2022.4北京十九中高一下学期期中数学试卷

这是一份2022.4北京十九中高一下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共9道小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上．）
1. 设 a=2k-2，5，b=12，10，若 a 与 b 共线，则k的值为（ ）.
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2. 若α∈(-π2,0)，csα=45，则tanα的值为（ ）.
A. -34 B. 34 C. -43 D. 43
3. 若α为任意角，则满足csα+k∙π2=-csα的一个k的值为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 将函数fx=sin2x的图像向左平移π3个单位，得到g(x)的图像，则gx=（ ）.
A. sin⁡(2x+π6) B. sin⁡(2x-π3) C. sin⁡(2x+23π) D. sin⁡(2x+π3)
5. 函数fx=sinxx2+1的图像大致为（ ）.
6. 在平行四边形ABCD中，点E为DC中点，点F为BE中点，则 AF=（ ）.
A. 12AB+34AD B. AB+12AD
C. 23AB+34AD D. 34AB+12AD
7. 如图，在平面直角坐标系中，AB、CD、EF、GH分别是单位圆上的四段弧，
点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边. 若sinα则P所在的圆弧是（ ）.
A. AB B. CD C. EF D. GH
8. 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB//DC，AB=1，AD=3，∠BAD=2π3，
设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界），则AB∙AP的取值范围是（ ）.
A. -32,1 B. -32,1 C. 0,32 D. 0,32
9. 设函数fx=sin⁡(4x+π4)，x∈[0,916π]，若函数y=fx-a（a∈R）恰有三个零点x1、x2、x3（x1 A. (58π,1116π] B. [58π,1116π) C. (78π,1516π] D. [78π,1516π)
二、填空题（本大题共7道小题，每小题4分，共28分．）
10. 已知点A (2, 3)，B (5, 4)，则 AB=____________.
11. 在平面直角坐标系中，若角α以Ox为始边，终边与单位圆交点的横坐标为32，则在[0,2π]内满足上述条件的α的值为______________________.
12. 已知 a=2，b=2，a-2b∙a=0，则 a 与 b 的夹角为____________.
13. 已知向量 a、b、c 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则a+b∙c = ____________.
14. 如图，已知函数fx=Acs(ωx+φ)的图像，其中A(512π,0)，B(1112π,0)，C(π2,-1)，
则f-23π=____________.
15. （本题由高一1班赵润泽原创）
若函数y=sinωx（ω>0）在区间0,2上恰好取到3次最小值，请写出一个符合题意的ω的值：____________.
16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，f0.5=1，g(x)是定义在R上的奇函数，gx=f(x-1)，则
（1）f-2.5=____________，f1=____________；
（2）f2021.5+f2022.5=____________.
三．解答题（本大题共3道小题，每小题12分，共36分．请把解题过程写在答题纸相应位置上．）
17. 已知tanα+π4=2，α∈(-π4,π4).
（1）求sinα的值；
（2）求2cs⁡(α+π4)∙(sinα+csα)cs2α的值.
18. 如图，已知等腰梯形ABCD，AB = DC = 4，BC = 10，AD = 6，∠ABC=π3，AE=14AD，点F在线段BC上，且BD⊥EF.
（1）判断满足上述条件的点F的位置；
（2）求点D到线段EF的距离（直接写结果）.
19. 已知函数fx=2sinxcsx+23cs2x-3.
（1）求函数fx的最小正周期；
（2）求函数fx的单调递减区间；
（3）当x∈[-π3,π12]时，求证：fx≥-3.
四．附加题（本题由高一1班赵润泽原创．5分．请把答案写在答题纸相应位置上．）
20. 设平面中所有向量组成集合C，e为C中的一个单位向量，定义Fx=-x+2(x∙e)e.
则下列结论中正确的有____________（只需填写序号）.
= 1 \* GB3 ① 若m、n∈C，则Fm∙Fn=m∙n；
= 2 \* GB3 ② 若x∈C，=π3，则FFx=x；
= 3 \* GB3 ③ 若u=(1,0)，v=(0,1)，Fu=v，则e有唯一解(22,22).