专题47-找次品（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题47-找次品（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共27页。试卷主要包含了次品的基本思路，探索找次品的一般方法，利用天平找次品的最优策略，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

1、次品的基本思路
通过推理，在天平的两边各放一个物品称。
2、探索找次品的一般方法：
在找次品时，把待测物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时，称量的次数最少。
3、利用天平找次品的最优策略：
（1）把待测的物品平均分成3份。
（2）不能平均分的也应保证有2份相同，并且与另一份只相差1。这样可以保证找出次品时称量的次数最少。
4、归纳总结。
通过观察“要辨别的物品数目”和“保证能找出次品至少需要测的次数”之间的关系，就可以发现；只要带测物品（有一个次品且已知轻重的数目介于（3×3×……×3+1）【（n-1）个3】和3×3×……×3【n个3】之间，最多只要测试n次就能保证找出次品。
一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）
1．（2023•沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称 次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
2．（2021•莫旗）有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称 次保证能找出这个乒乓球．
A．1B．2C．3D．4
3．（2022•南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称 次．
A．1B．2C．3D．4
4．（2021•元氏县）有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称 次，一定能找到次品．
A．2B．3C．4
5．（2021•黔南州）有21个乒乓球，其中有一个是次品，轻一点，如果用天平称，至少称 次保证能找出这个乒乓球。
A．3B．4C．10D．11
6．（2023•威县）有11个大小形状完全相同的球，其中有一个质量不足，至少称 次才能保证找出这个质量不足的球。
A．2B．3C．4
7．（2023•丛台区）在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称 次就一定能找出质量不够的那一袋。
A．2B．3C．4
8．（2023•定州市）在12个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称，至少称 次就一定能找出这个次品。
A．5B．4C．3
9．（2022•固始县）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称 次就保证能找出这个轻一点的乒乓球。
A．2B．3C．4
10．（2022•玉屏县）某车间生产了60个零件，经检测其中有一个是次品（略重些），用天坪称至少需要称 次才能找到次品。
A．5B．4C．6
11．（2022•定州市）在54个钢珠中有一个不合格（略轻），用天平称至少称 次就能知道它。
A．4B．5C．27
12．（2022•栾城区）有30个小球，其中有一个是次品比其它小球轻一些。用天平称重的方法至少 次一定能找出次品。
A．3B．4C．5
13．（2020•太湖县）有8个外形相同的产品，其中一个质量较轻，为次品，至少称 次才能找出这个次品。
A．1B．2C．3D．4
14．（2020•樟树市）有10个零件，其中1个是次品（比正品轻）。假如用无砝码的天平称，至少称 次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
15．（2023•栾城区）在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称 次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3B．4C．5D．6
16．（2022•揭西县）有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称 次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
A．2B．3C．4D．5
17．（2022•兴隆台区）有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
A．2B．4C．5D．3
18．（2022•红谷滩区）有38盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少要称 次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
19．（2022•全南县）8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称 次能保证找出次品．
A．2B．3C．4D．5
20．（2021•井陉矿区）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称 次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）
21．（2023•平湖市）有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用天平称，至少称 次能保证找出这瓶盐水。
22．（2023•宣城）在8个外表相同的小球中有一个比较轻，其它7个一样重，现要求仅仅用一个天平用最少的次数保证找出这个较轻的小球，第一次在天平的两边各放 个小球。
23．（2023•新罗区）学校买了3筒网球，每筒12个，其中有一个是次品（重一些），用天平称至少需要 次保证能找到次品。
24．（2023•高州市）有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少秤 次可以保证找出这盒饼干。
25．（2023•宜丰县）有16个外观一样的小球，其中有一个是次品，比其它的球重一些，用没有砝码的天平至少称 次，能保证找出次品。
26．（2023•兴宾区）在15件产品中有一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称 次就一定能找出这件不合格产品。
27．（2023•黔东南州）一些零件里混了一个较轻的次品，用天平称至少3次能保证找出来，这些零件最少有 个，最多有 个。
28．（2023•陆丰市）张阿姨买了6袋牛奶，其中有一袋比标准质量少，用天平称，至少称 次，才能保证在6袋牛奶中找出较轻的这袋牛奶。
29．（2023•湖南）有9个外观一样的零件，其中8个重量相等，另一个较轻。用天平至少称 次一定能找到这个较轻的零件。
30．（2023•大余县）工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，如果用天平称，至少称 次就一定能找出次品。
31．（2023•西和县）有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称 次才能保证找到次品。
32．（2023•涿州市）有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称 次才能保证找出这盒茶叶．
33．（2022•平凉）用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有 个。
34．（2022•正定县）有13个球，其中只有一个次品重些，用天平至少称 次就一定能找出次品。
35．（2022•金溪县）一种扶贫产品包装袋上标示着“净重”，表示这种特产最轻不少于 。其中10包中有一包是次品（较轻），用天平称，至少称 次一定能保证找到次品。
36．（2022•交口县）为了迎接建党100周年，某工厂生产了一批纪念币，在13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称 次才能保证找到次品。
37．（2022•涿州市）在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平称，至少称 次，就一定能找出这件不合格产品。
38．（2022•长安区）在13个零件中有一个较轻的不合格零件，最少需要称 次就可以保证将不合格的零件找出来。
39．（2022•睢县）一箱20瓶外观相同的饮料，有1瓶重些，至少要称 次一定能找出重的那瓶。
40．（2022•南通）乐乐在水果市场买了6千克桔子，用“公平秤”称了一下，发现只有5千克。乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的秤又称了1千克桔子进行补偿，请您从数学的角度谈谈对这件事情的看法。
参考答案
一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）
1．【分析】把10个零件分别编号为号，分成三组，组：号，组：号，组：号。
第一次，比较和。
若不平衡，次品范围缩小到组和组6个。
若平衡，则次品范围缩小到组4个。
去掉运气成分，不平衡，组重，范围缩小到6个且不知轻重。组都是正品。
第二次，比较组和组的任意3个。
若平衡，则次品在组，且次品轻。
若组重，则次品在组且次品重。
第三次，若次品在组，且次品轻。将组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在组且次品重。将组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
【解答】解：把10个零件分别编号为号，分成三组，组：号，组：号，组：号。第一次，比较和。
若不平衡，次品范围缩小到组和组6个。
若平衡，则次品范围缩小到组4个。
去掉运气成分，不平衡，组重，范围缩小到6个且不知轻重。组都是正品。
第二次，比较组和组的任意3个。
若平衡，则次品在组，且次品轻。
若组重，则次品在组且次品重。
第三次，若次品在组，且次品轻。将组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在组且次品重。将组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
故选：。
【分析】本题的关键是要去掉运气成份，把范围逐步缩小，以保证能找到次品。
2．【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：．
【分析】解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
3．【分析】第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．
答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．
故选：．
【分析】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
4．【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：．
【分析】本题主要注意每次取乒乓球的个数．
5．【分析】根据找次品的规律：次最多能找到个物品中的一个较轻的次品，据此解答。
【解答】解：
答：如果用天平称，至少称3次保证能找出这个乒乓球。
故选：。
【分析】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。
6．【分析】把11分成，4，，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则质量不足的一个在3个一组里，再把3分成，1，可找出质量不足的一个。如质量不足的一个在4个一组中，把4分成，找出质量不足的一组，再把2分成可找出质量不足的一个。据此解答。
【解答】解：，4，，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则质量不足的一个在3个一组里，再把，1，可找出质量不足的一个，需2次。
如质量不足的一个在4个一组中，把，找出质量不足的一组，再把可找出质量不足的一个，需3次。
所以至少称3次可以绝对找出这个质量不足的球。
故选：。
【分析】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
7．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目分好份数，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把10袋平均分成2份，每份5袋，分别放在天平的两端，则次品在天平轻的一端；
第二次：从天平轻的一端的5袋中取出4袋，平均分成2份，每份2袋，若天平平衡，则未取出的一袋即为次品，若不平衡，则次品在天平轻的一端；
第三次：把天平轻的一端的2袋平均分成2份，把其每份1袋，分别放在天平两端，则天平较轻的一端的1袋是次品。
所以若用天平来称，最少称3次就一定能找出质量不够的那一袋。
故选：。
【分析】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，明确每次取得袋数是解答本题的关键。
8．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12个同样的零件分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个；
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故用天平称，至少称3次就一定能找出这个次品。
故选：。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．【分析】根据找次品的规矩，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。
【解答】解：把13个乒乓球分成、4、份，第一次称：天平秤两端各放4个，会出现两种情况：若天平平衡，则轻一点的乒乓球在没称的5个中；若天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的4个中；
若天平秤平衡，把没称的5个分成、2、三组，第二次称：天平秤两端各放2个，若天平平衡，则没称的1个是轻一点的乒乓球；若天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的2个中；把较高端的2个分成、两组，第三次称：在天平秤两端各放1个，若天平不平衡，则较高端的1个是轻一点的乒乓球。
若天平不平衡，把较高端的4个分成、两组，第二次称，天平秤两端各放2个，天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的2个中；把较高端的2个分成、两组，第三次称：在天平秤两端各放1个，天平不平衡，则较高端的1个是轻一点的乒乓球。
所以至少称3次保证能找出这个轻一点的乒乓球。
故选：。
【分析】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
10．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把60个零件分成3份：20，20，20，取20个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份20个分成三份，7，7，6，取7个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份或，分成，2，或，2，取两份2个零件分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那个零件是未取的那个零件或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是略重的那个零件；
第四次，取较重的一份2或3个分别放在天平两侧，较重一端是略重的那个零件；
所以用天坪称至少需要称4次才能找到次品。
故选：。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
11．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把54个钢珠平均分成3份：18，18，18，任意取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个钢珠在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，把18个钢珠平均分成3份，每份6个，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的6个中，如果天平平衡，次品就在另外6个中；
第三次把含有次品的6个钢珠平均分成3份，每份2个，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的2个中，如果天平平衡，次品就在另外2个中；
第四次把含有次品的2个钢珠放到天平称上称，较轻的一个即为次品。
所以用天平至少称4次就能知道它。
故选：。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把30个小球平均分成3份：10，10，10，任取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份10个小球分成三份，3，3，4，取3个小球的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份或，取2个小球分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个是未取的那个小球或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是要找的那个小球；
第四次，取较轻的一份2个分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那个小球；
所以用天平称重的方法至少4次一定能找出次品。
故选：。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把8个平均分成3份，分成3，3，2，取两份3个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份个或3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较轻的次品。
用天平称，至少称2次才能找出这个次品。
故选：。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
14．【分析】分析题意，可把待测物品分成3份，分别为3个、3个和4个；然后先称数量相同的，如果不平衡，说此次品在轻的一侧，如平衡说明次品是4个中的一个；若次品在4个中，就把4个分成2个和2个，然后继续称即可。
【解答】解：把10个零件成为，3，，先称3个和3个的两份，如果平衡，则次品在4个的那一份中，再将4个分成，分别放在天平的两边，次品在轻的那一边，最后将轻的一份中的2个在天平的两边各放一个，次品就是轻的那个；如果开始的那一次不平衡，那么次品在轻的那一份中，再从轻的那分中拿出两个就可以找到次品，所以是至少称3次才保证找到。
故选：。
【分析】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
15．【分析】将27个乒乓球平均分成3堆，每堆9个，先称其中的两堆，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；将包含次品的那9个乒乓球再次平均分成3堆，称其中两堆，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；将包含次品的一堆3个乒乓球拿出2个称重，即可找出次品。
【解答】解：将27个乒乓球平均分成3堆，每堆9个，选择其中2堆进行第一次称重，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；
将包含次品的那9个乒乓球再次平均分成3堆，选择其中2堆进行第二次称重，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；
将包含次品的那3个乒乓球中的2个拿出来进行第三次称重，如果一样重，则次品是剩余那个球，否则就在轻的那边。
最少需要进行3次称重就一定能找到次品。
故选：。
【分析】解答此类题目时有两个注意事项：一是把待测物品平均分成3份；二是出现不能均分的情况时，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。
16．【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两份都是4个的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每份是2个，再任取两份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均分成2份，每份一个即可找出次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在另外3个里面，把这三个平均分成3个，每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以最少需要称3次。
【解答】解：由分析可知：
有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
故答案为：。
【分析】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
17．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件 即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，
故选：．
【分析】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
18．【分析】有38盒饼干，其中有一盒吃了两块，即其中一盒质量轻一些。
把38盒分成，18，三组，天平每边放18盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第一次）。
把18盒分成，8，三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第二次）。
把8盒分成，3，三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第三次）。
把3盒分成，1，三组，再称一次即可找出轻的一盒（称第四次）。
【解答】解：称第一次：把38盒分成，18，三组，天平每边放18盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；
称第二次：把18盒分成，8，三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；
称第三次：把8盒分成，3，三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；
称第四次：3盒分成，1，三组，再称一次即可找出轻的一盒。
答：至少要称4次能保证找到这盒饼干。
故选：。
【分析】合理分组是关键，也是难点。分组方法不同，称的次数也会不同。
19．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重。
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
故选：。
【分析】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
20．【分析】可以把25分成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成，1，这样1次即可找出，一共需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次；据此求解即可。
【解答】解：把25分成，9，，
①天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；
②若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份9分成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次。
答：至少要称3次能保证找到这盒饼干。
故选：。
【分析】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数。
二．填空题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）
21．【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：将11瓶水分成、4、，先称、，只考虑最不利的情况（即次品每次都在多的一组），不平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成、1、，称、，平衡，次品在2瓶中；将2瓶分成、，再称1次即可确定次品，共3次。
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：3。
【分析】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取盐水的瓶数。
22．【分析】把这8个小球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
①如果天平平衡，说明轻的小球在没称的2个里面，再把这2个小球分别放在天平两端，天平较高端小球轻，即为所找小球；
②如果天平不平衡，从天平较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个小球就是所找小球，如果不平衡，天平较高端小球轻，即为所找小球。据此解答即可。
【解答】解：把这8个小球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
①如果天平平衡，说明轻的小球在没称的2个里面，再把这2个小球分别放在天平两端，天平较高端小球轻，即为所找小球；
②如果天平不平衡，从天平较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个小球就是所找小球，如果不平衡，天平较高端小球轻，即为所找小球。即第一次在天平的两边各放3个小球，称量2次即可找出较轻的小球。
答：第一次在天平的两边各放3个小球。
故答案为：3。
【分析】本题考查了依据天平平衡原理解决问题的方法。
23．【分析】第一次把任意两个12放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次把1，1放在天平两端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端，就找到次品。如果两个12不平衡，就把较重的12分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端，如果不平衡，就把较重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平两端，如果平衡就把剩下的2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端可找出次品。
【解答】解：第一次把任意两个12放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次把1，1放在天平两端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端，就找到次品。用了4次找到次品。
如果两个12不平衡，就把较重的12分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端，如果不平衡，就把较重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平两端，如果平衡就把剩下的2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端可找出次品。用了4次找到次品。
答：用天平称至少需要4次保证能找到次品。
故答案为：4。
【分析】每次把要称的物品尽量平均分成3份，利用天平平衡的原理称出次品是解决本题的关键。
24．【分析】把15分成，5，，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成，2，，然后再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成再放在天平上称，可找出次品，据此解答。
【解答】解：15 ，5，，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成，2，，然后再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；如不平衡，可再把2分成，再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；所以至少3次保证可能找出这盒饼干。
故答案为：3。
【分析】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力。
25．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：（1）把16个小球分成，5，三组，把其中的两组5个的放在天平上称，如平衡，则重的在没称的一组，再把它分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，一边2个，如平衡，则重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分放在天平上称可找出重的。
（2）如不平衡，则把重的一组分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分放在天平上称可找出重的。
所以用没有砝码的天平至少称3次，能保证找出次品。
故答案为：3。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
26．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把15件产品分成，5，三份，
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量重的一件，在未取的5件中，若不平衡；质量重的那件在天平下降的一端；
第二次：把5件产品分成，2，三份，把每份2件的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那件即为质量重的，若天平秤不平衡，质量重的那件在天平下降的一端；
第三次：把天平秤下降一端的2件分别放在天平秤两端，下降端即为质量不足的那件。
所以用天平称，至少称3次就一定能找出这件不合格产品。
故答案为：3。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
27．【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。
【解答】解：一些零件里混了一个较轻的次品，用天平称至少3次能保证找出来，这些零件最少有10个，最多有27个。
故答案为：10，27。
【分析】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
28．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把6袋牛奶平均分为2份，每份3袋，分别放在天平秤两端，则略轻的1袋在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的1份再平均分为3份每份1袋，任取2份分别放在天平秤两端；若天平平衡，则略轻的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，则天平较高端是略轻的1袋。
所以用天平称，至少称2次，才能保证在6袋牛奶中找出较轻的这袋牛奶。
故答案为：2。
【分析】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，关键是把6袋牛奶进行合理分组。
29．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：（1）把9个零件中平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则次品在第三组；若重量不一样，则次品在天平上升的一组；
（2）再把有次品的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是次品，若天平不平衡，则上升一方就是次品；
所以用天平至少称2次一定能找到这个较轻的零件。
故答案为：2。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
30．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将9个分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留3个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个。
如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中。
如果天平平衡，则次品在手中。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个。手里留1个。
如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中。
如果天平平衡，则次品在手中。
所以如果用天平称，至少称3次就一定能找出次品。
故答案为：3。
【分析】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
31．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平两端，天平较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平不平衡：从天平较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品。
所以用天平最少称2次才能保证找到次品。
故答案为：2。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
32．【分析】随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为份和份．称一称和，是否相等．若相等，则第五袋为要找的，若比重或轻，则以第五袋为标准，分别将、分为、和和，先称量、，若不平衡，则将、分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将、分别于标准袋称量比较，从而可以求出需要称量的次数．
【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为份和份．称一称和，是否相等．若相等，则第五袋为要找的，若比重或轻，则以第五袋为标准，分别将、分为、和和，先称量、，若不平衡，则将、分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将、分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品．
答：用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶．
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了简单的推理与论证问题，应能够熟练掌握．
33．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从个中找到1个次品；称两次，可以从个中找到1个次品；称3次，可以从个中找到1个次品。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
用天平找次品，称一次，可以从个中找到1个次品；
称两次，可以从个中找到1个次品；
称3次，可以从个中找到1个次品。
故答案为：。
【分析】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
34．【分析】把这13个乒乓球分成，6，，天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成，称第二次，次品在轻的一边；再把3分成，1，，天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次。这样一共要称3次。
【解答】解：把这13个乒乓球分成，6，，天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成，称第二次，次品在轻的一边；再把3分成，1，，天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平衡，次品在轻的一边，只需再称一次。这样一共要称3次。
所以用天平至少称3次就一定能找出次品。
故答案为：3。
【分析】用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变。
35．【分析】（1）根据正负数的意义“净重”表示这种产品最多比多，或者少，据此作答即可。
（2）把10个乒乓球分成两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个乒乓球分成，2，三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个乒乓球分成放在天平上称，上升的一个就是次品。据此解答。
【解答】解：（1）
答：表示这种特产最轻不少于。
（2）第一次称：
把10包产品分成两组放在天平上称，找出上升的一组；
第二次称：
把有次品的5包产品分成，2，三组，把2包一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品；如不平衡，上升的2包产品中有次品；
第三次称：
把上升的2包产品分成放在天平上称，上升的一个就是次品；
所以至少称3次就一定能找出次品。
故答案为：195；3。
【分析】本题主要考查了正负数的意义及学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力，注意每次取的个数。
36．【分析】根据“次可以找出3的次幂个零件中一个较重次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个待测物品的一个较重次品，
2次可以找出（个待测物品的一个较重次品，
3次可以找出（个待测物品的一个较重次品；
因此3次可以找出个待测物品中的一个较重次品。
所以13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称3次才能保证找到次品。
故答案为：3。
【分析】运用找次品问题总结的规律解答即可。
37．【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【解答】解：把42件产品分成，14，，第一次把天平两边各放14件，如果平衡，则剩下的14件中有次品，如果不平衡，哪边高，那边就有次品；第二次把高的部分的14件，平均分成2份，每份7件，放在天平的两边，高的部分有次品；第三次把高的部分的7件，分成，2，，先把天平两边各放2件，如果平衡，剩下的3个中有次品，如果不平衡，高的部分有次品；第四次，哪边高，就把高的部分平均分成2份，那边高，那个就是次品，至少要称4次，一定能找出这件不合格产品。
故答案为：4。
【分析】考查找次品的问题，分三份操作找到最优方法。
38．【分析】把13个零件分成6，6，1三组，把两组6个的放在天平上称，如天平平衡，那么不合格的零件就是1个的一组；如果天平不平衡，高的一组里面就有不合格的零件，再把这组的6个零件分成2，2，2三组，如平衡，不合格的零件则在另一组，如不平衡，则在高的那组，再把2个分成1，1两组放在天平上，即可找出不合格的零件。
【解答】解：由分析可知：
（1）先把13个零件分成6，6，1三组，将6个的两组放在天平上，若天平平衡，则不合格的在1个的一组，若不平衡，则在较高的一边；
（2）再把6个零件分成2，2，2三组，把其中两组2个的放在天平上，若天平平衡，则不合格的在另外一组上，若不平衡，则在较高的一边；
（3）最后将2个零件分成1，1两组，放在天平上，即可确定不合格的零件。
所以用天平称3次就可以保证将不合格的零件找出来。
【分析】本题主要考查找次品的方法，每次尽量将零件平均分成几组是解题的关键。
39．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把20瓶饮料分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较低端的7瓶饮料中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；
第三次：从天平秤较低端的3瓶饮料中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较低端即为次品。
所以至少要称3次一定能找出重的那瓶。
故答案为：3。
【分析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
40．【分析】根据题意可知：乐乐买6千克桔子，结果用“公平秤”称了一下，发现只有5千克，说明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量轻，那么老板又称了1千克桔子，这1千克桔子的实际重量要少于1千克，所以乐乐实际得到的桔子重量还是少于6千克，据此解答。
【解答】解：因为乐乐买6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量轻，那么老板又称了1千克桔子，这1千克桔子的实际重量要少于1千克，所以乐乐实际得到的桔子重量还是少于6千克。
【分析】解答本题的关键是根据给出的故事判断出卖水果的老板的秤所称的水果的重量要比水果的实际重量轻。