高中1 安培力课堂检测

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1．(多选)光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1m，则下列说法中正确的是( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为10m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N
2．如图所示，间距为l的水平平行金属导轨左端连接充好电的电容器，电容为C，电压为U，右端边缘放置质量为m的光滑金属棒，匀强磁场沿竖直方向(图中未画出)，磁感应强度大小为B，导轨与地面的高度为h.开关闭合瞬间，金属棒向右离开导轨后水平射出，落在地面上时与射出点的水平距离为s，重力加速度为g，求：
(1)电容器释放的电能(不计电流的发热)；
(2)弹射金属棒后电容器的电压．
3．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，间距d＝0.1m．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T，方向垂直导轨平面向上．质量m＝10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s＝6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以a＝3m/s2的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取10m/s2.求下滑到底端的过程中，
(1)金属棒到达底端时的速度大小；
(2)通过金属棒的电流I；
(3)通过金属棒的电荷量Q；
(4)若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小v2.
专项3 安培力作用下的综合问题
1．答案：AD
解析：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5N＝0.5N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝eq \f(F安,m)＝10m/s2，选项A正确；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5J，由动能定理得W安＋WG＝eq \f(1,2)mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝eq \r(20)m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝eq \f(v2,r)＝20m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝eq \f(mv2,r)，解得F＝1.5N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N，选项D正确．
2．答案：(1)eq \f(mgs2,4h) (2)U－eq \f(ms,CBl)eq \r(\f(g,2h))
解析：(1)电容器释放的电能转化为金属棒的动能，有W＝eq \f(1,2)mv2，金属棒做平抛运动，有h＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，解得W＝eq \f(mgs2,4h).
(2)设金属棒通电时间为Δt，每时刻对应金属棒的速度为Δv，对金属棒由动量定理得BilΔt＝mΔv，即Blq＝mv，对电容器有q＝C(U－U1)，解得U1＝U－eq \f(ms,CBl)eq \r(\f(g,2h)).
3．答案：(1)6m/s (2)0.3A，方向为N→M (3)0.6C
(4)eq \r(43.2)m/s
解析：(1)根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为v1＝eq \r(2as)＝6m/s
(2)因为a所以金属棒所受安培力一定沿轨道平面向上，根据左手定则可知通过金属棒的电流方向为N→M，根据牛顿第二定律有mgsinθ－BId＝ma
解得I＝0.3A
(3)金属棒下滑到底端所用时间为t＝eq \f(v1,a)＝2s
通过金属棒的电荷量为Q＝It＝0.6C
(4)若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，设金属棒的加速度大小为a′，根据牛顿第二定律有
mgsinθ－BIdcs37°＝ma′
解得a′＝3.6m/s2
根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为v2＝eq \r(2a′s)＝eq \r(43.2)m/s