2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. −2B. 33C. a2+1D. a−1
2.下列各组数中，属于勾股数的是( )
A. 13，14，512B. 8，15，17C. 3，4，6D. 0.9，1.2，1.5
3.下列二次根式中与 2是同类二次根式的是( )
A. 12B. 18C. 32D. 23
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 423=2 23
5.若y= x−2+ 4−2x−3，则(x+y)2022等于( )
A. 1B. 5C. −5D. −1
6.在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=( )
A. 3B. 1C. 41D. 41或3
7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B+∠CB. a：b：c=5：12：13
C. a2=(b+c)(b−c)D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
8.如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数−1，点D表示数−4，AB=1，以点A为圆心，AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E，则点E表示的数为( )
A. − 17B. −1− 17C. − 10D. −1− 10
9.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，EF=4 3，则QM+QN的长是( )
A. 4 3B. 3 2C. 4D. 2 3
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=7，空白部分面积为10，则AB的长为( )
A. 23B. 21C. 19D. 26
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子 2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．
13.如图，OA=6，OB=8，AB=10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的______方向．
14.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简(a−c)2+|b+c|= ______．
15.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为______m2．
16.2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为 10，则S1+S2+S3= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2．
18.(本小题4分)
若最简二次根式3x−102x+y−5和 x−3y+11是同类二次根式，求x、y平方和的算术平方根．
19.(本小题6分)
化简求值：[x+2x(x−1)−1x−1]⋅xx−1，其中x= 2+1．
20.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点A、B、C均在格点上．
(1)图中线段AB= ______，AC= ______，BC= ______；
(2)求证：△ABC是直角三角形．
21.(本小题8分)
已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S= p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=a+b+c2．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦−秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
(1)在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．
(1)若∠B=30°，AB=2 3，求BD的长；
(2)在(1)的条件下，∠C=45°，求△ABC的面积．
23.(本小题10分)
如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计)
(1)求此刻风筝离地面的高度；
(2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
24.(本小题12分)
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
(1)如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G.求证：AG=GF；
(2)如图2，点E是线段CB上一点(CE