36，安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份36，安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：选择性必修二全书 考试时间：120分钟； 考试分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各图中点的分布，分析变量的相关关系即可.
【详解】A：各点分布没有明显相关性，不符；
B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；
C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；
D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.
故选：B
2. 直线的倾斜角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解.
【详解】因为的斜率，
所以其倾斜角为30°.您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 故选：A.
3. 已知离散型随机变量的分布列如下表：
则其数学期望（ ）
A. 1B. 0.3C. 2.3D. 3.2
【答案】D
【解析】
【分析】根据概率和为等于1可得，再利用期望的公式即可得解.
【详解】分布列中出现的所有的概率之和等于1．，，
随机变量的数学期望．
故选：D.
4. 已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据共线向量基本定理确定与的关系，再分别求出和，进而求解.
【详解】解：若，则，
因为已知向量，，所以，解得，
所以.
故选：.
5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．
【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，
又由，则，则，
则，
故选：A．
6. 对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（ ）
A. 3B. 5C. 5.2D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由数据得出样本中心点，再代入回归直线方程计算即可.
【详解】易知，代入得.
故选：A
7. 某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概率模型以及组合数的运算公式求解.
【详解】设事件表示：至少有1名男医生参加，
则事件表示：没有1名男医生参加，即三名都是女医生，
所以,所以,
故选:C.
8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先求得短半轴长，再根据正弦定理求得，进而根据离心率的公式求解即可
【详解】因伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，
由图可知，椭圆的短半轴长，
在中，，
由正弦定理得：
，
所以，

故选：D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9. 下列说法错误的有（ ）
A. 若两直线斜率相等，则两直线平行；
B 若，则；
C. 若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
D. 若两直线斜率都不存在，则两直线平行.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用直线平行或相交的判断进行分析即可.
【详解】当时，与平行或重合，故A错误；
当斜率不存在时，与也平行，故B错误；
一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则它们必然相交，故C正确；
两直线斜率都不存，与平行或重合，故D错误.
故选：ABD.
10. 已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用向量加法的线性运算对四个选项逐一验证即可.
【详解】
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
故选：ABC.
11. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共有6项B. 展开式中的常数项是240
C. 展开式的二项式系数之和为64D. 展开式的各项系数之和为1
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据二项式定理，二项式系数的性质判断．
【详解】的展开式中有7项，A错；
二项式系数和为，C正确；
各项系数和为，D正确，
展开式通项公式为，由得，
所以常数项为，B正确．
故选：BCD．
12. 若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）
A.
B. 的离心率
C. 为双曲线，且渐近线方程为
D. 与的交点在直线上
【答案】BD
【解析】
【分析】由题可得的焦点为.则圆锥曲线为双曲线，可判断各选项正误.
【详解】A选项，抛物线的焦点为，则焦点为，则圆锥曲线为双曲线，且，则.故A错误；
B选项，由A分析可知，，故B正确；
C选项，由A分析可知渐近线方程：，故C错误；
D选项，联立，方程有，
由可知，则，即与的交点在直线上，故D正确.
故选：BD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 若为双曲线，则m的取值范围为______．
【答案】或
【解析】
【分析】利用方程式双曲线，解出不等式即可.
【详解】若为双曲线，则或，
故答案为：或
14. 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________.
【答案】40
【解析】
【分析】利用椭圆方程可写出四个顶点的坐标，即可求出围成的四边形的面积.
【详解】由椭圆方程可得椭圆的四个顶点分别为，
故这四个顶点围成的四边形为菱形，
所以面积.
故答案为：40
15. 某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
【答案】
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】原来个节目，形成个空位，安排一位老校友；
个节目，形成个空位，安排一位老校友；
个节目，形成个空位，安排一位老校友.
所以不同的安排方式有种.
故答案为：
16. 直线被圆所截得的弦长为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用弦长公式计算得解.
【详解】圆的圆心，半径，
点到直线的距离，
所以所求弦长为.
故答案为：
四、解答题(17题10分，18-22题每题12分共70分)
17. 已知的三个顶点是，求：
（1）边所在的直线的方程；
（2）边上的高所在直线的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)由两点式可直接得出.
(2)由斜率之积为，再用点斜式求出.
【小问1详解】
由两点式可知
化简可得
即为边所在的直线的方程，
【小问2详解】
因为边上的高垂直，
所以斜率为，
又点在高线上，
所以由点斜式可知
即
18. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512．
（1）求n的值：
（2）求展开式中的常数项．
【答案】（1）
（2）672
【解析】
【分析】（1）根据二项式系数和求得.
（2）结合二项式展开式的通项公式求得展开式中的常数项.
【小问1详解】
因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512，
所以，解得．
【小问2详解】
由通项公式，
令，可得，
所以展开式中的常数项为．
19.
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【详解】解：（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件，
即这箱产品被用户接收的概率为．
（Ⅱ）的可能取值为1，2，3．
=，
=，
=，
∴的概率分布列为：
∴=．
20. 在三棱锥中，底面，，，，
（1）证明：；
（2）求与平面所成的角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理证明，根据线面垂直的性质可得，从而可得平面，再根据线面垂直的性质即可得证；
（2）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可得出答案.
【小问1详解】
∵，，，
∴，即，
因为平面，平面，
所以，
又，平面，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以；
【小问2详解】
如图以点为原点建立空间直角坐标系，
则，
则，
设平面的法向量，
则有，令，则，
则，
所以与平面所成角的正弦值为.
21. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点且斜率为直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由渐近线公式，以及代入点的坐标，即可求解双曲线方程；
（2）直线方程与双曲线方程联立，根据交点个数，求实数的取值范围.
小问1详解】
由条件可知，，且，解得：，，
所以双曲线方程为；
【小问2详解】
设直线的方程为，
联立，，
时，，得；
当时，时，，得，满足条件，
综上可知，或.
22. 已知方程.
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值.
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值
【解析】
【分析】（1）根据表示圆的限制条件可得实数m的取值范围；
（2）先确定圆E的方程，再利用对称性得到圆F的方程，根据圆心到直线的距离可得答案.
【小问1详解】
若此方程表示圆，则，
解得，
即实数m的取值范围是；
【小问2详解】
由（1）可知，此时圆E：，
圆心坐标为，半径为1，
因为圆F和圆E关于y轴对称，
所以圆F圆心坐标是，半径是1，
故圆F方程为，
则圆心到直线的距离，
故到直线的距离的最大值为，最小值.1
3
5
0.3
0.4
1
2
3