2023-2024学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中是无理数的是( )
A. 2B. 35C. 0D. −1
2.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2cm，4cm，5cmB. 3cm，4cm，6cm
C. 5cm，12cm，13cmD. 8cm，15cm，18cm
3.下列表述中，能确定准确位置的是
( )
A. 教室第三排B. 湖心南路
C. 南偏东40°D. 东经112°，北纬51°
4.下列判断错误的是( )
A. 除零以外任何一个实数都有倒数
B. 互为相反数的两个数的和为零
C. 两个无理数的和一定是无理数
D. 任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AC= 2，则AB2+BC2的值是( )
A. 2
B. 3
C. 2 2
D. 4
6.已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A. (−3,4)B. (3,4)C. (−4,3)D. (4,3)
7. 16的平方根是( )
A. ±4B. 4C. ±2D. +2
8.比较2， 5，37的大小，正确的是( )
A. 2< 5<37B. 2<37< 5C. 37<2< 5D. 37< 5<2
9.如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是( )
A. 10B. 5C. 2 2D. 3
10.已知a，b均为正数，且 a2+b2， a2+4b2， 4a2+b2是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是( )
A. 32abB. abC. 12abD. 2ab
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.8的立方根是______．
12.如图，小手盖住的点的坐标可能为______.(写出一个即可)
13.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S= ______．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在同一个数轴上分别作出以下各数所对应的点：12，0，−1.5， 2；并用“<”连接各数．
16.(本小题8分)
计算：
(1) 27− 8+ 2；
(2) 3× 18÷ 6．
17.(本小题6分)
如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．
(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．
18.(本小题6分)
如图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6m，则帐篷支撑竿的高是多少？
19.(本小题6分)
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
(1)使它的三边中有一边边长不是有理数；
(2)使它的三边中有两边边长不是有理数；
(3)使它的三边边长都不是有理数．
20.(本小题9分)
已知a+3的立方根是2，b−1的算术平方根为3，c2=16．
(1)分别求a，b，c的值；
(2)若c<0，求3a−b+c的平方根．
21.(本小题11分)
如图，长方形ABCD中，点E是AD上的一点，将△ABE沿BE折叠后得到△OBE，且点O在长方形ABCD内部.已知AB=4，BC=4 2．

(1)如图1，若BE=2AE，求AE的长．
(2)如图2，延长BO交DC于F，连接EF，将△DEF沿EF折叠，当点D的对称点恰好为点O时，求四边形ABFE的面积．
(3)如图3，在(2)的条件下，延长EO交BC于点G，连接FG，将△CGF沿GF折叠，当点C的对称点恰好为点O时，求四边形BEFG的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；
B、35是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、−1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=289≠182，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了具体位置的描述方法，属于基础题．
根据具体位置的描述方法对各选项分析判断即可．
【解答】
解：A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项错误；
D、东经112°，北纬51°，能确定位置，故本选项正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：A、0不能作除数，所以0没有倒数，除0外，任何实数都有倒数．故本选项判断正确；
B、互为相反数的两个数的和为零．故本选项判断正确；
C、两个无理数的和不一定是无理数．例如：− 2+ 2=0，0是有理数．故本选项判断错误；
D、因为实数与数轴一一对应，所以任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数．故本选项判断正确；
故选：C．
A、根据倒数的定义进行判断；
B、根据相反数的定义进行判断；
C、由无理数的定义与运算法则进行判断；
D、实数与数轴一一对应．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：倒数、相反数的定义，以及实数与数轴的关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，
即AB2+BC2=( 2)2=2，
故选：A．
由勾股定理可直接得出结果．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3,4)．
故选B．
根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标的几何意义．
7.【答案】C
【解析】解： 16=4，± 4=±2，
故选：C．
根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【解答】
解：∵26=64，( 5)6=[( 5)2]3=125，(37)6=[(37)3]2=49，而49<64<125，
∴(37)6<( 5)6<26，
∴37<2< 5．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示，
路径一：AB= 22+(1+1)2=2 2；
路径二：AB= (2+1)2+12= 10，
∵2 2< 10，
∴蚂蚁爬行的最短路程为2 2．
故选：C．
蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．
本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
10.【答案】A
【解析】解：如图：
在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，
设AD=2b，AB=2a，
∴EF= a2+b2，CE= 4a2+b2，CF= a2+4b2，
∴S△CEF=S矩形ABCD−S△AEF−S△BCF−S△CDE=(2a)⋅(2b)−12ab−12×2ba−12×2ba=32ab．
故选：A．
构造矩形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，设AD=2b，AB=2a，将所求三角形面积转化为S△CEF=S矩形ABCD−S△AEF−S△BCF−S△CDE即可求解．
本题考查二次根式的应用；能够通过构造矩形及直角三角形，将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
根据立方根的定义进行求解即可．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12.【答案】(−1,−1)答案不唯一
【解析】解：小手盖住的点的横坐标和纵坐标都小于0，
∴小手盖住的点在第三象限，
∴小手盖住的点的坐标可能为(−1,−1)，
故答案为：(−1,−1)答案不唯一．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
13.【答案】31
【解析】解：∵所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
∴S=S1+S2+S3+S4=4+9+8+10=31，
故答案为：31．
利用勾股定理，根据图形得到S1+S2+S3+S4=S，求出即可．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
14.【答案】245
【解析】解：
如图，作点B关于AC的对称点B′，
过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，
点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，
连接AB′，根据对称性的性质，
BP=B′P，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= AC2+BC2=5，
在△ABC和△AB′C中，
AC=AC∠ACB=∠ACB′BC=B′C
∴△ABC≌△AB′C(SAS)，
∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，
即12AB⋅B′D=2×12BC⋅AC，
∴5B′D=24，
∴B′D=245．
故答案为：245．
作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP=B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．
本题考查了轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
15.【答案】解：作图如下：

根据数轴上左边的数总比右边的数小可知：−1.5<0<12< 2．
【解析】先在数轴上找出对应的点，再根据数轴上左边的数比右边的小的特点用“<”号连接起来即可．
本题考查了数轴，实数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
16.【答案】解：(1) 27− 8+ 2
=3 3−2 2+ 2
=3 3− 2；
(2) 3× 18÷ 6
= 54÷ 6
=3．
【解析】(1)先对二次根式进行计算，再按二次根式的混合运算的计算法则进行计算；
(2)先算乘法，再算除法，即可计算出结果．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是按照二次根式的混合运算的计算法则进行计算．
17.【答案】解：(1)如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：

(2)其余各设施的坐标分别为：
图书馆：(−2,3)，商场：(5,2)，医院：(−3,−1)，车站：(2,−4)．
【解析】(1)以学校为原点建立直角坐标系即可；
(2)以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标．
本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键．
18.【答案】解：如图所示；
Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m；
由勾股定理，得：AB= AC2−BC2= 82−62=2 7(m)；
即帐篷支撑杆的高度为2 7m.
【解析】在Rt△ABC中，已知了斜边AC和直角边BC的长，即可由勾股定理求出AB的值．
此题主要考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题目中的图形与已知数据的结合．
19.【答案】解：如图：

(1)△ABC是所求作的三角形；
(2)△PHG是所求作的三角形；
(3)△DEF是所求作的三角形．
【解析】根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答．
本题考查了勾股定理，熟悉有理数和无理数的概念，勾股定理及格点三角形是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵a+3的立方根是2，b−1的算术平方根为3，
∴a+3=8，b−1=9，
解得：a=5，b=10，
∵c2=16，
∴c=±4；
(2)若c<0，则c=−4，
∵a=5，b=10，
∴3a−b+c=15−10−4=1，
∴3a−b+c的平方根是±1．
【解析】(1)根据立方根，算术平方根，平方根的含义先求解a，b，c，从而可得答案；
(2)先求解3a−b+c，再求解平方根即可．
本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟记基本概念是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∵BE=2AE，
∴AE2+42=4AE2，
∴AE=4 33；
(2)由翻折的性质可知，AE=OE，AB=OB=4，ED=EO.FD=FO，∠AEB=∠OEB，∠FED=∠FEO，
∴AE=ED=EO=2 2，∠BEF=12(∠AEO+∠DEO)=90°，
设DF=OF=x，
在Rt△ABE中，BE= AB2+AE2= 42+(2 2)2=2 6，
在Rt△DEF中，EF= DE2+DF2= (2 2)2+x2= 8+x2，
在Rt△BEF中，BE2+EF2=BF2，
∴(2 6)2+( 8+x2)2=(4+x)2，
解得，x=2，
∴DF=OF=2，
∴S四边形ABFE=2S△ABE+S△EOF=2×12×4×2 2+12×2 2×2=10 2；
(3)由(2)可知，AE=ED=EO，AB=BO=4，同法可证FD=FO=FC=2，GC=GO，
设CG=GO=y，
在Rt△BOG中，OG2+OB2=BG2，
∴y2+42=(4 2−y)2，
∴y= 2，
∴CG=OG= 2，
∴EG=2 2+ 2=3 2，BF=OB+OF=6，
∵EG⊥BF，
∴S四边形BEFG=12⋅BF⋅EG=12×6×3 2=9 2．
【解析】(1)解直角三角形求出AE，可得结论；
(2)证明EA=ED=EO，FD=FO，设DF=FO=x，利用勾股定理构建方程求出x，可得结论；
(3)由(2)可知，AE=ED=EO，AB=BO=4，同法可证FD=FO=FC=2，GC=GO，设CG=GO=y，利用勾股定理构建方程求出y，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．