初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数精品随堂练习题

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知识点01 正比例函数的定义
正比例函数的定义：
一般地，形如 的函数叫做正比例函数。其中，叫做 比例系数 。
注意：①自变量系数不能为 0 。
②自变量次数一定是 1 。
③正比例函数解析式中，自变量后面为 0 。
【即学即练1】
1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；
B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；
D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；
故选：D．
【即学即练2】
2．在下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2xD．y＝2x2+1
【分析】根据正比例函数的概念即可得出正确的答案．
【解答】解：A．y＝2x﹣1不是正比例函数，故该选项不符合题意；
B．y＝﹣2x+1不是正比例函数，故该选项不符合题意；
C．y＝2x是正比例函数，故该选项符合题意；
D．y＝2x2+1不是正比例函数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【即学即练3】
3．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 ．
【分析】根据正比例函数的基本形式y＝kx（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可．
【解答】解：∵数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，
∴a﹣3＝1，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴a+b的平方根为，
故答案为：．
知识点02 正比例函数的图像与性质
正比例函数的图像与性质：
正比例函数的图像是必经过 原点 的一条直线。在画正比例函数图像时，还需确定除原点外的另一个点即可。
【即学即练1】
4．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（ ）
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误；
B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选：B．
知识点03 正比例函数解析式
待定系数法求函数解析式
具体步骤：
①设：设 正比例 函数解析式。
②带：把已知点带入函数解析式中，得到关于未知系数的方程。
③解方程：解步骤②中得到的方程，得到比例系数的值。
④反带：将求得的比例系数带入函数解析式即可
【即学即练1】
5．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）设y＝kx，然后把当x＝﹣6，y＝2代入求出k即可；
（2）把（a，﹣3）代入（1）中的解析式可得到a的值．
【解答】解：（1）设y＝kx，
∵当x＝﹣6时，y＝2，
∴2＝﹣6k，
解得k＝﹣，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x；
（2）把（a，﹣3）代入y＝﹣x得﹣3＝﹣a，
解得a＝9，
即a的值为9．
题型01 判断正比例函数
【典例1】下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣7xB．y＝C．y＝2x2+1D．y＝0.6x﹣5
【分析】利用正比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、y＝﹣7x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，故此选项不合题意；
D、y＝0.6x﹣5是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
【变式1】下列关系中，属于成正比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积与边长
B．三角形的周长与边长
C．圆的面积与它的半径
D．速度一定时，路程与时间
【分析】分别得出各个选项中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数．
【解答】解：正方体的面积是边长的平方，即：S＝a2，因此A选项不符合题意；
三角形的周长＝三边之和，变量不止一个，因此B选项不符合题意；
圆的面积S＝πr2，S是r的二次函数，因此C选项不符合题意；
路程＝速度×时间，因此选项D符合题意；
故选：D．
【变式2】x、y是两种相关联的量，下面（ ）中的x、y成正比例关系．
A．B．C．x+y＝10D．
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y＝x，x、y成正比例关系，故此选项符合题意；
B、＝，则xy＝12，即y＝，x和y成反比例关系，故不符合题意；
C、x+y＝10，x和y不成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、y＝，x和y成反比例关系，故此选项不符合题意．
故选：A．
题型02 根据正比例函数的定义求值
【典例1】若函数y＝﹣2x+m是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根据正比例函数的定义，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y＝﹣2x+m是正比例函数，
∴m＝0，
故选：B．
【变式1】若函数y＝x+1﹣m是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
【分析】根据正比例函数的定义得出关于m的方程，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y＝x+1﹣m是正比例函数，
∴1﹣m＝0，
解得m＝1．
故选：B．
【变式2】若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2
【分析】根据正比例函数的定义可知k+1≠0，b﹣2＝0，从而可求得k、b的值．
【解答】解：∵y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，
∴k+1≠0，b﹣2＝0．
解得k≠﹣1，b＝2．
故选：D．
【变式3】若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．±1
【分析】根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于k的式子，即可得出k的值．
【解答】解：∵y＝x+k2﹣1，
∴k2﹣1＝0，
解得：k＝±1；
故选：D．
【变式4】若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠﹣2B．k＝±2C．k＝2D．
【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，
∴k+2≠0且k2﹣4＝0，
解得：k＝2．
故选：C．
【变式5】若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 ﹣1 ．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出a，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，
∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
题型02 正比例函数的图像与性质
【典例1】已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值 1（答案不唯一） ．
【分析】根据正比例函数的增减性可知k＞0，写出符合条件的k的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k的值可以为1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【变式1】已知正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】根据题意可得：y﹣2＝k（x+1），再求解即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，
∴y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，
∴k＝﹣2．
故选：D．
【变式2】正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【分析】根据正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，可以得到a＞0，从而可以得到﹣a﹣1＜0，再根据正比例函数的性质，即可得到直线y＝（﹣a﹣1）x经过的象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，
∴a＞0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、四象限，
故选：C．
【变式3】已知正比例函数y＝（﹣k2﹣2）x，那么它的图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【分析】首先确定比例系数的符号，然后再由正比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，
∴图象过二、四象限．
故选：C．
【变式4】对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 12 ．
【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝3x中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵2≤x≤4，
∴当x＝4时，y最大＝3×4＝12．
故答案为：12．
【变式5】若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．a＜bB．a＞bC．a≤bD．a≥b
【分析】利用正比例函数的定义可求出m值，进而可得出正比例函数解析式，由k＝﹣4＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合m＜﹣m，即可得出a＞b．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，
∴，
∴m＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣4x．
∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，且m＜﹣m，
∴a＞b．
故选：B．
题型02 利用待定系数法求正比例函数解析式
【典例1】已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．1
【分析】把点（2，4），代入正比例函数y＝kx，求出k的数值即可．
【解答】解：把点（2，4），代入正比例函数y＝kx得
4＝2k，
解得k＝2．
故选：C．
【变式1】已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝2时，x的值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中解析式计算函数值为2所对应的自变量的值即可；
【解答】解：（1）设y＝kx（k≠0），
将x＝2，y＝4代入得：4＝2k，
k＝2，
∴y＝2x；
（2）当y＝2时，2＝2x，x＝1，
∴当y＝2时，x的值为1．
【变式2】已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值．
【分析】（1）把点A的坐标代入y＝kx中求出k即可；
（2）把点B（m，m+3）代入（1）中的解析式得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝kx得﹣k＝2，
解得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y＝﹣2x得﹣2m＝m+3，
解得m＝﹣1
即m的值为﹣1．
【变式3】已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【分析】根据题意设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），从而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入联立方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【变式4】已知y＝y1﹣2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
【分析】（1）y1与x成正比例，可设y1＝k1x，y2与（x+1）成正比例，可把x+1看成一个整体，设y2＝k2（x+1），利用待定系数法即可求解；
（2）把x＝a，y＝3代入解析式解答即可．
【解答】解：（1）设y1＝k1x，y2＝k2（x+1），则y＝k1x﹣2k2（x+1），
根据题意得，
解得：．
∴y＝x﹣2×（﹣）（x+1）＝2x+1；
（2）把x＝a，y＝3代入解析式y＝2x+1，
可得：2a+1＝3，
解得：a＝1．
1．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（ ）象限．
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）k的符号即可确定正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限．
【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，
∵k＝﹣3＜0，
∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，
故选：B．
2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣3x+2D．y＝kx
【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：A、y＝是反比例函数；
B、y＝是正比例函数；
C、y＝﹣3x+2是一次函数；
D、当k＝0时，不是正比例函数．
故选：B．
3．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（ ）
A．1B．2C．D．0
【分析】用代入法即可．
【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，
解得：m＝2．
故选：B．
4．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．﹣
【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得m＝﹣2，
故选：B．
5．已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）
A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）
【分析】由函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，可得出k＜0，进而可得出正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，
∴k＜0，
∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，
∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）．
故选：C．
6．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．2C．±2D．﹣2
【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4中，y是x的正比例函数，
∴k+2≠0且k2﹣4＝0，
解得：k＝2，
故选：B．
7．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝﹣3xD．y＝﹣x/3
【分析】首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为y＝kx（k≠0），把图象所经过的点（3，﹣3）代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过（3，﹣3），
∴﹣3＝k×3，
解得k＝﹣1，
∴这个函数的关系式为y＝﹣x，
故选：B．
8．已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx的图象经过（ ）
A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限
【分析】根据题意得出m＜0，继而根据正比例函数图象的性质即可求解．
【解答】解：∵点P（m，0）在x轴负半轴上，
∴m＜0，
∴函数y＝mx的图象经过二、四象限，
故选：A．
9．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣5xB．y＝5xC．y＝3xD．y＝﹣3x
【分析】根据正比例函数的定义和性质列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：由题意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，
解得m＝±2，且，
∴m＝﹣2．
∴y＝﹣5x．
故选：A．
10．若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【分析】利用正比例函数的增减性求出k的取值范围，结合选项即可得到答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0，
结合选项，四个选项中只有﹣2在k＜0的范围内．
故选：A．
11．如果函数y＝（m+2）x|m|﹣1是正比例函数，则m的值是 2 ．
【分析】根据正比例函数的定义可得关于m的方程，解出即可．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，|m|﹣1＝1，
∴m＝2．
故填2．
12．函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 m ．
【分析】根据正比例函数性质解答即可．
【解答】解：∵y＝kx，k＜0时，y的值随x的增大而减小，
∴＜0，即2m﹣3＜0，
解得m．
故答案为：m．
13．已知y与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4，则当x＝2时，y的值是 6 ．
【分析】设y＝k（x+1）（k≠0），把x＝1，y＝4代入并求得k的值；然后求当x＝2时所对应的y的值即可．
【解答】解：设y＝k（x+1）（k≠0），
把x＝1，y＝4代入，得k×（1+1）＝4．
解得k＝2．
所以当x＝2时，y＝2（2+1）＝6．
故答案为：6．
14．已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是 ﹣2 ．
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣4是正比例函数，
∴m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是 k3＞k4＞k1＞k2 ．
【分析】想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，0）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可．
【解答】解：把x＝1代入y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x中，
可得：k3＞k4＞k1＞k2．
故答案为：k3＞k4＞k1＞k2．
16．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）根据正比例函数的定义即可得出m的值；
（2）当m＝7时，函数为一次函数，令y＝0，即可得出图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，
解得m＝3．
故m的值为：3．
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
17．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定a、b、c的值；
（2）把（1）中a，b，c的值代入计算求得2a﹣b+c，进而即可求得2a﹣b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，
∴，
∴b＝2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4＝43，
∴a＝12，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5．
18．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．
（1）求m的值；
（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m的值；
（2）由m＝3，可得出k＝2m+6＝12＞0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合a＜a+1，即可得出y1＜y2．
【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数，
∴，
解得：m＝3，
∴m的值为3；
（2）∵m＝3，
∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1，
∴y1＜y2．
19．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝k（3x﹣4），然后把x＝2时，y＝3代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；
（3）分别代入y＝﹣1和y＝1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），
将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝，
∴y﹣2＝（3x﹣4），即y＝x；
（2）将点P（a，﹣3）代入y＝x，得：a＝﹣3，
解得：a＝﹣2；
（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x＝﹣，
当y＝1时，x＝1，解得：x＝，
故﹣≤x≤．
20．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣5时，求y的值；
（3）当y＞0时，求x的取值范围．
【分析】（1）y1与x﹣1成正比例，可设y1＝k1（x﹣1），y2与x成正比例，设y2＝k2x，利用待定系数法即可求解．
（2）直接把x的值代入（1）中的函数关系式即可；
（3）由y＞0得到一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围．
【解答】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x，
根据题意得，，
解得．
∴y＝2×（x﹣1）+x，
即y＝3x﹣2；
（2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17；
（3）∵y＞0，
∴3x﹣2＞0，
解得：x＞．
课程标准
学习目标
①正比例函数的定义
②正比例函数的图像与性质
③正比例函数的解析式
掌握正比例函数的定义，能够准确的判断正比例函数以及根据定义求值。
掌握正比例函数的图像与性质，并能够熟练的运用图像与性质解决相应的题目。
掌握待定系数法求正比例函数的解析式。
的取值
经过象限
大致图像
随的变化情况
一、三
随的增大而 增大
二、四
随的增大而 减小