2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.49的算术平方根是( )
A. 7B. ±7C. −7D. 7
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，26
3.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A. (3,4)
B. (−3,4)
C. (−3,−4)−
D. (3,−4)
4.下列命题是假命题的是( )
A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是S甲2=16，S乙2=24，S丙2=28，S丁2=36，这四名学生成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a/​/b，∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为( )
A. 9x+4=y8x+5=yB. 9x−4=y8x+5=yC. 9x+4=y8x−5=yD. 9x−4=y8x−5=y
8.关于一次函数y=−x+6，下列结论正确的是( )
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与x轴的交点是(0,6)
C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D. 点(x1,y1)和(x2,y2)都在该函数图象上，若x1y2
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.实数 7的整数部分是______．
10.使函数y= x+3有意义的x的取值范围是______．
11.已知点A(a,5)，B(2,b)关于x轴对称，则a+b的值为______．
12.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=16，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为______．
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作GH/​/BC交AB于点H.若∠HGB=36°，则∠ABG的度数是______．
14.已知 a−12+2 12−a=b+8，则b的立方根为______．
15.如图，已知直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2相交于点A(a,3)，且OA=OB=5，当k1x+b1>k2x+b2时，x的取值范围是______．
16.x+3y=2−tx−5y=3t是关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D为AC边上一点，且AD=2，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为______．
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=203，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且BD=AE，连接AD，BE，则AD+BE最小值为______；|AD−BE|的最大值为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.(1)计算：|1−2 3|+(13)−1− 12+(π−3)0；
(2)解方程组：x−y=14(x−y)−y=5．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC在第二象限，且点A、B、C的坐标分别为(−5,2)，(−2,4)，(−1,1)．
(1)作出△ABC；
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积；
(3)若四边形ACDB为平行四边形，则点D的坐标为______．
21.某校组织广播操比赛，打分项目(每项满分10分)包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩(单位：分)分别如下：
(1)填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是______，中位数是______；
(2)如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
22.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/​/DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积．
23.(1)已知直线l1：y=2x+3和直线l2：y=−x，请在下面的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组2x−y=−3x+y=0的解______；
(2)直线l1：y=2x+3与x轴，y轴的交点分别为A，B，第一象限内有一点C的坐标为(t,−t+3)，且△ABC与△ABO的面积相等，求C点坐标；
(3)在(2)的条件下，若线段AB与一次函数y=kx−2k+1的图象有交点．
①一次函数y=kx−2k+1的图象必过某个定点，则该定点的坐标为______；
②一次函数y=kx−2k+1中k的取值范围是______．
24.七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品.若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品a个，购买这200个奖品的总费用为W元．
①求W关于a的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
25.在△ABC中，AB=AC，D为平面上一点，分别连接DA，DB，DC．
(1)如图1，当∠BAC=90°，点D在边BC上时，以AD为腰在AD右侧作等腰直角△ADE，且∠DAE=90°，连接CE.求证：BD=CE；
(2)如图2，当∠BAC=60°，点D在△ABC内部时，∠ADB=150°，AD=3，BD=4，求CD的长；
(3)如图3，当D在△ABC外部，且∠BCD+∠BAD=270°，BD=2CD，设∠BAC=x°，∠BDC=y°，则x−y的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．
26.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，A(6,0)，C(0,6)，D为线段OC上一点，OD=1．
(1)求直线DB的函数解析式；
(2)在正方形OABC的边上有一点E，若EB=ED，求E点坐标；
(3)作点C关于x轴的对称点C′，点E为直线AB上一动点，在射线BD上是否存在点F，使△C′EF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出F点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：72=49，
∴49的算术平方根是7．
故选：A．
依据算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵3+4=7，故线段长为3，4，5的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；
∵82+102≠152，故选项B不符合题意；
∵62+82=102，故选项C符合题意；
∵72+242≠262，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段的长能否构成直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
(3,4)在第一象限，故A不符合题意；
(−3,4)在第二象限，故B符合题意；
(−3,−4)在第三象限，故C不符合题意；
(3,−4)在第四象限，故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.全等三角形的面积相等，此命题为真命题，所以A选项不符合题意；
B.两直线平行，同位角相等，此命题为真命题，所以B选项不符合题意；
C.如果两个角相等，那么它们是对顶角，此命题为假命题，所以C选项符合题意；
D.平行于同一条直线的两条直线平行，此命题为真命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据全等三角形的性质对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线公理对D选项进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．掌握对顶角、邻补角、平行线公理和全等三角形的性质是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=16，S乙2=24，S丙2=28，S丁2=36，
∴S甲2∴这四名学生成绩最稳定的是甲，
故选：A．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠1=35°，
∴∠1+∠BAC=35°+30°=65°，
∵a/​/b，
∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC=180°，即∠2+90°+35°+30°=180°，
∴∠2=25°．
故选：D．
先根据题意得出∠1+∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵每人出9元，多4元，
∴9x−4=y；
∵每人出8元，少5元，
∴8x+5=y．
∴根据题意可列方程组9x−4=y8x+5=y．
故选：B．
根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少5元”，可列出关于x，y的二元一方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.∵k=−1<0，b=6>0，
∴一次函数y=−x+6的图象经过点一、二、四象限，
∴一次函数y=−x+6的图象不经过第三象限，选项A不符合题意；
B.当y=0时，−x+6=0，
解得：x=6，
∴一次函数y=−x+6的图象与x轴的交点是(6,0)，选项B不符合题意；
C.当x=0时，y=−1×0+6=6，
∴一次函数y=−x+6的图象与y轴的交点是(0,6)，
∴一次函数y=−x+6的图象与坐标轴形成的三角形的面积为12×6×6=18，选项C不符合题意；
D.∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(x1,y1)和(x2,y2)都在该函数图象上，且x1∴y1>y2，选项D符合题意．
故选：D．
A.由k=−1<0，b=6>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−x+6的图象经过点一、二、四象限，进而可得出一次函数y=−x+6的图象不经过第三象限；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−x+6的图象与x轴的交点是(6,0)；
C.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−x+6的图象与y轴的交点是(0,6)，再利用三角形的面积公式，可求出一次函数y=−x+6的图象与坐标轴形成的三角形的面积为18；
D.由k=−1<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1y2．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
9.【答案】2
【解析】解：∵2< 7<3，
∴实数 7的整数部分是2．
故答案为：2．
因为2< 7<3，由此可以得到实数 7的整数部分．
此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．
10.【答案】x≥−3
【解析】解：由题意得x+3≥0，
解得x≥−3．
故答案为：x≥−3．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵点A(a,5)，B(2,b)关于x轴对称，
∴a=2，b=−5，
∴a+b=2−5=−3．
故答案为：−3．
根据关于x轴对称的两点坐标的关系求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的两点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决问题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：设AE=x，则ED=16−x，
∵此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，
∴EB=DE=16−x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AB2+AE2=BE2，即82+x2=(16−x)2，
解得x=6．
∴AE的长为6．
故答案为：6．
设AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程即可得到问题答案．
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用．
13.【答案】36°
【解析】解：根据作图可得，BG是∠ABC的角平分线，则∠ABG=∠CBG，
∵∠HGB=36°，
∴∠CBG=36°，
∵GH/​/BC，
∴∠HGB=∠CBG=36°，
∴∠ABG=∠CBG=36°，
故答案为：36°．
根据作图可得，BG是∠ABC的角平分线，则∠ABG=∠CBG，根据平行线的性质可得∠HGB=∠CBG，根据三角形内角和定理，即可求解．
本题考查了作角平分线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=2 3−1+3−2 3+1
=3；
(2)方程组整理得：x−y=1①4x−5y=5②，
①×5−②得：x=0，
把x=0代入①得：−y=1，
解得：y=−1，
则方程组的解为x=0y=−1．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
15.【答案】(2,3)
【解析】解：(1)如图，△ABC为所作；
(2)如图，△A1B1C1，
△ABC的面积=3×4−12×4×1−12×3×1−12×3×2=5.5；
(3)如图，D点坐标为(2,3)．
故答案为：(2,3)．
(1)根据点A、B、C的坐标描点即可；
(2)先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)把AB先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则点B平移后的对应点为D点，从而得到D点坐标．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点).也考查了平行四边形的性质．
16.【答案】8 8.5
【解析】解：(1)将这组数据从小到大排列为8、8、8、9、9、10，
所以这组数据的众数为8，中位数为8+92=8.5，
故答案为：8、8.5；
(2)甲这次比赛的成绩为10×30%+8×30%+8×40%=8.6(分)，
乙这次比赛的成绩为8×30%+9×30%+9×40%=8.7(分)，
∵8.7>8.6，
∴乙班广播操比赛成绩较高．
(1)将这组数据从小到大排列，再根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)根据加权平均数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数及加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
17.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵BE/​/DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BEC和△DFA中，
∠BEC=∠DFA ∠ACB=∠CAD BC=AD ，
∴△BEC≌△DFA(AAS)，
∴BE=DF，
又BE/​/DF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，

在Rt△AGC中，AC=8，∠ACB=30°，
∴AG=4，
∵BC=6，
∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AG=4×6=24．
【解析】(1)先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF，结合BE/​/DF，即可判定四边形BEDF是平行四边形；
(2)过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，根据含30°角的直角三角形的性质得出AG，进而利用平行四边形的面积解答即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证出△BEC≌△DFA解答．
18.【答案】x=−1y=1 (2,1) 0【解析】解：(1)对于y=2x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=−32；
对于y=−x，当x=0时，y=0；当x=1时，y=−1；
在直角坐标系中画出直线l1：y=2x+3和直线l2：y=−x，如图所示：
由函数图象可知，方程组2x−y=−3x+y=0的解为x=−1y=1，
故答案为：x=−1y=1；
(2)∵△ABC与△ABO的面积相等，
∴点C到AB的距离与点O到AB的距离相等，
即OC/​/AB，
∴点C在直线y=2x上，
∴2t=−t+3，
解得t=1，
∴C点坐标为(1,2)；
(3)①∵y=kx−2k+1=k(x−2)+1，
∴次函数y=kx−2k+1的图象必过定点(2,1)；
②在直角坐标系中画出一次函数y=kx−2k+1的图象，如图：
当直线y=kx−2k+1经过点A时，
则−32k−2k+1=0，
解得k=27；
当直线y=kx−2k+1经过点B时，
则−2k+1=3，
解得k=−1，
∵线段AB与一次函数y=kx−2k+1的图象有交点，
∴k的取值范围是0故答案为：①(2,1)；②0(1)根据函数解析式，用两点法画出函数图象，再根据图象得出方程组2x−y=−3x+y=0的解；
(2)根据△ABC与△ABO的面积相等，得出点C在过原点O且平行于直线y=2x+3的直线上，即y=2x，把点C坐标代入y=2x求出t的值即可；
(3)①把y=kx−2k+1转化成y=k(x−2)+1，即可得出定点坐标；
②画出函数图象，先求出直线y=kx−2k+1过点A，B时的k的值，再根据函数的性质确定k的取值范围．
本题考查一次函数与二元一次方程组，正确得出函数与坐标轴交点是解题关键．
19.【答案】−2
【解析】解：由题意得：a−12≥0，12−a≥0，
解得：a=12，
则b+8=0，
解得：b=−8，
∵−8的立方根为−2，
∴b的立方根为−2，
故答案为：−2．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a，进而求出b，根据立方根的概念解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
20.【答案】x<4
【解析】解：∵点A(a,3)，且OA=OB=5，
∴a2+32=52，
解得a=±4，
∵A在第一象限，
∴A(4,3)，
观察图象，当k1x+b1>k2x+b2时，x的取值范围是x<4．
故答案为：x<4．
根据题意求得点A的坐标，然后结合图象即可求解．
本题是两条直线相交问题，考查了勾股定理的应用，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
21.【答案】32
【解析】解：x+3y=2−t①x−5y=3t②，
①−②得，8y=2−4t，
故y=14−12t③，
把③代入①得，x=54+12t，
∴x+y=54+12t+14−12t=32．
故答案为：32．
用t表示出x、y的值，再求和即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22.【答案】 135
【解析】解：以C为原点CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，
过F作FM⊥BC于M，
∵C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC= AB2−AC2=4，
∵AD=2，
∴CD=3−2=1，
∵E为BC边的中点，
∴CE=12BC=2，
∴E(2,0)B(4,0)，D(0,1)，A(0,3)，
设直线BD的解析式是y=kx+b，把B、D的坐标代入得：b=14k+b=0，
∴k=−14b=1，
∴直线BD的解析式是y=−14x+1①，
设直线AE的解析式是y=ax+c，把A、E的坐标代入c=32a+c=0，
∴a=−32c=3，
∴直线AE的解析式是y=−32+3②，
由①②解得：x=85y=35，
∴F的坐标是(85,35)，
∴FM=35，CM=85，
∴ME=CE−CM=25，
∴EF= FM2+ME2= 135．
以C为原点CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，过F作FM⊥BC于M，由勾股定理得到BC= AB2−AC2=4，求出CD=3−2=1，由线段中点定义求出CE=12BC=2，得到E(2,0)B(4,0)，D(0,1)，A(0,3)，用待定系数法求出直线BD的解析式是y=−14x+1，直线AE的解析式是y=−32+3，从而求出F的坐标是(85,35)，得到FM=35，CM=85，求出ME=CE−CM=25，由勾股定理得到EF= FM2+ME2= 135．
本题考查勾股定理，一次函数的应用，关键是用待定系数法求出直线BD，AE的解析式，得到F的坐标．
23.【答案】3 10 10
【解析】解：如图，过点B作FG⊥BC，使得BF=AB=5，过点A作AG⊥GF于点G，连接DF，
又∵AE=BD，∠EAB=∠DBF，
∴△ABE≌△BFD，
∴BF=BE，
∴AD+BE=AD+DF≥AF，则当D在线段AF上时AD+BE取的最小值，最小值为AF的长，
∵∠BAC=90°，AB=5，AC=203，
∴BC= AB2+AC2= 52+(203)2=253，
∵S△ABC=12BC×BG=12AB×AC
∴BG=AB×ACBC=5×203253=4，
在Rt△ABG中，AG= AB2−BG2= 52−42=3，
∴FG=GB+BG=4+5=9，
∴AF= AG2+GF2= 32+92=3 10，
如图所示，延长BG至H使得BH=AB=5，连接HD，则HD=DF=BE，
HG=HB−BG=5−4=1，AG=3，
∴|AD−BE|=|AD−HD|≤AH= HG2+AG2= 12+32= 10，
故答案为：3 10； 10．
过点B作FG⊥BC，使得BF=AB=5，过点A作AG⊥GF于点G，连接DF，证明△ABE≌△BFD得出BF=BE，AD+BE=AD+DF>AF，则当D在线段AF上时，AD+BE取的最小值，最小值为AF的长，延长BG至H使得BH=AB=5，连接HD，则|AD−BE|=|AD−HD|≤AH进而勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理，作辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：3x+4y=1604x+5y=205，
解得x=20y=25，
答：甲种奖品的单价为20元/个，乙种奖品的单价为25元/个；
(2)①根据题意得：W=20a+25(200−a)=−5a+5000，
∴W关于a的函数关系式为W=−5a+5000；
②∵−5<0，30≤a≤80，
∴当a=80时，W最小，最小值为4600，
此时200−80=120(个)，
答：该学校购进甲奖品80个，乙奖品各120个，才能使总费用最少．
【解析】(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合“购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花205元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①根据总费用=购买甲种奖品的费用+购买乙种奖品的费用列出函数解析式；
②根据自变量的取值范围和函数的性质求最值．
本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据数量关系列出方程组和函数解析式．
25.【答案】(1)证明：∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，
又∵∠ABD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠ABD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转60°，得到△ACE，连接DE，

∴AE=AD，CE=BD=4，∠DAE=∠BAC=60°，∠AEC=∠ADB=150°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=3，∠AED=60°，
∴∠DEC=∠AEC−∠AED=90°，
在Rt△CDE中，CD2=DE2+CE2=9+16=25，
∴CD=5；
(3)解：不变，
如图3，将△ABD绕A点逆时针旋转x°，得到△ACE，连接DE，

∴AE=AD，CE=BD，∠DAE=∠BAC=x°，∠CAE=∠BAD，∠AEC=∠ADB，
∴∠AED=∠ADE=12(180−x)°，
又∵∠BAC=x°，AB=AC，
∴∠ACB=12(180−x)°，
∴∠ACB=∠AED，
又∵∠BCD+∠BAD=270°，
∴∠AED+∠ACD+∠CAE=∠BCD+∠BAD=270°，
∴∠CDE=90°，
又∵BD=2CD=CE，
∴∠CED=30°，
∴∠ADB=∠AEC−∠AED−∠CED=12(180−x)°−30°=60°−12x°，
∵∠ADE+∠ADB+∠BDC=90°，
∴12(180−x)°+60°−12x°+y°=90°，
∴x−y=60．
【解析】(1)利用三角形ABD与三角形ACE全等来证明即可；
(2)将△ABD绕A点逆时针旋转60°，得到△ACE，连接DE，根据等边三角形的性质以及勾股定理求解即可；
(3)将△ABD绕A点逆时针旋转x°，得到△ACE，连接DE，根据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形性质求解即可．
本题主要考查了三角形的综合题，利用旋转构造等腰三角形以及直角三角形是本题解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵A(6,0)，C(0,6)，
∴OA=OC=6，
∵四边形OABC是正方形，
∴B(6,6)，
∵OD=1，
∴D(0,1)，
设直线DB的函数解析式为y=kx+b，代入B(6,6)，D(0,1)，
得6k+b=6b=1，解得k=56b=1，
∴直线DB的函数解析式为y=56x+1；
(2)①若点E在线段BC上，设CE=x，则EB=ED=6−x，
∵△CDE是直角三角形，
∴DE2=CD2+CE2，即(6−x)2=52+x2，
解得x=1112，
∴点E的坐标为(1112,6)；

②若点E在线段OA上，设OE=x，则AE=6−x，
∵△DOE，△ABE是直角三角形，
∴DE2=OD2+OE2，BE2=AE2+AB2，
∵DE=BE，
∴OD2+OE2=AE2+AB2，即12+x2=(6−x)2+62，
解得x=7112，
∴点E的坐标为(7112,0)；

综上所述，点E的坐标为(1112,6)或(7112,0)；
(3)设E(6,m)，F(n,56n+1)，
①若∠EC′F=90°，点E，F位于点C上方，
C′E=C′F，
过点C′作直线平行于x轴，分别过点E、F作EN、FM垂直于该直线，垂足为点M、N，
∵∠MFC′+∠FC′M=90°，∠N′CE+∠FC′M=90°，
∴∠MFC′=∠NC′E，
∵∠FMC′=∠C′NE=90°，C′F=C′E，
∴△FMC′≌△C′NE(AAS)，
∴FM=C′N，即56n+7=6，
解得n=−65，
∴点F的坐标为(−65,0)，

点E，F位于点C下方，

同理易证点F的坐标为(−785,−12)；
②若∠C′FE=90°，C′F=EF，
过点F作直线平行于y轴，分别过点E、F作EN、C′M垂直于该直线，垂足为点M、N，
同理证明△ENF≌△FMC′(AAS)，
∴EN=FM，即6−n=56n+1−(−6)，
解得n=−611，
∴点F的坐标为(−611,611)；

③若∠C′EF=90°，C′E=EF，
过点E作直线平行于y轴，分别过点C′、F作C′N、FM垂直于该直线，垂足为点M、N，
同理证明△C′NE≌△EMF(AAS)，
∴FM=EN，EM=C′N，
∴56n+1−m=66−n=m−(−6)，
解得m=−3011n=3011，
∴点F的坐标为(3011,3611)；

综上所述，点F的坐标为(−65,0)或(−785,−12)或(−611,611)或(3011,3611)．
【解析】(1)求出点B和点D的坐标，得到直线DB的函数解析式；
(2)分点E在线段BC上和点E在线段OA上两种情况，利用勾股定理列方程，从而求出点E的坐标；
(3)设E(6,m)，F(n,56n+1)，分①∠EC′F=90°，C′E=C′F，其中点E和F可位于点C的上方和下方②若∠C′FE=90°，C′F=EF和③若∠C′EF=90°，C′E=EF三种情况，利用全等三角形的性质列方程求出点F的坐标．
本题考查待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，本题的关键在于分类讨论画出图，构造全等三角形列方程求出点F的坐标．项目
班级
服装统一
进退场有序
动作规范
甲班
10
8
8
乙班
8
9
9