初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数优质第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数优质第1课时学案设计，共3页。
学习内容：
一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系.
学习目标
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；
能用一次函数解决简单实际问题；
理解一次函数与正比例函数的关系.
学习过程
温故知新
正比例函数的表达式是__________________.
下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.
（1）y=3x；（2）y=；（3）y=；（4）y=3x2；（5）.
函数y=2x+1是正比例函数吗？它和y=2x有什么不同？
自主预习
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系 ．
思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
问题2当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y的值，求登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，2 km，2.5 km，3 km时，对应的气温并填写表格.
当自变量的值每增加0.5 km时，函数值分别增加多少？
自主探究
探究1：一次函数的概念
问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
（1）_____________________； （2）____________________；
（3）_____________________； （4）____________________.
追问 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
【归纳】 一般地，形容（）的函数，叫做.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
探究2：列一次函数解析式
问题4 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
当堂测验
下列说法正确的是（ ）
一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数
C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A．y=－B．y=－ C．y=－D．y=
函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）
A．1，11B．－1，9C．5，11 D．3，3
在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.
要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.
当x=5时一次函数y=－7x+3中，k=，b=．
已知函数是一次函数，则m= ．
汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为 ．
已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
如果长方形的周长是30cm，长是x cm，宽是y cm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
x/km
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/℃