导入，新课讲授，例题讲解等内容，欢迎下载使用。


课 题
9.1.1正弦定理
授课人
班级
1
教
学
目
标
1.知识与技能
（1）掌握正弦定理的内容及其证明方法；
（2）能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2.过程与方法
从实际问题出发，结合以前学过的直角三角形中的边角关系、三角形面积问题，引导学生观察、比较、分析、总结，进而得到正弦定理的内容，渗透由特殊到一般的数学研究思想；让学生在应用定理解决问题的过程中，更深入的理解定理及其作用。
3.情感态度和价值观
通过学生间、师生间的交流和沟通，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中，培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学的推理能力；由特殊到一般的探究过程，培养学生谨慎、认真的学习态度。
教学 重、难点
重点：发现、证明正弦定理，并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现、证明过程；正弦定理的几种变形应用；灵活利用正弦定理解决问题。
学情
分析
高一年级学生已经学习过了平面几何、解直角三角形、三角函数等知识，有一定的观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到一定的限制。根据以上特点，
教师恰当引导，提高学生学习的主动性，注重前后知识的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题，分享收获成功的喜悦。
教学
策略
在新教材中，由于已经学习过了平面向量的相关知识，本节中正弦定理的证明方法由旧教材中“直角三角形中的三角函数推导定理”调整为“由三角形的面积公式推导正弦定理”，外接圆直径则在后面以探究的形式出现，所以教学顺序也有相应调整。
本节课的主体设计思路是：由实际测量问题入手，引出学生对三角形的边角关系的再思考，进而通过探究得到正弦定理，再从定理的用途出发，分析得到定理的几种常用变形形式，最后通过例题及练习加深学生对定理的理解。
配备了相应例题和练习，主要方向是：解三角形、判断三角形形状、化简求值等。
教学
过程
教学
过程
教 学 活 动
师生活动
时间
分配
一、课前导入
在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。不过，在这些工具出现之前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？
如图，若想知道河对岸的一点与岸边一点之间的距离，而且已经测量出了的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这3个量，求出的长吗？
二、新课讲授
1.新知探索：
（1）面积法
（2）作高法
2.正弦定理：
3.定理再探究
比值与有关系吗?如果有关系，具体有什么关系呢?


4.定理变形：
（1）
（2）
三、例题讲解
课堂练习
3.在中，判断三角形的形状.
为直角三角形
课堂小结
本节课，我们通过对一个实际问题的分析，不断探究三角形的边角关系，进而得出了正弦定理。通过对定理内容的分析，我们得出了定理的两种变形形式，并运用定理及其变形形式解决了几类三角形问题。
课后探究
在解三角形时，什么条件下没有三角形，有唯一的三角形，有两个三角形?
由实际问题出发，引发学生对解三角形问题的兴趣与思考。
教师给出方向引导，学生进行独立思考，请学生对探究方法和相关结果进行描述，最后由教师进行总结。
教师给出定理内容的标准形式；强化定理内容.
对定理中的等量关系，作进一步的分析与讨论，加深学生对定理内容的理解。
回归课前导入问题，引发学生思考：正弦定理能干什么，怎么用？进而得到定理的几种变形形式
通过例题的形式，让学生再对定理的内容与变形应用做进一步的巩固和练习，提升学生对定理内容的掌握程度。
例题主要分为3个方向：解三角形、判断三角形形状、化简求值。
课堂跟踪练习，及时巩固和加强学生对问题的理解，部分习题以学生展示，教师总结的形式呈现。
学生一起对本节课所学进行总结、归纳。
给学生留出继续探究的空间和方向，也为以后的学习做铺垫。
1min
12min
1min
2min
2min
12min
8min
2min
板书
设计
正弦定理
定理内容:
定理变形：
三、定理应用：