初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优秀随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优秀随堂练习题，文件包含第04讲二次根式的加减法3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固解析版docx、第04讲二次根式的加减法3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。


知识点01 能合并的二次根式（同类二次根式）
同类二次根式的概念：
一般地，把几个二次根式化为 后，如果它们的被开方数 ，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
合并同类二次根式的方法：
只合并 的因式，即 相加减， 和 不变。
即 。
【即学即练1】
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
2．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．16B．0C．2D．不确定
知识点02 二次根式的加减
二次根式的加减运算法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 相同的二次根式进行合并。
具体步骤：
①若式子有括号，按照去括号的方法去括号。
②对二次根式进行化简。
③合并同类二次根式。
【即学即练1】
3．计算：
（1）3﹣5+4； （2）﹣；
（3）+﹣； （4）﹣（3+）．
知识点03 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算法则：
同有理数的混合运算法则相同，先去 ，再算 ，最后算 。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
若能用乘法公式计算的用乘法公式计算。
【即学即练1】
4．计算：
（1）﹣×；
（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2．
题型01 能合并的二次根式
【典例1】与是同类二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】下列各式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（ ）
A．2与B．与C．与D．与
题型02 根据同类二次根式的概念求值
【典例1】如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3
【变式1】若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝ ．
【变式2】若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）
A．6.5B．3C．2D．4
【变式3】最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．0
题型03 二次根式的混合运算
【典例1】计算：
（1）； （2）．
【变式1】化简：
（1）； （2）．
【变式2】计算：
（1）； （2）．
【变式3】计算：
（1）； （2）； （3）．
题型04 二次根式的化简求值
【典例1】已知，求x2+y2．
【变式1】已知，，求．
【变式2】已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2．
【变式3】已知a＝，b＝．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
【变式4】定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为
，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
（1）已知：，求：①＝ 2 ；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（2）代数式中x的取值范围是 ，最大值是 ，最小值是 ；
（3）计算：．
题型05 二次根式的应用
【典例1】已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
【变式1】高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
【变式2】有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ．
（2）求剩余木料的面积．
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
【变式3】阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝8，b＝5，c＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
1．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．8﹣8B．8﹣12C．4﹣2D．8﹣2
5．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．B．1C．1或D．都不是
6．已知a＝，b＝1﹣，则a2+ab+b2的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．已知，，求a2﹣b2的值．
嘉琪同学的解题步骤如下：
a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）…①
＝…②
＝…③
＝0…④
其中，首先出错的步骤是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
9．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为（ ）
A．4B．C．9D．
10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．nB．nC．nD．n+
11．＝ ．
12．已知x+y＝4，，则代数式的值是 ．
13．已知+（b﹣3）2＝+，则化简的结果为 ．
14．若a＝3+，b＝3﹣．则a2b﹣ab2＝ ．
15．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为2+，面积为，则a2b+ab2的值为 ．
16．计算：
（1）； （2）．
17．已知，，求下列各式的值．
（1）a+b和ab；
（2）a2+ab+b2．
18．若最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求a的平方根；
（2）对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝，请求a※[a※（﹣2）]的值．
19．新版北师八年级（上）数学教材P51页第22题指出：设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）．
（1）若一个三角形边长依次为5、6、7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整．
解：∵一个三角形边长依次为5、6、7，即a＝5，b＝6，c＝7，
∴＝ ．
根据海伦公式可得：＝ ．
（2）请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积．
20．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝ ；＝ ；＝ ；
（2）化简：；
（3）已知，，求的值．
课程标准
学习目标
①能合并的二次根式与合并方法
②二次根式的加减法
③二次根式的混合运算
掌握能合并的二次根式的概念，并能够熟练的进行二次根式的合并。
掌握二次更是的加减法运算，并能够熟练应用。
掌握二次根式的混合运算法则并能够熟练应用。