人教版八年级下册数学第十八章平行四边形18.1.2 第3课时 三角形的中位线 导学案

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课题： 18.1.2平行四边形判定3 课时：1 【学习目标】1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容；2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．  【学习重难点】探索并证明三角形中位线定理．【教具（理科）】【主备教师课前建议】【教学过程】自主学习我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 备课拓展：合作探究我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ ∵　四边形ABCD是平行四边形（已知），∴　AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．反过来　∵ 　AB∥CD，AD∥BC（已知），A　B　C　D　∴　四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．备课拓展：点拨提升回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？ 给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等．归纳： （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；A　B　C　D　（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；A　B　C　D　归纳： A B C D E F 例1 如图， □ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．DE=BF 吗？ A B C D b a 例2　如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ bA B C D b a aBAA B C E F P 例3　△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．备课拓展：达标测评（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？备课拓展：课后作业：教科书第43页练习第1，2题； 习题18.1第1，2，7，8题．备课拓展：【课后反思】