专题45-简单的等量代换问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题45-简单的等量代换问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共19页。

定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•固始县）陈老师准备购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A．19元B．18元C．16元D．15元
2．（2分）（2022•阎良区）8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小宇早上吃了10块饼干，喝了1杯牛奶，共补钙540毫克。每块饼干的钙含量是 毫克。
A．20B．30C．40D．50
3．（2分）（2022•富平县）□、△各代表一个数，已知□□□△，△□。则□和△分别是
A．4和8B．4和12C．8和12D．8和24
4．（2分）（2022•龙门县）上海“新冠”疫情爆发封控期间，小区业主们开启了一场“以物换物”的交易，假如2袋薯片兑换4瓶可乐，冬冬家有12瓶可乐，他可以兑换 袋薯片。
A．4B．5C．6D．7
5．（2分）（2023•东兰县）如图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放 个才能平衡．
A．4B．3C．2D．1
6．（2分）（2022•灵武市）如果4个玩具汽车换10本小人书，那么18个玩具汽车可换 本小人书。
A．14B．22C．40D．45
7．（2分）（2023•南宁）如图中，如果在左边“3”处挂上6个钩码。要保持平衡，需要在右边数字“2”处挂上 个钩码。（每个钩码重量都同）
A．6B．8C．9D．10
8．（2分）（2023•淅川县）共享单车越来越多，给大家的出行带来了非常大的便利。如果4辆摩拜单车总价与5辆小黄车的总价相等，10辆小黄车的总价与12辆酷骑单车的总价相等，则一辆摩拜单车的价格等于 辆酷骑单车的价格。
A．1.5B．2C．3.5D．3
9．（2分）（2023•遂川县）如图，两个天平都平衡，则9个正方体的质量等于 个球体的质量。
A．4B．6C．7D．8
10．（2分）（2023•菏泽）一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，2个西瓜的质量相当于 个冬枣的质量。
A．10B．20C．15D．30
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023•诸暨市）已知☆☆☆，〇☆，□〇，则□ ．
12．（2分）（2023•岚山区）已知□□，□□□，那么，□ ， 。
13．（2分）（2023•威信县）已知，，根据等量代换，可推理得出 。
14．（2分）（2023•硚口区）把160个乒乓球放入3个同样的大盒和5个同样的小盒里，正好装满了。若每个大盒比每个小盒多装8颗，则每个大盒装 颗，每个小盒装 颗。
15．（2分）（2023•西峡县）某校六年级一共有3个班，一班和二班共有93人，二班和三班共有94人，一班和三班共有91人。一班有 人，二班和三班相差 人。
16．（2分）（2022•安阳）根据如图天平平衡的状态，可求得一杯水的质量是 。
17．（2分）（2022•太仓市）员工要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完。已知大货车的载重量是小货车的2倍，那么大货车的载重量是 吨，小货车的载重量是 吨。
18．（2分）（2022•江都区）小军到水果店购买2千克苹果和3千克橘子，一共付了72元。已知每千克苹果比橘子便宜4元，苹果每千克 元，橘子每千克 元。
19．（2分）（2022•枣庄）已知买4千克荔枝和3千克桂圆，共付40元，若2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克 元。
20．（2分）（2022•桂林）16个矿泉水空瓶可以换2支笔，换1支笔至少需要 个矿泉水空瓶。乐乐用50个矿泉水空瓶最多可以换 支笔。
三．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．（6分）（2023•市北区）王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
22．（6分）（2023•洪泽区）刘小宇将1500毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，都正好倒满。已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，每个大杯和小杯的容量分别是多少毫升？
23．（6分）（2022•鄢陵县）一只笼子可以容纳18只兔子和9只鸡，或者14只兔子和15只鸡．如果专门用来装兔子，最多可以容纳几只兔子？
24．（6分）（2022•建邺区）将660毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好倒满。已知大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量各是多少？
25．（6分）（2022•淮安）粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载重是小货车的2倍，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
26．（6分）（2022•老城区）学校食堂购进2大袋和5小袋大米，共重125千克。如果每大袋比每小袋大米重10千克，购进的每大袋大米有多少千克？每小袋大米有多少千克？
27．（6分）（2022•镇江）学校买了2张桌子和5把椅子，共付330元．每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？
28．（6分）（2022•洪泽区）五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中都倒出300克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量。每个瓶里原来有水多少克？
29．（6分）（2019•岳麓区）师生去游览自然风景区，门票情况如下：第一批买了2张成人票和3张学生票共花265元；第二批买了4张成人票和9张学生票共花665元．请问一张成人票和一张学生票分别为多少钱？
30．（6分）（2018•海安市）王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【分析】由第一束可知3个黄色加1个蓝色的气球14元，由第二束气球可知3个蓝色加1个黄色的气球18元，相加即可得4个蓝色与4个黄色的和为32元，再除以2即可得2个蓝色与2个黄色气球的价格也就是第三束气球的价格．
【解答】解：
（元
答：第三束气球的价格为16元．
故选：。
【分析】本题主要考查了简单的等量代换问题，关键是得出4个蓝色与4个黄色气球的和为32元．
2．【分析】因为8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，所以小宇早餐吃了10块饼干，喝了1杯牛奶的钙含量540毫克，相当于块饼干的钙含量，用除法即可得每块饼干的钙含量大约是多少毫克。
【解答】解：
（毫克）
答：每块饼干的钙含量是30毫克。
故选：。
【分析】本题考查了简单的等量代换关系，关键是得出钙含量540毫克，相当于块饼干的钙含量。
3．【分析】□□□△①，△□②，把①代入②得：□□，□，再求出△的值即可。
【解答】解：因为□□□△①
△□②
把①代入②得：□□
□
△
故选：。
【分析】求出□的值，是解答此题的关键。
4．【分析】用可乐的总瓶数除以4，即可求出有几个2袋，再乘2，即可求出可以兑换几袋薯片。
【解答】解：
（袋
答：可以兑换6袋薯片。
故选：。
【分析】本题考查表内乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．【分析】两架天平都平衡．由第一架可以看出，1个大圆柱的质量等于1个小圆柱的质量加1个小正方体的质量，第二架天平相当于第一架左边去掉1个小正方体加1个小圆柱，右边大圆柱加1个小正方体，相当于天平左边去掉2个小正方体加1个小圆柱．因此，1个小圆柱的质量等于2个小正方体的质量．第三架天平左边是2个小圆柱，右边放4个小正方体才能平衡．
【解答】解：由第一架可以看出，1个大圆柱的质量等于1个小圆柱的质量加1个小正方体的质量
第二架天平相当于第一架左边去掉1个小正方体加1个小圆柱，右边大圆柱加1个小正方体，相当于天平左边去掉2个小正方体加1个小圆柱
因此，1个小圆柱的质量等于2个小正方体的质量．第三架天平左边是2个小圆柱，右边放4个小正方体才能平衡．
如图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放2个才能平衡．
故选：．
【分析】解答此题的关键是弄清一个小圆柱的质量相当于几个小正方体的质量．
6．【分析】用4个玩具汽车换小人书的本数除以4，可以计算出每个玩具汽车可以换小人书的本数，再用每个玩具汽车可以换小人书的本数乘18，计算出18个玩具汽车可换多少本小人书。
【解答】解：
（本
答：18个玩具汽车可换45本小人书。
故选：。
【分析】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
7．【分析】根据题意，如果在左边“3”处挂上6个钩码。要保持平衡，需要在右边数字“2”处挂上（个钩码，据此解答即可。
【解答】解：
（个
答：需要在右边数字“2”处挂上9个钩码。
故选：。
【分析】本题考查了天平平衡原理，结合题意分析解答即可。
8．【分析】假设5辆小黄车的总价是60元，则每辆小黄车的是单价是12元，每辆摩拜单车的单价是15元，每辆酷骑单车的单价是10元，再求出一辆摩拜单车的价格等于多少辆酷骑单车的价格即可。
【解答】解：假设5辆小黄车的总价是60元。
小黄车的是单价：（元
摩拜单车的单价：（元
酷骑单车的单价：（元
答：一辆摩拜单车的价格等于1.5辆酷骑单车的价格。
故选：。
【分析】假设5辆小黄车的总价是60元，分别求出各种单车的单价，是解答此题的关键。
9．【分析】根据题意可知：3个正方体的质量个圆柱的质量，则9个正方体的质量个圆柱的质量，即：9个正方体的质量个圆柱的质量，已知2个球体的质量个圆柱的质量，则12个圆柱的质量就是个球体的质量，即为8个球体的质量，据此解答。
【解答】解：因为3个正方体的质量个圆柱的质量，所以9个正方体的质量个圆柱的质量，即：9个正方体的质量个圆柱的质量。
因为2个球体的质量个圆柱的质量，所以12个圆柱的质量个球体的质量，即：12个圆柱的质量8个球体的质量。
因为12个圆柱的质量个正方体的质量，12个圆柱的质量个球体的质量，所以9个正方体的质量个球体的质量。
故选：。
【分析】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
10．【分析】已知一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，那么一个西瓜的质量相当于（个冬枣的质量，则2个西瓜的质量相当于（个冬枣的质量，据此解答。
【解答】解：（个
（个
答：2个西瓜的质量相当于30个冬枣的质量。
故选：。
【分析】本题考查的是等量代换问题，知道苹果是中间量是解答关键。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．【分析】因为☆☆☆，所以3☆，所以☆，又因为〇☆，可得〇，再根据□〇，即可得□的值．
【解答】解：因为☆☆☆，
所以3☆，
所以☆，
因为〇☆
所以〇，
□〇
□．
故答案为：1000．
【分析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出☆．
12．【分析】根据□□可知：□，再根据□□□可知：□□□□，求出□，再根据□，求出，据此解答。
【解答】解：□□可知：□
□□□可知：
□□□□
□□
□
□
□
答：，□，。
故答案为：17，20。
【分析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
13．【分析】已知，即，把它代入到，利用等式的性质，即可求出的值，继而求出的值。据此解答。
【解答】解：
即
代入到中，可得：
答：。
故答案为：45。
【分析】此题主要考查等量代换，通过等式的性质，求出的值。
14．【分析】设每个小盒装颗，那么每个大盒装颗，根据每个大盒装的数量每个小盒装的数量，列出方程即可解答。
【解答】解：设每个小盒装颗，那么每个大盒装颗。
（颗
答：每个大盒装25颗，每个小盒装17颗。
故答案为：25，17。
【分析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
15．【分析】由题意可知：（人就是一班，二班和三班人数之和，那用139减去94就是一班的人数；139减去93就是三班的人数，139减去91就是二班人人数，用二班人数减去三班人数即可。
【解答】解：
（人
一班：（人
二班：（人
三班：（人
二班和三班相差：（人
答：一班有45人，二班和三班相差2人。
故答案为：45；2。
【分析】此题的关键是明白是三个班人数和的2倍。
16．【分析】根据天平平衡的示意图得出这样一个等量关系式：一杯水的质量一杯水的质量千克的水，也可以这样想：一杯水的质量一杯水的的质量千克，因此本题用方程解答就可以了。
【解答】解：设一杯水的质量为千克。
答：一杯水的质量是。
【分析】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性。
17．【分析】设小货车的载重量是吨，则大货车的载重量是吨，根据用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，列出方程即可。
【解答】解：设小货车的载重量是吨，则大货车的载重量是吨。
（吨
答：大货车的载重量是10吨，小货车的载重量是5吨。
故答案为：10；5。
【分析】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
18．【分析】根据题意可设每千克橘子是元，则每千克苹果就为元，再根据等量关系式：2千克苹果的价钱千克橘子的价钱共用去72元，列出并解方程即可。
【解答】解：设每千克橘子是元，则每千克苹果就为元。
答：苹果每千克12元，橘子每千克16元。
故答案为：12，16。
【分析】此题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是设一个数为，另一个数用含的式子来表示，根据题意找出等量关系式，列并解方程即可。
19．【分析】因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，所以3千克桂圆的价钱等于（千克）荔枝的价钱；买4千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了（千克）荔枝共付了40元，进而求出荔枝每千克多少元。
【解答】解：因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，
所以买4千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了（千克）荔枝共付了40元；
所以荔枝每千克的钱数：
（元
故答案为：4。
【分析】此题要求的是荔枝与桂圆价钱，本题主要运用等量代换的思想，将桂圆的重量代换成相应的荔枝的重量，然后整理即可解决问题。
20．【分析】根据16个矿泉水空瓶可以换2支笔，可以推算出8个矿泉水空瓶可以换1支笔，据此解答即可。
【解答】解：（个
（支（个
答：换1支笔至少需要8个矿泉水空瓶。乐乐用50个矿泉水空瓶最多可以换6支笔。
故答案为：8；6。
【分析】推算出8个矿泉水空瓶可以换1支笔，是解答此题的关键。
三．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．【分析】已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱，（个，4支钢笔的价钱等于（本笔记本的价钱，则10本笔记本的价钱加上15本笔记本的价钱是120元，就是（本笔记本的价钱是120元，用（元，每支钢笔的价钱就是（元，据此解答。
【解答】解：（个
（本
（本
（元
（元
答：每支钢笔是12元，每本笔记本是4.8元。
【分析】本题考查的是等量代换问题，用笔记本代替钢笔的价格是解答关键。
22．【分析】假设都用小杯，已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，2个大杯比小杯多倒（毫升）果汁，那么（毫升）就是倒满（个小杯果汁的数量，再用（毫升）就是小杯果汁的数量，（毫升）就是大杯果汁的数量，据此解答。
【解答】解：
（毫升）
（个
（毫升）
（毫升）
答：每个大杯和小杯的容量分别是240毫升、170毫升。
【分析】本题考查的是简单的等量代换问题，知道和运用每个大杯的容量比每个小杯多70毫升是解答关键。
23．【分析】一只笼子可以容纳18只兔子和9只鸡，或者14只兔子和15只鸡．第二种情况比第一种情况少装了只兔子，多装了只鸡，即只兔子与只鸡所占的空间相等，由此即可求出1只鸡相当于多少只兔子，进而即可求出这只笼子如果专门用来装兔子，最多可以容纳几只兔子．
【解答】解：
（只
（只
答：如果专门用来装兔子，最多可以容纳24只兔子．
【分析】解答此题的关键是求出1只兔子相当于多少只鸡，这也是难点．由题意，装只兔子等于多装了只鸡，据此即可求出1只兔子相当多少只鸡．
24．【分析】假设都用小杯，2个大杯等于小杯，一共用小杯，用660毫升除以小杯数量即可求出小杯容量，再乘3就是大杯容量，据此解答。
【解答】解：
（毫升）
（毫升）
答：大杯容量是180毫升，小杯容量是60毫升。
【分析】本题考查的是等量代换问题，知道用小杯代换大杯是解答关键。
25．【分析】根据题意，设小货车每次运吨，则大货车每次运吨，有关系式：2辆大货车运的吨数辆小货车运的吨数总吨数．列方程求解即可求出小货车的载重量，再求大货车的载重量即可．
【解答】解：设小货车每次运吨，则大货车每次运吨，


（吨
答：大货车的载重量为10吨，小货车的载重量为5吨．
【分析】本题主要考查简单的等量代换，关键利用大货车和小货车的载重量之间的关系做题．
26．【分析】用每大袋比每小袋大米多的质量乘2，即可计算出2大袋比两小袋多的质量，再用125千克减去20千克，就是7小袋的质量和，最后用7小袋的质量和除以7，即可计算出每小袋大米的质量，最后用每小袋大米的质量加上10千克，计算出每大袋大米有多少千克。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：每大袋大米有25千克；每小袋大米有15千克。
【分析】本题解题的关键是熟练掌握等量代换问题的解题方法。
27．【分析】由题意，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，则2张桌子的价钱就等于6把椅子的价钱，所以2张桌子和5把椅子共付330元，也就是把椅子共330元，由此可求得每把椅子多少元，进而求得每张桌子多少钱．
【解答】解：
（元
（元
答：每张桌子90元．
【分析】此题考查了代换问题，把2张桌子的价钱用6把椅子的价钱来代替，把问题转化为和倍问题来解答．
28．【分析】读题可知，倒出的水是原来2个瓶子的水。
【解答】解：（克
（克
答：每个瓶里原来有水750克。
【分析】运用代换思想是解决本题的关键。
29．【分析】根据题干，第一批买了2张成人票和3张学生票共花265元，若买4张成人票和6张学生票则共花元，第二批买了4张成人票和9张学生票共花665元，那么元就是张学生票的钱数，由此可求得一张学生票的钱数，进而求得一张成人票的钱数；据此解答．
【解答】解：
（元
（元
答：一张成人票65元，一张学生票45元．
【分析】解答此题的关键是求出张学生票的钱数，再根据总价数量单价计算即可．
30．【分析】由题意得买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可．
【解答】解：
（元，
（元，
答：每本练习本2.5元．
【分析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱．