34，河北省邯郸市曲周县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份34，河北省邯郸市曲周县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14个小题．每题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
2. 下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 经过有交通信号的路口，遇到红灯B. 任意买一张电影票，座位号是双号
C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D. 三角形中，任意两边之和大于第三边
【答案】D
【解析】
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是双号，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；
C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故本选项错误；
D、三角形中，任意两边之和大于第三边为必然事件，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．
3. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变
C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【解析】
【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.
【详解】将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
4. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断点与圆的关系，然后再分析P可作⊙O的切线条数即可解答.
【详解】解：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，
所以，过点P可作⊙O的切线有2条；
故选C.
【点睛】本题考查了点与圆的关系、切线的定义，熟练掌握是解题的关键.
5. 如图，在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，直接利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数关系得出答案，正确掌握边角关系是解题关键．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，
故＝．
故选：C．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．
【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．
8. 如图，四边形内接于为延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，先根据邻补角互补求出，再根据圆内接四边形对角互补求出，再由圆周角定理得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
，
四边形内接于，
，
，
，
故选：A．
9. 如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A. 150米B. 160米C. 180米D. 200米
【答案】C
【解析】
【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°＝18，
∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和的应用，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键．
10. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A. B. 7C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论．
【详解】解：是的中位线，
，，
，
，
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
11. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴∠CAB=50°，
由旋转的性质，则
，，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出．
12. 若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣或D. 1
【答案】C
【解析】
【详解】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，
∵一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，
若x1=1时，则1+x2=﹣（m+1），1·x2=，解得m=﹣；
若x1=﹣1时，则m=．
故答案选：C．
13. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A. 2π+2B. 3πC. D. +2
【答案】C
【解析】
【分析】利用弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，

点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝+
+＝，
故选：C．
【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14. 函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ）
①；
②函数在处的函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值．
A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．
【详解】如图，根据题意作图，
故a＜0，b＜0，c＞0
∴，①正确；
∵对称轴为x=-1
∴函数在处函数值相等，故②错误；
图中函数的图象与的函数图象无交点，故③错误；
当时，x=-1时，函数有最大值
x=3时，函数有最小值，故④正确；
故选C．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．
二、填空题（本大题共4个小题，共13分．其中15～17小题每题3分，18小题每空2分）
15. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】将代入中计算即可；
【详解】解：∵，
∴
故答案为：4．
【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键．
16. 如图，△ABC外接圆的圆心坐标是_____．
【答案】（4，6）
【解析】
【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点O即可．
【详解】作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，
两条线相交于点vklt
所以O的坐标为（4，6）
故答案为（4，6）
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．
17. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．

【答案】10
【解析】
【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案．
【详解】解：令，则，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键．
18. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．
【答案】 ①. 2 ②. ﹣1
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，，然后根据全等三角形的性质得到；最后根据相似三角形的性质即可得BE的值．
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴，
∵把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处
∴，，
∴，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴，即
∴
解得或（不符题意，舍去）
则
故答案：2，．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，根据矩形与折叠的性质，正确找出两个相似三角形是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简、特殊角的三角函数值的混合运算，先根据二次根式的性质进行化简以及代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
20. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．
（2）在这次摸球实验中，从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【答案】（1），2；
（2）树状图见解析，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，画树状图计算概率：
（1），根据多次试验的结果可得常数，再根据多次试验的频率估计概率，求出红球的个数；
（2），先画出树状图得到所有等可能性的结果数，并找到恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，再根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近，因此接近的常数就是，
∴摸到白球的概率为，
设红球由x个，
由题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：，2；
【小问2详解】
解：画树状图得：

共有9种等可能得结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
摸到一个白球一个红球的概率为：.
21. 中，弦与直径相交于点．
图① 图②
（1）如图①，若，求；
（2）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题考查直径所对圆周角是直角及三角形内角和定理，内外角关系，根据，得到，即可得到，结合直径所对圆周角是直角求解即可得到答案；
（2）本题考查圆周角定理及切线的性质，根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角一半求出，结合切线性质得到直角求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：是的一个外角，，，
在中，，
∵，
，
为的直径，
，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接
，
，
，
在中，，
，
是的切线，
，即，
，
．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为．矩形的顶点与原点重合，顶点分别在轴，轴上，顶点的坐标为．
图1 图2
（1）求的值及顶点的坐标．
（2）如图2，将矩形沿轴正方向平移2个单位得到对应的矩形．已知边分别与函数的图象交于点，连结，过点作于点．求的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质和平移的性质，
（1）把代入二次函数解析式即可求得，将二次函数解析式化为顶点式即可求得，顶点；
（2）根据题意可得点、点、点和点的横坐标，即可求得点和点，利用勾股定理即可求得．
【小问1详解】
解：把代入，得，
则二次函数解析式为，
，
那么，顶点的坐标是；
【小问2详解】
∵点的坐标为，
∴点A和点B的横坐标为1，
∵矩形沿轴正方向平移2个单位，
∴点和点的横坐标为2，点和点的横坐标为3，
当时，，则点，
当时，，所以点，
所以．
所以．
23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

（1）求教学楼的高度．
（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．
【答案】（1）教学楼的高度为米
（2）无人机刚好离开视线的时间为12秒
【解析】
【分析】（1）过点B作于点G，根据题意可得：，米，，通过证明四边形为矩形，得出米，进而得出米，最后根据线段之间的和差关系可得，即可求解；
（2）连接并延长，交于点H，先求出米，进而得出，则，则米，即可求解．
【小问1详解】
解：过点B作于点G，
根据题意可得：，米，，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴米，
∵，，
∴，
∴，
∴米，
∵长为米，
∴（米），
答：教学楼的高度为米．
【小问2详解】
解：连接并延长，交于点H，
∵米，米，
∴米，
∵米， ，
∴，
∴，米，
∴（米），
∵无人机以米/秒的速度飞行，
∴离开视线的时间为：（秒），
答：无人机刚好离开视线的时间为12秒．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．
已知．

（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
【答案】（1）的值为4或；反比例函数解析式为：
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
（1）将点代入，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；
（2）先证，由可求出的长度，可进一步求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式．
【小问1详解】
解：将点代入，得：，
解得，，
的值为4或；
反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
解：轴，轴，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入，得：，
解得：，
．
25. 如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；
（2）如图2，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）
（3）若，连接交于点，连接，当时，直接写出的长．
【答案】（1），证明见解析；
（2），证明见解析；
（3）的长为或．
【解析】
【分析】（1）利用矩形的性质，证明，即可得出结论；
（2）利用矩形的性质，证明，得到，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论：当点在上时；当点在的延长线上时，先利用勾股定理求出的长，再根据相似三角形的性质，得出和的长，然后由勾股定理即可求出的长．
【小问1详解】
解：，证明如下：
，
四边形矩形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，证明如下：
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图，当点在上时，
四边形是矩形，，
，，，
，
，
在中，，
由（2）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，
四边形是矩形，，
，，，
，
在中，，
由（2）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上可知，的长为或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335