河南省郑州市管城回族区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市管城回族区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．0
2．下列几何体中，从左面看和从上面看得到的形状图相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（ ）
A．在公园里调查100名老年人一年中生病的次数
B．在医院里调查100名老年人一年中生病的次数
C．在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数
D．利用户籍网随机调查我区的老年人一年中生病的次数
4．如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．据报道，2023年前三季度，金水区总值达到亿元，同比增长，总量占郑州市的，经济增长贡献度全市第一．其中“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一个直棱柱共有条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A．B．C．D．
7．某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A．60B．100C．160D．200
8．2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（ ）
A．10B．10或1C．10或3D．10或3或1
二、填空题
11．金星表面的白天平均温度为零上，夜间平均温度为零下．如果零上记作，那么零下应该记作 ．
12．请你为代数式赋予一个实际意义 ．
13．“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下：
小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：

你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ．
14．若代数式的值为，则代数式的值为 ．
15．在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．如图，已知线段a和线段b．
(1)在射线上依次作B，C两点，使得，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长．
18．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：
a．每天读书时间的频数分布直方图：
b．每天读书时间在这一组的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、87、88、88、88、89、89、89、89、89．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为 _______；
(2)该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则t的值是_______；
(3)若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数．
19．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
20．数学课上，李老师和同学们做了一个猜数游戏，游戏规则是：
第一步：请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数；
第二步：计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商．
李老师均能猜出同学们计算的结果，请你说明其中的道理．
21．将两直角和的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，平分，平分．
(1)当时，的度数为______；
(2)小明发现，当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化．你认为小明的发现正确吗？说明理由；
(3)当，时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出的度数（用和来表示）．
22．小王自主创业开了一家服装店，经营一段时间后，小王发现每件进价为200元的A种服装，按标价的八折出售时的利润率为．
(1)求A种服装的标价为多少元？
(2)已知B种服装的进价为300元，小王售完两种服装后，又以原来的价格购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元．
①求购进的A，B两种服装各多少件？
②由于小王对市场需求了解不清楚，换季时，A种服装虽已全部售出，但B种服装按标价400元只售出了10件，为了尽快回笼资金，小王决定对剩余的B种服装打折处理，在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装打几折处理？
年份
2021年
2022年
2023年
品牌价值
71.08亿元
75.72亿元
79.84亿元
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的规则和方法是解答的关键．根据有理数的大小比较方法：两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确找出对应图形从左面看和从上面看看到的图形是解题的关键．结合图形找出各图形从左面看和从上面看得到的图形，然后进行判断即可．
【详解】解：A、从左面看为一个小正方形，从上面看一个长方形，故此选项不符合题意；
B、从左面看看到的图形为长方形，从上面看看到的图形为圆，故此选项不符合题意；
C、从左面看看到的图形为三角形，从上面看看到的图形为中间有点的圆，故此选项不符合题意；
D、从左面看看到的图形为圆，从上面看看到的图形为圆，故此选项符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查抽样调查的合理性，根据抽样的代表性和普遍性进行判断即可．
【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性，
故选：D．
4．A
【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键．
【详解】解：图中有线段，，，，，共6条，
∴结论①正确；
图中共有一条直线，
∴结论②正确；
图中射线可表示为射线，
∴图中射线与射线是同一条射线，
∴结论③不正确．
综上所述：正确的结论是①②．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了几何体的表面积，这道题中侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为，根据棱柱侧面积的面积公式即可求解．
【详解】解：∵直棱柱共有12条棱，
∴该直棱柱为四棱柱，侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为；
∴所有侧面的面积之和为，
故选：C．
7．C
【分析】根据折线图中2023年的视力为5.0以下人数80和扇形图中的百分比，即可求出解，本题考查了折线统计图，扇形统计图，解题的关键是：提炼出统计图中的相关信息．
【详解】解：（名），
该校被抽查的学生人数为160名，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工大号帐篷，根据大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半列方程求解即可．
【详解】解：设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工中号帐篷，
根据题意可得：
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，根据幻方的性质，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，右上角的数为，即可得到，值．关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．
【详解】解：由每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，
设图②右下角的数为，右上角的数为，
则，即：，
，即：
∴，
∴，则，
∴．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入，则输出y值为1，求出，把y值为4代入求解即可．
【详解】解：∵开始输入，则输出y值为1
∴ ，
解得，
令，
解得：，
令，
，
解得或（舍去）
综上所述，或．
故选：B
11．
【分析】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键．
【详解】解：零上记作，那么零下应该记作：，
故答案为：．
12．一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．
【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？
故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
13．两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的
【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可．
【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的，
故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的．
14．
【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的运算．
根据推得，再将其代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．或33
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，由点，之间的关系，可得出点对应的数为，当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点对应的数为，分点是线段的中点及点是线段的中点两种情况考虑（由点在点，的右边，可得出只有这两种情况），根据中点到另外两点的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵点对应的数为3，点在点的左侧，且，
∴点对应的数为．
当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点N对应的数为．
当点是线段的中点，即时，，
解得：；
当点是线段的中点，即时，，
解得：．
综上所述，的值为或33．
故答案为：或33．
16．（1）；（2）2
【分析】本题考查有理数的运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
当，时，
原式
．
17．(1)见解析
(2)8或4
【分析】本题考查尺规作图-作线段，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，作出图形．
（1）根据要求画出图形即可；
（2）分两种情形，画出图形分别求解．
【详解】（1）解：图形如图所示：
（2）当点在点的右侧时，．
当点在点的左侧时，．
综上所述，的长为8或4．
18．(1)100
(2)87
(3)估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数为人．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据条形统计图求解即可；
（2）把每天读书时间从低到高排列，找到处在第76名的读书时间即可得到答案；
（3）用2000乘以样本中每天读书时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴本次抽样调查的样本容量为100，
故答案为：100；
（2）解：把每天读书时间从低到高排列，处在第76名的读书时间分别为，
∵要使的学生得到表扬，
∴，
∴t的值是87，
故答案为：87；
（3）解：人，
∴估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数为人．
19．(1)他在集合点的南边，距集合点1千米
(2)2
(3)能，理由见解析
【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：
（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；
（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；
（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
（2）第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
20．37，理由见解析
【分析】本题主要考查整式的除法，设这个三位数的各数位上的数字为x,先表示出这个三位数，然后求出各数位上的数字之和，再计算它们的商，即可得出结论．
【详解】解：设这个三位数的各数位上的数字为x，则这个三位数为，各数位上的数字之和为，
所以，
即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37．
21．(1)90
(2)正确，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
（1）先求出、的度数，再根据角平分线的定义求出、的度数，最后根据即可求出的度数；
（2）方法同（1）；
（3）方法同（1）．
【详解】（1）解：∵，
又∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）小明的发现正确，理由：
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化，
所以小明的发现正确；
（3）∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
22．(1)A种服装的标价为300元
(2)①A种服装购进50件，B种服装购进60件；②剩余的B种服装打七折处理
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
（1）设A种服装的标价为元，根据利润率的计算方法列方程求解即可；
（2）①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件，根据购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元列方程求解即可；
②设剩余的B种服装打折处理，根据只售的10件的金额加上处理部分的进而等于B种服装进货总额，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设A种服装的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A种服装的标价为300元；
（2）①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件，
由题意得：，
解得：，
则，
答：A种服装购进50件，B种服装购进60件；
②设剩余的B种服装打折处理，
由题意得：，
解得：，
答：剩余的B种服装打七折处理．