人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀第4课时学案及答案

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀第4课时学案及答案，共4页。

学习内容：
建立一次函数模型，利用图像和性质解决简单实际问题.
学习目标：
巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；
认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
学习过程：
温故知新
一次函数的定义： 。
一次函数的图象：
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常也称 。
一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
（2）当k＜0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 。
已知一次函数y=（1-k）x+k2-1，当k 时，y随x的增大而增大，此时图象经过 象限；
当k= 时，其是正比例函数。
已知一次函数的图象过点（1，5）与（-1，1），求这个函数的解析式.
预习新知
1.已知
（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；
（2）y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？
（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？
2.自主归纳：
在自变量的不同取值范围内函数的表达式有不同的形式，这样的函数叫做分段函数.
注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；
（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；
（3）它的函数图象也是由两部分组成 .
自主探究
探究1：一次函数与实际问题
问题1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
探究2：利用一次函数解决分段函数问题
问题2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。
填出下表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
归纳：根据实际意义求这类函数（分段函数）的方法：
(1)分析文字，确定函数类型；
(2)用待定系数法分别求各段函数的解析式；
(3)注明各解析式自变量取值范围；
当堂测验
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
求出y关于x的函数解析式.
根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公
司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过
50度时，收费标准是多少？
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克.
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？购买种子数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
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付款金额/元
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