河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校东校区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校东校区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ）
A．不B．思C．则D．罔
3．一元复始，万象更新．年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求．综合大数据监测、抽样调查和区县（市）统计，全市共接待游客万人次，按可比口径较年同期增长．那么万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生
B．为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查
C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式
D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
5．下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（ ）
A．平板弹墨线B．建筑工人砌墙C．会场把茶杯摆直D．弯河道改直
6．已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685D．x+x+x＝34685
9．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的黑点一共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 （写出一个即可）；
12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
13．多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ．
14．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为 ．
15．如图，将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分，，将三角板绕点旋转（旋转过程中与均指大于且小于的角）将三角板绕点旋转一周，的度数为 （用含的代数式表示）．
三、解答题
16．（）计算：；
（）解方程：．
17．先化简，再求值：，其中
18．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加___________个小正方体．
19．“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
20．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．

以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为平分，，
所以____________．
因为，
所以_______＝_______．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
21．第届杭州亚运会年月日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用元一次性购进了甲、乙两种纪念品共件．已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表：
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)杭州亚运会开幕式当天以折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？
22．已知数轴上两点对应的数分别为．
(1)两点间的距离为 ；
(2)如图，如果点沿线段自点向点以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒．
Ⅰ．运动秒时对应的数为 ，对应的数为 ；（用含的代数式表示）
Ⅱ．当两点相遇时，点在数轴上对应的数是 ；
Ⅲ．求相距个单位长度时的值；
(3)如图，若点在数轴上，点在数轴上方，且，，现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点沿射线自点向点运动．当两点相遇时，请直接写出点的运动速度．
种类
进价（元/件）
标价（元/件）
甲
乙
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相反数，绝对性，根据绝对性的性质先化简，再根据相反数的定义即可求解，掌握绝对性的性质和相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：．
2．C
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可．
【详解】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键．
3．A
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：万，
故选：．
4．D
【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键．
【详解】解：、为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意；
、为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意；
、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，该选项符合题意；
故选：．
5．D
【分析】根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】A、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
B、建筑工人砌墙，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
C、会场把茶杯摆直，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
D、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式
，
，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
故选：．
8．C
【分析】设他第二天读x个字，由题意可知第一天读了x个字，第三天读了2x个字，根据等量关系三天共读了34685个字列出方程即可．
【详解】解：设他第二天读x个字，
根据题意可得：
x+x+2x＝34685，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是正确地找到等量关系．
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，由题意可得到关于的两个一元一次方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，，
解得，，
∴，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式即可求解，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．
【详解】解：第个图形有个点，
第个图形有个点，
第个图形有个点，
，
∴第个图形有个点，
∴当时，，
故选：．
11．圆锥.
【分析】截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，即可作答.
【详解】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.
故答案为：圆锥.
【点睛】考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的定义，由方程是关于的一元一次方程，可得，且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，且，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键．
【详解】解：
，
，
∵结果不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
14．2
【分析】根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可．
【详解】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，
∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，
整理，可得：2x＝4，
解得x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15．或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，分在上方和下方两种情况解答：先求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可求解，根据题意，运用分类讨论思想进行解答是解题的关键．
【详解】解：当在上方时，如图，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
当在下方时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
∴的度数为或，
故答案为：或．
16．（）；（）．
【分析】（）先进行乘方和乘除运算，再进行减法运算即可得到结果；
（）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：（）原式，
，
；
（）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
17．，
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，先对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，代入到化简后的结果中进行计算即可求解，掌握去括号、合并同类项法则及非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
，
．
18．（1）画图见解析；（2）3．
【分析】（1）从正面看，有列，从左往右的正方体的个数分别为 从而可画出主视图，从左边看，有列，从左往右的正方体的个数分别为从而可画出左视图；
（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，从而可得答案．
【详解】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：
（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，
由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，
所以添加的正方体应按如下图的方式添加，
所以最多可以再添加个小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握作简单组合体的三视图是解题的关键．
19．(1)，；
(2)补图见解析；
(3)人．
【分析】（）由组人数和百分比即可求出抽取的七年级学生人数，用组人数占比乘以即可求出这一组所对应的扇形圆心角的度数；
（）求出成绩在组的学生人数，补全频数分布直方图即可；
（）根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想，用两组的占比乘以即可求解；
本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，用样本估计总体，根据统计图获取相关信息是解题的关键．
【详解】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级学生名，
成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
（2）解：成绩在组的学生人数为，
频数分布直方图补充完整如下：
（3）解：，
∴估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人．
20．(1)，，，
(2)图见解析；
【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案；
（2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：如图2，∵平分，，
∴．
∵，
∴．
（2）如图3，

∵平分，，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
21．(1)经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品件；
(2)元．
【分析】（）设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品（）件，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（）根据利润（售价进价）数量，列出算式计算即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品（）件，
由题意可得，，
整理得，，
解得，
∴，
答：经销商一次性购进甲种纪念品件，乙两种纪念品件；
（2）解：由题意可得，可获得利润为：
（元），
答：可获得利润为元．
22．(1)；
(2)Ⅰ．，；Ⅱ．；Ⅲ．或；
(3)单位长度秒或单位长度秒．
【分析】（）根据数轴上两点间距离公式直接计算即可求解；
（）Ⅰ．根据数轴上两点间距离公式计算即可求解；
Ⅱ．根据题意列出方程，解方程即可求解；
Ⅲ．分点在点左边和右边两种情况，列出方程，解方程即可求解；
（）分两种情况列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵对应的数分别为，
∴两点间的距离为，
故答案为：；
（2）解：Ⅰ．由题意可得，运动秒时对应的数为，对应的数为，
故答案为：，；
Ⅱ．当两点相遇时，，
解得，
∴点在数轴上对应的数是，
故答案为：；
Ⅲ．当点在点左边时，，
解得；
当点在点右边时，，
解得；
∴相距个单位长度时，的值为或；
（3）解：当两点在点相遇时，运动时间为秒，
此时点的运动速度为单位长度秒；
当两点在点相遇时，运动时间为秒，
此时点的运动速度为单位长度秒；
∴当两点相遇时，点的运动速度为单位长度秒或单位长度秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，两点间的距离，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．