2023版新教材高中物理第二章电磁感应及其应用专项8电磁感应中的动量问题课时作业教科版选择性必修第二册

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 eq\a\vs4\al(专) eq\a\vs4\al(项)8　电磁感应中的动量问题1．如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定a、释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，g取10m/s2，则此时b的速度大小为(　　)A．10m/sB．12m/sC．18m/sD．8m/s2．(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是(　　)3．(多选)如图所示，金属杆a在离地h＝3.2m高处从静止开始沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根静止金属杆b，已知杆a的质量为m1＝2kg，电阻为R1＝10Ω，杆b的质量为m2＝0.5kg，电阻为R2＝30Ω，其余电阻不计，水平导轨足够长，不计一切摩擦，g取10m/s2(　　)A．a的最终速度是8m/sB．b的最终速度是6.4m/sC．整个过程中回路释放的电能是12.8JD．整个过程中，a杆上产生的焦耳热3.2J4．(多选)如图所示，在距地面高为h的水平平台上固定着间距为L的两平行光滑金属轨道，该轨道由eq \f(1,4)圆弧CE、DF竖直轨道和EP、FQ水平轨道组成，在EF的右侧分布着方向竖直向上、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场．质量为5m、长度为L的金属棒b静止放在水平轨道GH处．现将质量为m、长度也为L的金属棒a，由eq \f(1,4)圆弧轨道与圆心等高处无初速度释放，在轨道末端PQ处与金属棒b发生了弹性碰撞，冲出轨道之后，金属棒a、b均落在距平台轨道末端PQ水平距离为0.5h的地面MN处．已知重力加速度为g，轨道的电阻忽略不计，金属棒a、b在运动过程中始终保持平行，不考虑空气阻力，下列说法中正确的是(　　)A．金属棒b在空中运动过程中两端的电势差不变B．圆弧轨道的半径为2hC．整个运动过程中通过金属棒b的电荷量为eq \f(m\r(2gh),2BL)D．整个运动过程中两金属棒产生的总热量为eq \f(5mgh,8)5．(多选)如图，水平面上有足够长的两平行金属导轨，导轨间距L＝1m，导轨上垂直放置一个质量m＝0.1kg、电阻R＝1Ω、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1T．在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积S＝0.5m2、总电阻r＝1.5Ω、匝数N＝100的圆形线圈，线圈内有一面积S0＝0.25m2的圆形磁场区域，磁场沿线圈轴线方向向上且大小随时间变化规律为B2＝0.2t，g＝10m/s2，不计导轨电阻，两磁场互不影响，则下列说法正确的是(　　)A．线圈内的感应电动势E＝10VB．闭合开关S瞬间导体棒受到的安培力为2NC．闭合开关S后，导体棒运动的最大速度vm＝5m/sD．若导体棒从静止开始滑过距离x＝1.5m获得最大速度vm，在此过程中，流过导体棒的电荷量q为0.65C6.如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间距为l，垂直导轨放置两根导体棒ab、cd(质量均为m，电阻均为R)，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，两棒无摩擦滑行，开始时，cd棒静止，ab棒的初速度大小为v0.两根棒始终不接触，导轨电阻不计，回答下列问题．(1)从初始至两棒共速过程中产生的焦耳热是多少？(2)当ab棒的速度变为初速度的eq \f(3,4)时，cd棒的加速度大小是多少？7．如图所示，光滑平行金属轨道abcde－a′b′c′d′e′的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度是de段轨道宽度的2倍，bc段轨道和de段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和de段且与轨道垂直．Q棒静止，让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，重力加速度为g，求：(1)P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；(2)P棒和Q棒最终的速度大小．8．MNDE和PQGF为硬质材料制成的光滑平行金属导轨如图放置，其中导轨PQ与MN水平放置(足够长)，导轨QG和ND与水平面成30°放置，导轨GF和DE水平放置(足够长).导轨水平间距为L＝1.0m，导轨所在区域都存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，且磁感应强度大小相等为B＝1T．导轨左侧放置金属棒a，a被绝缘细绳拴住，细绳能承受的最大拉力为2N，金属棒b放置在水平导轨与倾斜导轨相连处，b距离a足够远，两金属棒的质量都为2.0kg，金属棒a的电阻R1＝0.25Ω，金属棒b的电阻R2＝0.50Ω，其他部分均不计电阻．现使b从静止开始沿倾斜导轨滑下，经0.4s它刚滑动到倾斜导轨底端，此时细绳恰好被拉断．已知金属棒b在由倾斜轨道运动到水平轨道时无能量损失，从金属棒b开始运动到两者运动稳定，整个过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2.求：(1)细绳刚被拉断时金属棒b的速度大小；(2)导轨倾斜部分QG的长度；(3)整个运动过程中电路产生的热量．专项8　电磁感应中的动量问题1．答案：C解析：当b棒先向下运动时，在a棒和b棒以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，由楞次定律、左手定则得a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等，释放a棒后，经过时间t，分别以a棒和b棒为研究对象，根据动量定理，则有(mg＋F)t＝mva(mg－F)t＝mvb－mv0联立解得vb＝18m/s，故C正确．2．答案：AC解析：以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝eq \f(1,2)v0，棒ab做变减速运动，棒cd做变加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误．3．答案：BCD解析：a下滑h过程中机械能守恒，有m1gh＝eq \f(1,2)m1v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由于此过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒，有m1v0＝(m1＋m2)v解得最终速度v＝6.4m/s，选项A错误，B正确；由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以有E＝m1gh－eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＝12.8J，选项C正确；回路中产生的热量E＝Qa＋Qb，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra、Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有eq \f(Qa,Qb)＝eq \f(1,3)，故Qa＝eq \f(1,4)E＝eq \f(1,4)×12.8J＝3.2J，选项D正确．4．答案：AD解析：金属棒b在空中做平抛运动，水平方向速度不变，根据E＝BLv，可知，金属棒b在空中运动过程中两端的电势差不变，A正确；两个棒做平抛运动，对金属棒b分析，根据平抛运动的规律可知0．5h＝vbt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得vb＝eq \f(\r(2gh),4)两个金属棒落地点相同，所以两个金属棒平抛运动的初速度相同，且金属棒a、b的碰撞为弹性碰撞，由此可知碰撞结束时两金属棒的速度等大反向，从金属棒a下滑至水平轨道到两者碰撞结束，根据动量守恒和能量守恒有magR＝eq \f(1,2)mav eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) mav0＝－mava＋mbvbmagR＝eq \f(1,2)mav eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(a)) ＋eq \f(1,2)mbv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(b)) ＋Qva＝vb联立解得R＝hQ＝eq \f(5mgh,8)B错误，D正确；整个过程对金属棒b为研究对象，根据动量定理有eq \b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(BILΔt＝5mvb－0,IΔt＝q))⇒q＝eq \f(5m\r(2gh),4BL)C错误.5．答案：BD解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝Neq \f(ΔB2,Δt)S0＝100×0.2×0.25V＝5V，故A错误；闭合开关S瞬间回路中电流I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(5,1＋1.5)A＝2A导体棒受到的安培力为F＝B1IL＝2N，故B正确；导体棒受力平衡时，速度最大，则有eq \f(E－B1Lvm,R＋r)B1L＝μmg解得vm＝4m/s，故C错误；对导体棒有eq \f(E－B1Lv,R＋r)B1LΔt－μmgΔt＝m·Δv变形得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EB1L,R＋r)－μmg))Δt－eq \f(B eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) L2,R＋r)Δx＝m·Δv累加得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EB1L,R＋r)－μmg))t－eq \f(B eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) L2,R＋r)x＝m·vm解得t＝0.625s对导体棒有B1eq \x\to(I)LΔt－μmgΔt＝m·Δv即B1LΔq－μmgΔt＝m·Δv累加得B1Lq－μmgt＝m·vm解得q＝0.65C，故D正确．6．答案：(1)eq \f(1,4)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) 　(2)eq \f(B2l2v0,4mR)解析：(1)从初始至两棒共速，两棒组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv，由能量守恒定律可得产生的总热量Q＝eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －eq \f(1,2)×2mv2，联立解得Q＝eq \f(1,4)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) .(2)设ab棒的速度变为eq \f(3,4)v0时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒定律可得mv0＝m·eq \f(3,4)v0＋mv′，回路中的感应电动势E＝Bleq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)v0－v′))，回路中电流I＝eq \f(E,2R)，cd棒所受安培力F＝BIl，cd棒的加速度a＝eq \f(F,m)，联立可得a＝eq \f(B2l2v0,4mR).7．答案：(1)eq \r(2gh)　(2)eq \f(\r(2gh),5)　eq \f(2\r(2gh),5)解析：(1)设P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小为v，对于P棒，由动能定理得Mgh＝eq \f(1,2)Mv2，解得v＝eq \r(2gh).(2)当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电动势，P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力作用而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒的感应电动势反向，因此回路中的电流将减小，最终两棒匀速运动时，回路中的电流为零．所以最终EP＝EQ，即2BLvP＝BLvQ，解得2vP＝vQ，因为当P、Q在水平轨道上运动时，它们受到的合力并不为零，有FP＝2BIL，FQ＝BIL(I为回路中的电流)，因此P、Q组成的系统动量不守恒，设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为Δt，由动量定理得－FPΔt＝－2BILΔt＝MvP－Mv，FQΔt＝BILΔt＝MvQ－0，联立解得vP＝eq \f(\r(2gh),5)，vQ＝eq \f(2\r(2gh),5).8．答案：(1)1.5m/s　(2)0.75m　(3)6.375J解析：(1)当绳子被拉断时，安培力等于绳子拉力F＝2N，有F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R1＋R2)＝2N解得v＝1.5m/s(2)设导轨倾斜部分的长度为x，金属棒b从倾斜轨道顶部滑动到底部过程中由动量定理mgsinθ·t－BILt＝mv－0其中It＝q电量q＝eq \f(ΔΦ,R1＋R2)＝eq \f(BLx,R1＋R2)，代入得x＝0.75m(3)绳拉断之前产生的焦耳热Q1＝mgsinθ·x－eq \f(1,2)mv2＝5.25J细绳拉断后，两个金属棒组成系统动量守恒2mv共＝mv解得v共＝0.75m/s细绳拉断后，产生的焦耳热Q2＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)×2mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(共)) ＝1.125J整个运动过程中电路产生的热量Q＝Q1＋Q2＝6.375J