初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理优秀第1课时导学案及答案

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1.相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察下图中的地面，你能发现什么？
SC
SB
SA
三个正方形面积SA 、SB、SC之间关系是： ．
2、观察、计算、思考
( 各图中每个小正方形面积为1)
（1）计算各图中个正方形面积
图1 SA= SB = SC=
图2 SA= SB = SC=
（2）各图中三个正方形面积之间有什么关系？
图1：
图2：
（3）各图中每个小正方形面积与直角三角形的边有什么关系？
（4）你能得到直角三形三边之间有什么关系？
总结发现：由此，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么
3、小组合作探究：观察2002年在北京召开的国际数学大会的会徽，验证命题1，体验古人赵爽的证法：
总结：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,
那么 ．
(二)尝试应用
1、判断（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 （ ）
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则 （ ）
设直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c.
已知a=6，c=10，求b.
已知a=5，b=12，求c.
3、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A，B，C，D的边长分别是2,5,1,2，求最大正方形E的面积.
拓展提高
如图，若等腰△ABC的顶角为120°，腰长AB=AC=3cm，求这个等腰三角形的底边长？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在点C’处，求△ADC’的的面积？
17、1勾股定理（第一课时）课后作业
姓名： 班级： 评价： 时间：
1.填空题
B
在Rt△ABC，∠C=90°，
a
c
⑴如果a=1，b=2，则c=
C
A
⑵如果a=6，c=10，则b=
b
第1题图
⑶如果∠A=30°，a=4，则b=
⑷如果∠A=45°，a=3，则c=
2. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），
却踩伤了花草．
已知直角三角形的两边长为3、2，求第三边的长.
5.直角三角形两直角边长分别为5和12，求它斜边上的高.