2024年中考数学一轮复习 第5讲 二次根式课件

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1.二次根式的概念及其性质
考点一 二次根式的相关概念
名师指导 1.二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数为非负数.在分式中，还要使分母不为0. 2.化二次根式为最简二次根式的方法:（1）若被开方数是分数（包括小数）或分式，则先利用二次根式的性质把它写成二次根式除法的形式，然后把分母化为有理数或有理式;（2）若被开方数是整数或整式，则先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式移出根号外.
1.（2021·桂林）下列根式为最简二次根式的是( ) .
考点二 二次根式的性质
考点三 二次根式的运算
名师指导 1.二次根式的乘除：根号外含有因数的，先将这些因数相乘（除）作为结果的因数，再将根号内的被开方数相乘（除）. 2.二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 3.二次根式的混合运算：先将二次根式化为最简二次根式，再运算.能运用乘法公式的，运用乘法公式简便运算.运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
例3 （2022·仙桃）下列各式计算正确的是( ) .
思路点拨 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则，进行逐项判断.
6.（2023·大连）下列计算正确的是( ) .
考点四 二次根式的估值及大小比较
名师指导 1.确定与二次根式相邻的两个连续整数的方法：
2.二次根式比较大小的两种常用方法： （1）平方法 将要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小. （2）作差法 将要比较大小的两个数相减，根据所得的差与0的大小关系来看两数的大小.
例4（1） （2023·台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是( ) .
思路点拨 分别求出3的平方与4的平方，得9和16，选项中被开方数介于9与16之间的即为答案.
11.（2023·浙江）下列四个数中，比1小的正无理数是( ) .
1.下列二次根式为最简二次根式的是( ) .
4.（2021·梧州）下列计算正确的是( ) .