31，湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份31，湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案．每小题3分，共30分）
1. 若，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把比例式转化乘积式，逐项判断即可．
【详解】解：A.由，可得，不符合题意；
B.由，可得，不符合题意；
C.由，可得，不符合题意；
D.由，可得，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例式与乘积式的互相转化．
2. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数，进行分析．
【详解】解：A．是一次函数，不符合题意；
B．是二次函数，符合题意；
C．，当时，不是二次函数，不符合题意；
D．不是二次函数，不符合题意；
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【点睛】本题主要考查了二次函数的额定义，解题的关键是熟练掌握：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．
3. 将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是（ ）
A. y＝3（x﹣3）2﹣26B. y＝3（x﹣3）2﹣8
C. y＝3（x﹣1）2﹣2D. y＝3（x﹣1）2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用配方法将一般式化为顶点式即可．
【详解】y=3x2-6x+1
=3（x2-2x）+1
=3（x-1）2-2．
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确应用配方法是解题关键．
4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A. B. 2021C. D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一个解是，得到即，代入计算即可．
【详解】∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握定义是解题的关键．
5. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．
【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，
∴CD=AD，
∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，
∴AD=2，
∴OA=OB=AD=．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，先分别求出的值，再进行比较即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，
，
故选：B．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似图形的概念得到ABDE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵A（1，0），D（3，0），
∴OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴ABDE，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∵点B的坐标为（2，1），
∴E点的坐标为（2×3，1×3），
即E点的坐标为（6，3），
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 过任意三点可以画一个圆
C. 等弧所对的圆周角相等D. 平分弦的直径垂直于弦
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是对圆的认识，等弧的含义，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法．根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可．
【详解】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；
B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；
C、等弧所对的圆周角相等，故本选项说法正确；
D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于点P．若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键．由可知，与x轴的夹角为，又因为，则为等腰直角形，设，，用勾股定理求进而求解即可．
【详解】解：∵P点坐标为，
则与x轴正方向的夹角为，
又∵，
则，为等腰直角形，
∴，
设，则，
则，
∴，
∴．
故选B
10. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )
A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c0，
又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，
所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，
即1+1+c