2023版新教材高中物理第一章磁吃电流的作用专项7带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题课时作业教科版选择性必修第二册

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 eq\a\vs4\al(专) eq\a\vs4\al(项)7　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)A．eq \f(πm,3qB)B．eq \f(2πm,3qB)C．eq \f(4πm,3qB)D．eq \f(5πm,3qB)2．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　)A．eq \f(\r(3)qBL,6m)B．eq \f(\r(3)qBL,3m)C．eq \f(\r(3)qBL,2m)D．eq \f(\r(3)qBL,m)3.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外．三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子均能通过D点，已知质子的比荷eq \f(q,m)＝k，，则质子的速度可能为(　　)A．eq \f(BkL,2)B．BkLC．eq \f(3BkL,2)D．eq \f(BkL,8)4．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、DE是圆的两条互相垂直的直径，在A点有一个粒子源，沿与AC成45°斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为m，电荷量均为q，所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A点射出的粒子速率满足的条件是(　　)A．eq \f(\r(2)qBR,m)＞v＞eq \f(qBR,2m)B．eq \f(qBR,m)＞v＞eq \f(\r(2)qBR,2m)C．eq \f(\r(2)qBR,m)＞v＞eq \f(\r(2)qBR,2m)D．eq \f(qBR,m)＞v＞eq \f(qBR,2m)5．(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)A．eq \f(1,3)kBL，0°B．eq \f(1,2)kBL，0°C．kBL，60°D．2kBL，60°专项7　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1．答案：AD解析：由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况．由qvB＝meq \f(v2,R)和T＝eq \f(2πR,v)得T＝eq \f(2πm,qB).由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝eq \f(θ1,2π)T＝eq \f(300°,360°)T＝eq \f(5πm,3qB)，t2＝eq \f(θ2,2π)T＝eq \f(60°,360°)T＝eq \f(πm,3qB).选项A、D正确．2．答案：AB解析：由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq \f(\r(3),3)·eq \f(L,n)(n＝1，2，3…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)＝eq \f(\r(3)qBL,3m)·eq \f(1,n)(n＝1，2，3…)，选项A、B正确．3．答案：ABD解析：质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得2nRcos60°＝L由洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝meq \f(v2,R)联立解得v＝eq \f(BqR,m)＝eq \f(BkL,n)所以ABD正确，C错误，故选ABD.4．答案：C解析：当粒子恰好从C点出射，由题知，圆心刚好在D点，如图所示，根据几何关系可得运动半径为r1＝2Rsin45°＝eq \r(2)R根据洛伦兹力提供向心力，则有qBv1＝meq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ,r1)解得v1＝eq \f(\r(2)qBR,m)当粒子恰好从D点射出，圆心恰在AD的中点，如图所示根据几何关系可得运动半径为r2＝eq \f(\r(2)R,2)根据洛伦兹力提供向心力，则有qBv2＝meq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ,r2)解得v2＝eq \f(\r(2)qBR,2m)故要所有粒子均从CD段四分之一圆弧射出磁场，则从A点射出的粒子速率满足的条件是eq \f(\r(2)qBR,m)＞v＞eq \f(\r(2)qBR,2m)，故选C.5．答案：BC解析：离子的运动情况有两种：一是在上、下磁场中运动次数相等，轨迹如图甲所示，由几何关系可得r＝eq \f(1,2n)L(n＝1，2，3，…)，n表示离子在上方磁场中的运动次数，由qvB＝meq \f(v2,r)可知，r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(v,kB)，v＝kBr＝eq \f(kBL,2n)(n＝1，2，3，…)，夹角θ为0°，B正确；二是在下方磁场中运动次数比上方磁场中多一次，轨迹如图乙所示，由几何关系可得r＝eq \f(1,2n＋1)L(n＝0，1，2，…)，v＝eq \f(kBL,2n＋1)(n＝0，1，2，…)，夹角θ为60°，C正确．