2023版新教材高中物理第一章磁吃电流的作用微点9半径和周期公式的理解及简单应用课时作业教科版选择性必修第二册

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微点9　半径和周期公式的理解及简单应用1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　)A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小2．质子p( eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)) H)和α粒子( eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(2)) He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　)A．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶13．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且ra＝2rb，不计重力的影响，则由此可知(　　)A．两粒子均带正电，质量之比eq \f(ma,mb)＝eq \f(2,1)B．两粒子均带负电，质量之比eq \f(ma,mb)＝eq \f(2,1)C．两粒子均带正电，质量之比eq \f(ma,mb)＝eq \f(4,1)D．两粒子均带负电，质量之比eq \f(ma,mb)＝eq \f(4,1)4．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　)A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB．电子运动一周回到P点所用的时间t＝eq \f(2πm,B1e)C．B1＝4B2D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变5．两个粒子，所带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若质量相等，则半径必相等D．若动能相等，则周期必相等6．如图所示，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板(粒子速率变小)，虚线表示其运动轨迹，由图知(　　)A．粒子带正电B．粒子运动方向是abcdeC．粒子运动方向是edcbaD．粒子在上半周所用时间比在下半周所用时间长7．薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计．则该粒子(　　)①带正电②带负电③一定从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ④一定从区域Ⅱ穿过铝板到达区域ⅠA．①③B．②④C．①④D．②③8．某科学考察队在地球的两极地区进行科学观测时，发现带电的太空微粒平行于地面进入两极区域上空，受空气和地磁场的影响分别留下的一段弯曲的轨迹，若垂直地面向下看，粒子在地磁场中的轨迹如图甲、乙所示，则(　　)A．图甲表示在地球的南极处，图乙表示在地球的北极处B．图甲飞入磁场的粒子带正电，图乙飞入磁场的粒子带负电C．甲、乙两图中，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越大D．甲、乙两图中，带电粒子动能都是越来越小，但洛伦兹力做正功9．(多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图).在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球．碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是 (　　)10．洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹．下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是(　　)A．同时增大U和IB．同时减小U和IC．增大U，减小ID．减小U，增大I11．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则 (　　)A．ω1∶ω2＝1∶1B．ω1∶ω2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶1D．t1∶t2＝2∶1微点9　半径和周期公式的理解及简单应用1．答案：D解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即qvB＝meq \f(v2,R)，轨道半径R＝eq \f(mv,qB)，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度ω＝eq \f(v,R)可判断角速度变小，选项D正确．2．答案：A解析：质子p( eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)) H)和α粒子( eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(2)) He)的带电荷量之比qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝eq \f(mv,qB)，周期T＝eq \f(2πm,qB)，因为两粒子速率相同，代入q、m可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．3．答案：B解析：两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，两个粒子均带负电，AC错误；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝meq \f(v2,r)得m＝eq \f(qBr,v)，因两粒子进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故eq \f(ma,mb)＝eq \f(ra,rb)＝eq \f(2,1)，D错误，B正确．故选B.4．答案：A解析：由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，电子做顺时针方向圆周运动，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；电子在磁场中做匀速圆周运动有：evB＝meq \f(v2,r)，周期为T＝eq \f(2πr,v)，联立解得：r＝eq \f(mv,eB)，T＝eq \f(2πm,eB).由几何关系结合半径公式知：2r1＝r2，则B1＝2B2，2T1＝T2.电子运动一周回到P点所用的时间为t＝T1＋eq \f(1,2)T2＝2T1＝eq \f(4πm,eB1)，故BC错误；电子在磁场中所受的洛伦兹力方向始终与速度垂直，虽然大小不变，但方向时刻改变，故D错误．故选A.5．答案：B解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB).由于带电粒子的带电荷量相等，同一匀强磁场B相同，对两粒子的圆轨迹，若速率相等而质量不等，或者质量相等而速率不等，则半径r不同，故A、C错误．两粒子若质量相等，则周期必相等；若动能相等，而速率不等，则二者质量不等，周期不相等，故B正确，D错误．6．答案：C解析：带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动，穿过金属板后粒子速率变小，根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式r＝eq \f(mv,qB)可知，粒子的运动半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，故A、B错误，C正确．由T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为半圆，则粒子的运动时间均为eq \f(T,2)，故D错误．7．答案：B解析：根据左手定则可知该粒子带负电；粒子穿过铝板后，动能减小，速度减小，根据r＝eq \f(mv,qB)可知，轨迹半径减小，由图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ.故选B.8．答案：A解析：垂直地面向下看由于地球的南极处的磁场向上，地球北极处的磁场方向向下，故A正确；由左手定则可得，图甲中的磁场的方向向上，偏转的方向向右，所以飞入磁场的粒子带正电；同理由左手定则可得图乙中飞入磁场的粒子也带正电，故B错误；从图中可知，粒子在运动过程中，可能受到空气的阻力对粒子做负功，所以其动能减小，运动的半径减小，根据公式f＝qvB，带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越小，故C错误；由于粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误．9．答案：AD解析：依题意可判断出金属球b带正电，受到水平方向的洛伦兹力作用沿逆时针方向做匀速圆周运动．与a球碰撞后，两球都带上了正电，它们的速度可能同向，运动轨迹可能如A项图所示；两球速度方向还可能相反，运动轨迹可能如D项图所示．10．答案：C解析：电子在加速电场中加速，由动能定理，有eU＝eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝eq \f(mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ,r).联立以上两式得r＝eq \f(mv0,eB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,e))，可知增大电子枪的加速电压，减小励磁线圈中的电流使电流产生的磁场减弱，都可以使电子束的轨迹半径变大，故C正确．11．答案：D解析：由洛伦兹力充当向心力，可知Bqv＝meq \f(v2,R)，根据匀速圆周运动线速度和角速度的关系v＝Rω，联立解得ω＝eq \f(Bq,m)，可知对于同一粒子，角速度与磁感应强度成正比，故ω1∶ω2＝1∶2，选项A、B错误；粒子在两磁场中运动轨迹如图所示，粒子在Ⅰ中的偏转角为120°，在Ⅱ中的偏转角为120°，由T＝eq \f(2πm,Bq)可知，粒子在Ⅱ中的周期为Ⅰ中周期的一半，则由t＝eq \f(θ,2π)T可知，t1∶t2＝2∶1，选项C错误，D正确．