专题52-角的认识（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题52-角的认识（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共19页。试卷主要包含了5分）等内容，欢迎下载使用。

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）
1．（2.5分）（2022•邢台）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是
A．B．C．D．
2．（2.5分）（2022•南海区）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有
A．1次B．2次C．3次D．4次
3．（2.5分）（2023•晋江市）如图，下面线段表示的是到（周角），角表示
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
4．（2.5分）（2023•永新县）用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数是
A．B．C．D．无法确定
5．（2.5分）（2023•松北区），则 的补角是
A．B．C．D．
6．（2.5分）（2021•柳河县）钟面上9时整，时针与分针所组成的角是
A．直角B．平角C．锐角D．钝角
7．（2.5分）（2021•洪泽区）当一个圆形钟面上显示时间是6时15分的时刻，分针与时针的夹角是
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
8．（2.5分）（2020•修水县）钟面上，时针经过1小时旋转了 度．
A．30B．60C．180D．360
9．（2.5分）（2020•东丽区）下面图形中，直角最多的是
A．B．C．D．
10．（2.5分）（2023•漳浦县）把到各角的大小画在一条数线上，那么下面说法正确的是
A．和都是锐角B．和都是钝角
C．是钝角，是锐角D．是锐角，是钝角
11．（2.5分）（2022•句容市）钟面上3时30分，时针和分针组成的角是
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
12．（2.5分）（2022•湖里区）在4个时刻：，，，中，钟面上时针和分针成锐角的有 个。
A．0B．1C．2D．3
13．（2.5分）（2021•高坪区）下面说法中，错误的有 个。
①大于的角就是钝角；
②直角三角形也有三条高；
③平行四边形的面积就是三角形面积的2倍；
④三角形任意两条边的和大于第三边；
⑤线段有两个端点，直线没有端点；
⑥三角形的内角和是；
⑦圆柱有无数条高，圆锥只有1条高；
⑧求一个通风管的表面积就是求它的侧面积和一个底面面积之和。
A．5B．3C．6D．8
14．（2.5分）（2023•五指山）组成角的两条边是两条
A．线段B．射线C．直线
15．（2.5分）（2023•鄞州区）钟面上，12点15分时分针和时针所夹的角是
A．直角B．锐角C．钝角D．平角
16．（2.5分）（2023•广丰区）若 与 互为余角， 是 的2倍，则为
A．B．C．D．
17．（2.5分）（2023•卫辉市）如图，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成 个平角。
A．2B．3C．4D．1
18．（2.5分）（2022•清江浦区）一个角是，画在的图上，应画
A．B．C．D．无法确定
19．（2.5分）（2021•成华区）钟面显示现在的时间是，时针与分针所夹的较小角
A．度B．度C．度
20．（2.5分）（2021•平桂区 ）下列说法正确的是
A．用一个4倍的放大镜看一个的角，这个角是
B．两个圆的半径比是，那么它们的周长比是，面积比是
C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是
D．同样高的杆子离路灯越远影子越短
二．填空题（共12小题，满分30分，每小题2.5分）
21．（2.5分）（2019•长沙）在如图所示的正方形网格中，则的度数为 。
22．（2.5分）（2020•邳州市）钟面上的时间为，此时时针和分针的夹角是 角，是 。
23．（2.5分）（2019•长沙）10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是 度．
24．（2.5分）（2022•无为市）将一张长方形坻折成图中这样。如果是62度，那么是 度。
25．（2.5分）（2021•怀宁县）红领巾最大的角是 角，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，另一条长 厘米。
26．（2.5分）（2018•定州市）照下面的样子画角。
当射线条数是6时，可组成 个角；射线条数是10时，可组成 个角。
27．（2.5分）（2022•阳山县）从10时到11时，分针旋转形成的是 角，时针旋转形成的是 角。
28．（2.5分）（2022•未央区）在一个三角形中，至少有 个锐角，最多只能有一个 角或 角。
29．（2.5分）（2022•讷河市）在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是 ，是一个 角。
30．（2.5分）（2023•桂林）太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，并把黄道分为24等份，每是一个节气，统称“二十四节气”。今年的6月21日至7月6日是“夏至”，这个节气处于黄道 与 之间。
31．（2.5分）（2023•长安区）2024年有 天；下午时，钟面上的时针与分针的夹角是 角。
32．（2.5分）（2022•宜章县） 与 可以组成一个平角， 的度数是 度数的5倍，则 度。
三．判断题（共8小题，满分20分，每小题2.5分）
33．（2.5分）（2023•沙市区）一个的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是．
34．（2.5分）（2023•伊川县）“角的两边越长，角就越大”，这句话是错误的。
35．（2.5分）（2023•鼎城区）钟面上的时间为时，时针和分针所形成的夹角是直角．
36．（2.5分）（2022•富县）当三角形中两个内角的和大于第三个角时，这是一个钝角三角形。
37．（2.5分）（2022•睢县）将一个角所画的两边分别延长到原来的2倍，这个角也扩大到原来的2倍。
38．（2.5分）（2023•沂南县）大于的角是钝角． ．
39．（2.5分）（2023•长垣市）用10倍的放大镜看三角尺上的直角，看到的仍是直角。
40．（2.5分）（2023•长子县）钟面上时针从1点到3点绕中心点顺时针方向旋转了．
参考答案
一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）
1．【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是，当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格是；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是；由此解答即可．
【解答】解：当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格是；
当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是；
当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是；
时针与分针不成直角；
故选：。
【分析】此题关键是会认钟表，明确表针转一圈是，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是，是解答此题的关键．
2．【分析】首先根据对钟表的认识，钟面上被平均分成了12个大格，60个小格，分针每分钟走1个小格，时针每分钟走个小格；然后判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格，也就是从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次，据此解答即可．
【解答】解：从12时到13时，经过了60分钟，
（分钟）
（分钟）
所以从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次，分别是12时分、12时分．
答：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次．
故选：。
【分析】解答此题的关键是判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格．
3．【分析】根据图示，一条线段平均分成了4份，其中的一份就用除法计算，角在第二段的中心偏后位置据此判断。
【解答】解：
角在第二段的中心偏后位置，因此这个角一定大于90度，大于90度的角小于180度的角就是钝角。
故选：。
【分析】本题考查了直角、周角、钝角的特征。
4．【分析】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，用放大镜看角，放大后两边叉开的大小不变，因此度数也不变。
【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数是。
故选：。
【分析】此题考查了角的特征，要熟练掌握。
5．【分析】和为180度的两个角互为补角；据此解答即可。
【解答】解：，的补角是：。
故选：。
【分析】此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度。
6．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上9时整，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘即可。
【解答】解：，因此钟面上9时整，时针与分针所组成的角是直角。
故选：。
【分析】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
7．【分析】假定时针指向6，分针指向3，则夹角为90度，因为6点15分，时针在6和7之间，分钟在3上，则角大于90度，又小于180度，根据钝角的含义可知：该角为钝角；进而解答即可。
【解答】解：假定时针指向6，分针指向3，则夹角为90度，因为6点15分，时针在6和7之间，分钟在3上，则角大于90度，又小于180度，所以分针与时针的夹角是钝角；
故选：。
【分析】此题应根据钝角的含义进行分析、解答。
8．【分析】时钟上的时针12小时匀速旋转一圈，而一圈度数为，即可得出1小时时针旋转的度数．
【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：，
故选：。
【分析】本题考查了钟面上的角度问题：时针12小时转一圈，每小时转动的角度为：．
9．【分析】长方形有4个直角，直角梯形有2个直角，图三平行四边形没有直角，直角三角形有1个直角，据此解答。
【解答】解：有4个直角；
有2个直角；
没有直角；
有1个直角。
故选：。
【分析】本题考查了直角的判断方法。
10．【分析】根据图示可知，大于，小于，所以是锐角；大于，小于180度，所以是钝角，据此解答即可。
【解答】解：根据图示可知，大于，小于，所以是锐角；大于，小于180度，所以是钝角。
故选：。
【分析】本题考查了角的认识和分类知识，根据角的分类知识解答即可。
11．【分析】钟面上3时时，时针和分针组成的角是直角，再过30分，时针和分针形成的角比直角小，比直角小的角是锐角。
【解答】解：钟面上3时3（0分），时针和分针组成的角是锐角。
故选：。
【分析】本题考查了钟面角的认识。
12．【分析】在钟面上，时针1小时转1个大格，分针1小时转1圈，结合锐角的特征，分析解答即可。
【解答】解：在4个时刻：，，，中，钟面上时针和分针成锐角的有和共2个，钟面上时针和分针成钝角，钟面上时针和分针成直角。
故选：。
【分析】本题考查了角的分类及钟表的认识，结合题意分析解答即可。
13．【分析】①根据钝角的意义，大于90度小于180度的角叫做钝角。据此判断。
②任何三角形都有三条高。据此判断。
③平行四边形的面积是等底等高的三角形的面积的2倍。据此判断。
④在三角形中，任意两边之和大于第三边。据此判断。
⑤线段有两个端点，直线没有端点。据此判断。
⑥三角形的内角和是。据此判断。
⑦圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。据此判断。
⑧通风管只有侧面没有底面，所以一个通风管的表面积就是求它的侧面积。据此判断。
【解答】解：由分析得：
①大于的角就是钝角；此说法错误。
②直角三角形也有三条高；此说法正确。
③平行四边形的面积就是三角形面积的2倍；此说法错误。
④三角形任意两条边的和大于第三边；此说法正确。
⑤线段有两个端点，直线没有端点；此说法正确。
⑥三角形的内角和是；此说法正确。
⑦圆柱有无数条高，圆锥只有1条高；此说法正确。
⑧求一个通风管的表面积就是求它的侧面积和一个底面面积之和。此说法错误。
答：说法错误的有3个。
故选：。
【分析】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系解决实际问题的能力。
14．【分析】依据角的定义就可填出正确答案．
【解答】解：因为角是由有公共端点的两条射线组成的，所以组成角的两条边是射线．
故选：．
【分析】此题主要考查角的定义．
15．【分析】钟面上12时15分，时针从12走的格子数是，分针从12走的格子数是15个，时针和分针之间的格子是个，在钟面上每个格子对应的圆心角是，据此解答．
【解答】解：时针从12走的格子数是：
（个
分针从12走的格子数是15个，时针和分针之间的格子是：
（个
钟面上12点15分，时针和分针所成的角度是：
是锐角
所以钟面上12时15分时，分针和时针组成的角是锐角．
故选：．
【分析】本题的关键是算出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角求出其度数．
16．【分析】根据题意， 与 互为余角，说明它们的和是90度，再根据 是 的2倍列出方程解答。
【解答】解：
故选：。
【分析】本题考查了余角的概念。
17．【分析】平角等于180度，平角的两条边在一条直线上，据此解答。
【解答】解：
因此一共有4个平角。
故选：。
【分析】本题考查了平角的概念。
18．【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择。
【解答】解：一个角是，画在的图上，应画。
故选：。
【分析】本题考查了画指定度数的角，本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同。
19．【分析】时间是，时针过2，分针指向3，中间的夹角不到一格，钟面上一个大格是，据此解答即可。
【解答】解：钟面显示现在的时间是，时针与分针所夹的较小角度。
故选：。
【分析】本题考查钟面上角的计算。
20．【分析】（1）一个4倍放大镜看一个的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；据此解答即可；
（2）圆的周长，则（定值），即圆的周长与其半径成正比，圆的面积，则（定值），即圆的面积与其半径的平方成正比，据此进行判断；
（3）合格率指的是在产品质量检测中，合格产品数占产品总数的百分之几，合格率的计算公式合格产品数产品总数，由此解答即可；
（4）物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长；离路灯同样的距离，杆子越高影子越长，据此解答。
【解答】解：用一个4倍的放大镜看一个的角，这个角仍然是，故此说法是错误的；
两个圆的半径比是，因为圆的周长与其半径成正比，那么它们的周长比是；因为圆的面积与其半径的平方成正比，所以面积比是，故此说法是正确的；
，故此说法是错误的；
同样高的杆子离路灯越远影子越长，故此说法是错误的。
故选：。
【分析】此题主要考查角的意义和特征、圆的周长及面积与其半径的比例关系、合格率的计算方法、物体与光源的距离与影子长短的关系。
二．填空题（共12小题，满分30分，每小题2.5分）
21．【分析】根据直角三角形的特征，通过观察图形可知，所在的三角形和所在三角形是一样的，所以；同理：，，，再根据加法交换律、加法结合律，用加法解答即可。
【解答】解：因为所在的三角形和所在三角形是一样的，所以；同理：，，，
则
故答案为：315。
【分析】此题考查的目的是理解掌握角的意义，直角三角形的特征及应用。
22．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上3点30分，时针和分针之间相差的2.5个大格数，用大格数2.5乘即可。
【解答】解：
的角是一个锐角。
故答案为：锐，75。
【分析】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
23．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【解答】解：因为“4”至“8”的夹角为，时针偏离“8”的度数为，
所以时针与分针的夹角应为．
故答案为：130．
【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
24．【分析】根据题意，是虚线部分的角折上去的，因此虚线角与相等，且这两个角与合成一个平角，利用180度减去2个62度的角就是的度数，据此解答。
【解答】解：
答：是56度。
故答案为：56。
【分析】本题考查了平角的概念，关键是看哪几个角的和合起来是180度。
25．【分析】钝角是大于且小于的角，根据生活经验可知：红领巾最大的角是钝角，并且是一个等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，另一条长60厘米；由此解答即可。
【解答】解：红领巾最大的角是钝角，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，另一条长60厘米。
故答案为：钝，60。
【分析】解答此题的主要依据是钝角的定义和等腰三角形特征。
26．【分析】观察规律解答，射线的条数加1，角的数量等于射线的数量（射线的数量，据此计算解答。
【解答】解：
（个
（个
答：当射线条数是6时，可组成15个角；射线条数是10时，可组成45个角。
故答案为：15，45。
【分析】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。
27．【分析】时针从10时走到11时，就是过了1小时，这样分针需要走1圈，时针走了一个大格，由此求解即可。
【解答】解：从10时到11时，分针旋转形成的是周角，时针旋转形成的是锐角。
故答案为：周；锐。
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为。
28．【分析】锐角小于90度的直角，钝角大于90度的直角，三角形的内角和是180度，据此解答。
【解答】解：在一个三角形中，至少有2个锐角，最多只能有一个直角或钝角。
故答案为：2，直，钝。
【分析】本题考查了角的分类及三角形角的特征。
29．【分析】根据时针指向几，分针指向12就是几时及角的分类即可解答。
【解答】解：在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是，是一个平角。
故答案为：；平。
【分析】本题主要考查时针指向几，分针指向12就是几时。
30．【分析】根据图示，把转盘平均分成24份，每份是，找出“夏至”这个节气处于黄道与之间，解答即可。
【解答】解：分析可知，夏至”这个节气处于黄道与之间。
故答案为：90，。
【分析】本题考查了角的认识知识，结合题意分析解答即可。
31．【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年有365天，闰年有366天。据此解答。
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可。
【解答】解：，所以2024年是闰年，有366天；
因为时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，所以钟表上下午时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时，分针在数字6上，因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，所以下午时分针与时针的夹角，是钝角。
故答案为：366，钝。
【分析】本题考查了平年和闰年的判断以及钟面上角的计算知识，结合题意分析解答即可。
32．【分析】根据平角是，结合 与 可以组成一个平角， 的度数是 度数的5倍，则，据此解答即可。
【解答】解：
答： 与 可以组成一个平角， 的度数是 度数的5倍，则度。
故答案为：150。
【分析】本题考查了角的计算知识，明确平角是，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共8小题，满分20分，每小题2.5分）
33．【分析】依据角的定义就可填出正确答案．
【解答】解：角的大小只和两条边张开的大小有关，与边的长短无关，所以本题是错误的．
故此题应填：错误．
【分析】此题主要考查角的概念及分类．
34．【分析】角的大小只与角的两边叉开的大小有关，而与边的长短无关．
【解答】解：因为角的大小只与角的两边叉开的大小有关，而与边的长短无关；
故答案为：正确．
【分析】解答此题的关键是明白，角的大小只与角的两边叉开的大小有关．
35．【分析】9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以不是直角；进而得出结论．
【解答】解：9时30分时，时针与分针形成的夹角是直角的说法错误，应大于90度．
故答案为：．
【分析】此题应根据角的分类并结合钟表进行解答即可．
36．【分析】根据三角形的内角和是和三角形的分类方法判断即可。
【解答】解：因为三角形的内角和是，所以：
直角三角形中，最大的角是，所以另外两个角的度数之和也等于；
钝角三角形中，最大的角是钝角，大于，所以另外两个锐角的度数之和一定小于；
所以若任意两个角的和大于第三个角，则这个三角形是锐角三角形。
故原题说法错误。
故答案为：。
【分析】锐角三角形的任意两个锐角之和；直角三角形的两个锐角之和；钝角三角形的两个锐角之和。
37．【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变。
【解答】解：由分析可知，角的大小与两边的长短无关；所以题干的说法错误。
故答案为：。
【分析】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关。
38．【分析】钝角是大于且小于的角，据此即可判断此题的正误．
【解答】解：因为钝角大于且小于，
所以说“大于的角是钝角，是错误的；
故答案为：．
【分析】此题主要考查钝角和锐角的概念．
39．【分析】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。
【解答】解：用10倍的放大镜看三角尺上的直角，看到的仍是直角。说法正确。
故答案为：。
【分析】解答本题的关键是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
40．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为，再求从“1”绕中心点旋转到“3”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．
【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：，
那么从“1”绕中心点旋转到“3”经过了2小时，时针旋转了．
故答案为：．
【分析】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即．角的分类
名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
图形
特征
大于0°小于90°
等于90°
大于90°小于180°
等于180°
等于360°
圆形
射线条数
2
3
4
5
组成角的个数
1
3
6
10