初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品测试题，文件包含第05讲一次函数23个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、第05讲一次函数23个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。

知识点01 一次函数图像的平移
一次函数的平移变换：
①一次函数的左右平移：
函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 自变量 上加减平移单位。左加右减。
= 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I：若函数向左平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II：若函数向右平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
②一次函数的上下平移：
函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 函数解析式 上加减平移单位。上加下减。
= 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I：若函数向上平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II：若函数向下平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。
【即学即练1】
1．把直线l：y＝﹣2x沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l'的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+2C．y＝2x+4D．y＝﹣2x﹣2
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：把直线l：y＝﹣2x沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l'的解析式为y＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4．
故选：A．
【即学即练2】
2．将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x﹣7C．y＝2x+2D．y＝2x﹣4
【分析】根据“上加下减”的函数图象平移规律来解答．
【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，
故选：C．
拓展：一次函数的对称变换：
一、函数关于轴对称：
若函数关于轴对称，函数的自变量 不发生变化 ，函数值变为原来的 相反数 。
即关于轴对称的函数解析式为 。
函数关于轴对称：
若函数关于轴对称，函数的函数值 不发生变化 ，自变量变为原来的 相反数 。
即关于轴对称的函数解析式为 。
拓展：一次函数的翻折变换：
在函数解析式上添加绝对值符号相当于把函数图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折。
在函数解析式的自变量上加绝对值符号相当于把函数解析式y轴左边的图像去掉，再把右边的部分沿y轴向左翻折，翻折前后的两部分为新的函数图像。
【即学即练1】
3．将的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，再沿x轴翻折所得函数图象的对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于x轴对称的性质得出答案．
【解答】解：将的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得的函数是y＝x+2，
将该函数的图象沿x轴翻折后所得的函数关系式﹣y＝，即y＝﹣x﹣2，
故选：A．
【即学即练2】
4．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究了一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画函数y＝|x|+1的图象：
①列表：完成表格；
②画出y＝|x|+1的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|+1两条不同的性质；
（3）直接写出函数y＝|x|的图象是由函数y＝|x|+1的图象怎样得到的？
【分析】（1）把x的值代入解析式计算即可；
（2）根据图象所反映的特点写出即可；
（3）根据函数的对应关系即可判定．
【解答】解：（1）①填表如下：
故答案为：4，3，2，1，2，3，4；
②如图所示：
（2）①y＝|x|+1的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为1；
（3）函数y＝|x|+1的图象向下平移1个单位得到函数y＝|x|的图象．
知识点02 待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式：
具体步骤：
①设：设一次函数解析式。
②找点：找一次函数图像上的点。
③带入：将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。
④解：解③中得到的方程（或方程组），求出的值。
⑤反带入：将求出的的值带入函数解析式中得到函数解析式。
【即学即练1】
5．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．
【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；
（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，
∴把两点坐标代入函数解析式可得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；
（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；
令x＝0，可得y＝1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
知识点03 一次函数的应用
分段函数：
在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
关键点：①分段函数各段的函数解析式。
②各个拐点的实际意义。
③函数交点的实际意义。
一次函数的综合：
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值。
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题。
解决一次函数的实际应用题必须弄清楚自变量的取值范围。
【即学即练1】
6．2023年7月28日至2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都成功举办，美丽的东安湖体育公园给国内外朋友留下了深刻的印象；在公园建设过程中，准备在一块草地上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植单价y（元）与种植面积x（m2） 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤400和x＞400时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m2最终花费为121000元，那么甲、乙两种花卉的种植面积分别为多少？
【分析】（1）根据函数图象用待定系数法求分段函数解析式；
（2）分当0≤x≤400和x＞400时两种情况，根据总费用＝两种花卉费用之和列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤400时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把（0，200），（200，180）代入解析式得：，
解得，
∴y＝﹣x+200；
当x＝400时，y＝﹣×400+200＝160，
∴当x＞400时，y＝160．
∴y与x的函数关系式为y＝；
（2）当0≤x≤400时，
由题：，
解得x1＝300，x2＝700（舍）；
当x＞400时，
160x+100（1000﹣x）＝121000，
解得x＝350（舍），
∴甲、乙两种花卉的种植面积分别为300和 700m2．
题型01 求平移前后的函数解析式
【典例1】将直线y＝3x向上平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）
A．y＝3x+2B．y＝3（x+2）C．y＝3（x﹣2）D．y＝3x﹣2
【分析】根据一次函数图象向上平移的性质：左加右减、上加下减的特点，再结合题意求解析式即可．
【解答】解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，
∴y＝3x+2，
故选：A．
【变式1】将函数y＝2x+3的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+1B．y＝2x+2C．y＝2x+4D．y＝2x+5
【分析】根据一次函数平移法则“上加下减”直接写出平移后的解析式即可．
【解答】解：将函数y＝2x+3的图象向上平移2个单位长度得到新的函数解析式为：y＝2x+5，
故选：D．
【变式2】将一次函数y＝﹣3x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣3）B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3（x+3）D．y＝﹣3x﹣4
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将直线y＝﹣3x﹣1沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣1﹣3＝﹣3x﹣4．
故选：D．
【变式3】把直线沿y轴向上平移2个单位长度得到直线y＝﹣2x﹣1，则平移前直线的函数解析式为（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣4x﹣3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣1
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：把直线沿y轴向上平移2个单位长度得到直线y＝﹣2x﹣1，
则平移前的直线解析式为：y＝﹣2x﹣1﹣2＝﹣2x﹣3．
故选：C．
【变式4】在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线y＝2x﹣6，则平移前的直线解析式为： y＝2x+1 ．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线y＝2x﹣6，
则平移前的直线解析式为：y＝2（x+2）﹣6+3＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
题型02 利用函数的平移求值
【典例1】在平面直角坐标系中，若要使直线y1＝﹣4x+4平移后得到直线y2＝﹣4x﹣1，则应将直线y1（ ）
A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位
【分析】利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出答案．
【解答】解：设将直线y1＝﹣4x+4向左平移a个单位后得到直线y2＝﹣4（x+a）+4（a＞0），
∴﹣4（x+a）+4＝﹣4x﹣1，
解得：a＝，
故将直线y1＝﹣4x+4向左平移个单位后得到直线y2＝﹣4x﹣1，
同理可得，将直线y1＝﹣4x+4向下平移5个单位后得到直线y2＝﹣4x﹣1，
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
【变式1】将一次函数y＝﹣5x+3的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．3D．5
【分析】求出平移后的函数为y＝﹣5x+3﹣m，再由题意可得方程3﹣m＝0，求出m的值即可．
【解答】解：将一次函数y＝﹣5x+3的图象向下平移m个单位长度，
∴平移后的函数解析式为y＝﹣5x+3﹣m，
∵平移后为正比例函数，
∴3﹣m＝0，
解得m＝3，
故选：C．
【变式2】将一次函数y＝x﹣2的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点（1，4），则m的值为（ ）
A．6B．5C．﹣5D．﹣6
【分析】先求出函数平移后的解析式，再把点（1，4）代入求出m的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2的图象沿y轴向上平移m个单位长度，
∴平移后的解析式为y＝x﹣2+m，
∵平移后经过点（1，4），
∴4＝1﹣2+m，
解得m＝5．
故选：B．
【变式3】已知直线l1与x轴交于点A（﹣2，0），且直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线l1向下平移m（m＞0）个单位得到直线l2，直线l2交x轴于点B，若点A与点B关于y轴对称，则m的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】根据题意求得B（2，0），直线l1与y轴的交点为（0，4），求得求得直线l1为y＝2x+4，进而求得直线l2为y＝2x+4﹣m，代入B点的坐标，即可求得m的值．
【解答】解：∵直线l1与x轴交于点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
∴直线l1与y轴的交点为（0，4）或（0，﹣4），
∵将直线l1向下平移m（m＞0）个单位得到直线l2，直线l2交x轴于点B，若点A与点B关于y轴对称，
∴B（2，0），
∴直线l1与y轴的交点为（0，4），
∴直线l1为y＝2x+4，
∴直线l2为y＝2x+4﹣m，
代入B（2，0）得，0＝2×2+4﹣m，
解得m＝8．
故选：A．
【变式4】在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，a）在一次函数y＝3x+m的图象上，则a的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣4D．﹣5
【分析】先根据平移原则得到m的值，再把点A（﹣1，a）代入y＝3x+m，则可求出a的值．
【解答】解：∵将一次函数y＝3x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后得到y＝3x+m+2，且经过原点，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
∴y＝3x﹣2，
∵点A（﹣1，a）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴a＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
故选：D．
【变式5】如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以OB为斜边在y轴右侧作Rt△OBC且∠OBC＝30°，将直线y＝2x+4向下平移m个单位，使平移后的直线经过点C，则m的值是（ ）
A．B．8C．D．4
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，先求出OB＝4，利用含30°角的直角三角形的性质可得OC＝2，CD＝1，利用勾股定理可得，从而可得，再根据一次函数图象的平移规律可设平移后的直线的解析式为y＝2x+4﹣m，将点代入计算即可得．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
对于一次函数y＝2x+4，
当x＝0时，y＝4，即OB＝4，
∵在Rt△OBC中，∠OBC＝30°，
∴，
∵∠BOD＝90°，
∴∠COD＝30°，
在Rt△COD中，，
∴，
设将直线y＝2x+4向下平移m个单位，使平移后的直线的解析式为y＝2x+4﹣m，
将点代入得：，
解得，
故选：A．
【变式6】图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究．
画函数y1＝2|x|的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数y2＝2|x﹣2|的图象是由y1＝2|x|向右平移2个单位得到；函数y3＝2|x﹣2|+3的图象是由y2＝2|x﹣2|向上平移3个单位得到．
（1）函数y3＝2|x﹣2|+3的最小值为 3 ；
（2）函数y4＝2|x﹣m|+3在﹣2≤x≤1中有最小值4，则m的值是 或﹣ ．
【分析】（1）函数y3＝2|x﹣2|+3中，2|x﹣2|≥0，可直接写出最小值；
（2）从函数y4＝2|x﹣m|+3对称轴x＝m分情况讨论在﹣2≤x≤1中有最小值4，求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵2|x﹣2|≥0，
∴2|x﹣2|+3≥3，
∴函数y3＝2|x﹣2|+3的最小值为3，
故答案为：3；
（2）函数y4＝2|x﹣m|+3的对称轴是直线x＝m，
①当x＜m时，y随x的增大而减小，
∵函数在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝1时 y＝4，
∴4＝2|1﹣m|+3，
即|1﹣m|＝，
∴1﹣m＝，
解得m＝或（舍去），
②当x＞m时，y随x的增大而增大，
∵函数在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝﹣2时 y＝4，
∴4＝2|﹣2﹣m|+3，
∴|﹣2﹣m|＝，即﹣2﹣m＝，
解得：m＝﹣或m＝﹣（舍去）．
综上分析，m的值为：或﹣．
故答案为：或﹣．
题型03 函数的对称
【典例1】若一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+2的图象关于y轴对称，则k＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由直线y＝﹣x+2，知与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，2），根据轴对称性质，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），（0，2），建立二元一次方程组求解．
【解答】解：直线y＝﹣x+2，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2；
∴直线y＝﹣x+2与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，2）．
∴直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），（0，2）．
∴，
解得k＝1．
故选：A．
【变式1】已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）
【分析】求出直线与y轴交点为（0，1），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征可得答案．
【解答】解：在y＝﹣x+1中，，令x＝0得y＝1，
∴直线y＝﹣x+1与y轴交点为（0，1），
∵直线与直线l关于x轴对称，
∴直线l与y轴的交点坐标是（0，﹣1），
故选：A．
【变式2】已知直线l1的表达式为y＝﹣2x+b，若直线l1与直线l2关于y轴对称，且l2经过点（1，6），则b的值为（ ）
A．8B．4C．﹣8D．﹣4
【分析】先求出点（1，6）关于y轴的对称点的坐标，再代入直线y＝﹣2x+b，求出b的值即可．
【解答】解：∵l2经过点（1，6），
∴点（1，6）关于y轴的对称点为（﹣1，6），
∵直线l1与直线l2关于y轴对称，
∴点（﹣1，6）在直线l1上，
∴2+b＝6，
∴b＝4．
故选：B．
【变式3】在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+2与y＝kx+b关于x轴对称，那么对于一次函数y＝kx+b，当x每增加1时，y增加（ ）
A．12B．6C．3D．1
【分析】先求出直线y＝﹣3x+2关于x轴对称的直线解析式，即y＝kx+b，再根据函数的性质得出结论．
【解答】解：直线y＝﹣3x+2关于x轴对称的直线解析式为y＝3x﹣2，
∵直线y＝﹣3x+2与y＝kx+b关于x轴对称，
∴y＝kx+b＝3x﹣2，
∴当x每增加1时，y增加3，
故选：C．
题型04 求一次函数解析式
【典例1】已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（﹣2，0）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当y≥﹣1时，求x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据题意列不等式2x+4≥﹣1，然后解不等式即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为y＝2x+4；
（2）当y≥﹣1时，即2x+4≥﹣1，
解得x≥﹣，
即x的取值范围为x≥﹣．
【变式1】已知y﹣2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设设y﹣2＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
（2）将点P的坐标代入函数解析式进行验证．
【解答】（1）设y﹣2＝kx，
把x＝1，y＝1代入得：1﹣2＝k，
解得：k＝﹣1，
∴函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）∵点P（3，m）在这个函数图象上，
∴m＝﹣1×3+2＝﹣1．
【变式2】如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，解一元一次方程求出直线与坐标轴的交点坐标；
（2）结合图形、根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，
把点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）代入，
得，，
解得：k＝2，b＝4，
所以，y＝2x+4，
x＝0时，y＝4，
y＝0时，x＝﹣2，
则直线与x轴交点为（﹣2，0），与y轴交点为（0，4），
（2）△AOB的面积2×62×2＝8．
【变式3】一次函数y＝kx+b（k≠0，b为常数）的部分对应值如下表：
则该一次函数的表达式为（ ）
A．y＝x+1B．y＝2x+1C．y＝3x+1D．y＝4x+1
【分析】把表中的三组对应值分别代入y＝kx+b得到方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝3x+1．
故选：C．
【变式4】在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b过点A（2，2），且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为 y＝2或或y＝2x﹣2 ．
【分析】解分三种情况讨论，利用三角形面积公式求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l的表达式．
【解答】解：∵点A（2，2），△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行
∴，
∴OB＝2，
∴B点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，0），
当直线l过点（0，2）时，直线l的表达式为y＝2；
当直线l过点（0，﹣2）时，则，解得，
所以直线l的表达式为y＝2x﹣2；
当直线l过点（﹣2，0）时，则解得，
所以直线l的表达式为y＝x+1；
综上，直线l的表达式为y＝2或或y＝2x﹣2．
故答案为：y＝2或或y＝2x﹣2．
题型05 一次函数的应用——图像分析
【典例1】天气转暖，正是露营好时节．周六，小联同学一家从家出发，开车匀速前往离家30千米的露营基地．行驶0.5小时后，到达露营基地．在基地玩耍一段时间后，按照原路返程回家．由于车流增加，平均行驶速度比去基地的平均速度少．在整个运动过程中，小联同学距家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．去基地的平均速度是每小时60千米
B．露营玩耍的时长为4小时
C．回家的平均速度是每小时50千米
D．与家相距10千米时，x的值为4.74
【分析】用路程除以时间可得去基地的平均速度是每小时60千米，判断A正确；根据图象直接可判断B正确；由按照原路返程回家．由于车流增加，平均行驶速度比去基地的平均速度少列式计算，可判断C正确；去基地时，与家相距10千米，x＝＝；回家时，与家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，可判断D不正确．
【解答】解：去基地的平均速度是30÷0.5＝60（千米/小时）；故A正确，不符合题意；
露营玩耍的时长为4.5﹣0.5＝4（小时），故B正确，不符合题意；
回家的平均速度是60×（1﹣）＝50（千米/小时），故C正确，不符合题意；
去基地时，与家相距10千米，x＝＝；
回家时，与家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，
∴与家相距10千米时，x的值为或4.9，故D不正确，符合题意；
故选：D．
【变式1】小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了4min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）
A．小李家距离学校1200m
B．小明速度为62.5m/min
C．小李返回学校的速度为m/min
D．两人出发16min时，小李与小明相距
【分析】由图象可得小明家离学校800米，小李家离学校1200米，由速度＝路程÷时间，可以两人的速度，由路程的和差关系可求两人出发16min时，小李和小明相距的路程，即可求解．
【解答】解：由图象可得：小明家离学校800米，小李家离学校1200米，
∴小明的速度为：＝80（米/秒），小李的返回学校速度为：＝（米/秒）；
两人出发16min时，小李和小明相距：1200﹣800+80×（16﹣14）﹣×（16﹣10）＝（米），
∴选项ACD都不符合题意，
故选：B．
【变式2】甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．甲出发2小时后两人第一次相遇
B．乙的速度是30km/h
C．甲乙同时到达B地
D．甲的速度是60km/h
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．
【解答】解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；
乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；
由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；
甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；
故选：D．
【变式3】小明早晨7：20从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家．如图，线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示小明和爸爸离开家的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A．小明步行的速度为每分钟100米
B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米
C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半
D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米
【分析】根据速度、路程、时间之间的关系等知识逐项判断即可．
【解答】解：小明步行的速度为＝100（米/分），
故A正确，不符合题意；
爸爸出发时小明离学校还有1000﹣4×100＝1000﹣400＝600（米），
故B正确，不符合题意；
由题意知，爸爸用两分钟追上小明，
∴爸爸追赶小明时的速度为＝300（米/分），
爸爸回家的速度为：＝150（米/分），
∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，
故C正确，不符合题意；
设小明出发t分钟时父子俩相距200米，
根据题意得：100t﹣300（t﹣4）＝200或（100+300）（t﹣6）＝200，
解得t＝5或t＝6.5，
∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，
故D错误，符合题意．
故选：D．
【变式4】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为1200m；②24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③b＝800；④a＝32，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据函数图象中的数据，可以直接看出A，B之间的距离，从而可以判断①；
根据图像倾斜程度，即可判断②；
根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到b的值，从而判断③；
根据已知，可以先计算乙的速度，然后再计算出甲的速度，再根据图象，可以求得a的值，从而判断④．
【解答】解：由图象可得，A，B之间的距离为1200m，故①正确；
根据图像可知，在24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地，故②正确；
甲乙的速度之和为：1200÷12＝100（m/min），则b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正确；
∵乙的速度为：1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min），
∴a＝1200÷40+4＝30+4＝34≠32，故④错误；
综上，正确的结论个数为3个，
故选：C．
【变式5】如图，甲乙两人骑车都从A地出发前往B地，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即原路返回（掉头时间忽略不计），甲继续往B地前行，乙返回A地后停止骑行，甲到达B地后停止骑行．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列结论：
①A，B两地相距6300米．
②甲的速度为150米/分；乙的速度为227.5米/分．
③乙用15分钟追上甲．
④图中P点的坐标为（25，3750）．
其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】求出甲的速度为：750÷5＝150（米/分），可得A，B两地相距42×150＝6300（米），判断①正确，列式求出乙的速度为225（米/分），判断②不正确；乙用10分钟追上甲；判断③不正确；乙返回A地时，x＝15+（15﹣5）＝25，而25×150＝3750，故P点的坐标为（25，3750），判断④正确．
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：750÷5＝150（米/分）；
∵42×150＝6300（米），
∴A，B两地相距6300米；故①正确；
乙的速度为：150×15÷（15﹣5）＝225（米/分），故②不正确；
∵当两人之间距离为0时，x＝15，15﹣5＝10（分），
∴乙用10分钟追上甲；故③不正确；
乙返回A地时，x＝15+（15﹣5）＝25，
∵25×150＝3750，
∴P点的坐标为（25，3750），故④正确；
综上所述，①④说法正确，
故选：B．
题型05 一次函数的应用——方案选择（优化）
【典例1】某中学计划组织八年级全体师生到红色基地开展研学活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆，已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费为y元．
（1）求y与x的函数表达式（写出自变量x的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费有最少？最少费用是多少？
【分析】（1）租车费用y分为两部分，甲客车的费用与乙客车的费用，分别表示出两种客车的费用相加即可；
（2）由租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，则可得x＝1或x＝2，代入（1）中的函数关系式进行求解即可．
【解答】解：（1）设租用乙种车辆为x，则租用甲种车辆为 6﹣x，由题意得：
y＝（6﹣x）×450+300x，
y＝2700﹣150x，
∴y与x的函数表达式为：y＝2700﹣150x（0＜x＜6）；
（2）∵租用乙种客车要少于甲种汽车，
∴x＜6﹣x，
∴x＜3，
∵为正整数，
∴当x＝1 时，y＝2700﹣150×1＝2550元，
当x＝2时，y＝2700﹣150×2＝2400元，
∵2550＞2400
∴租用乙种客车2辆时，租车费最少，最少为2400元．
【变式1】5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利 43000 元；
（2）若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．
①求出W与x的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？
【分析】（1）计算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；
（2）①根据W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根据一次函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利：
70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），
故答案为：43000
（2）①∵购进A型手机x台，
∴购进B型手机（100﹣x）台，
W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000
②由题意得，
3000x+3500（100﹣x）≤330000，
解得，40≤x≤100．
∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小．
∴当x＝40时，W有最大值为46000元．
【变式2】为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售m kg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式；
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
【分析】（1）根据线上零售200kg、线下批发400kg水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出w与m的函数关系式；
②根据线上零售和线下批发的数量相等，可以求得m的值，然后代入①中关系式计算即可．
【解答】解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，
由题意得：，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）①由题意可得，
w＝40m+25（4000﹣m）＝15m+100000，
即w与m的函数关系式是w＝15m+100000；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴m＝4000﹣m，
解得m＝2000，
∴当m＝2000时，w＝15×2000+100000＝130000，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
【变式3】2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．
（1）设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【分析】（1）用含x的代数式分别表示出从甲县调往B镇水泥的数量和从乙县调往A镇、B镇水泥的数量，再根据每吨水泥不同的运费写出y关于x的函数关系式，并标明x的取值范围；
（2）根据（1）中得到的函数关系式，判断y随x的变化情况，结合x的取值范围，确定当x为何值时，y取最小值，并将此时x的值代入函数，计算y的最小值，并计算从甲县和乙县分别调往A镇、B镇水泥的数量．
【解答】解：（1）根据题意可知，从甲县调往B镇水泥（200﹣x）吨，从乙县调往A镇水泥（100﹣x）吨、调往B镇水泥（x+200）吨，
∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）．
（2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y取最小值，y的最小值为y＝﹣20×100+29000＝27000，
∴从甲县分别调往A镇和B镇水泥各100吨，从乙县将300吨水泥全部调往B镇，可使总运费最低，最低运费是27000元．
【变式4】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
【分析】（1）列二元一次方程组并求解即可；
（2）分别用字母表示两种汽车型号的数量，将一种型号汽车的数量用另一种型号的汽车数量表示出来，当它们均为正整数时确定其数值，从而得到购买方案；
（3）分别计算每种方案的利润并进行比较大小即可．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的汽车进价分别为x万元、y万元．
根据题意，得，解得．
答：A、B两种型号的汽车进价分别为25万元、20万元．
（2）设A、B两种型号的汽车分别购进a辆和b辆．
根据题意，得25a+20b＝400，即．
∵两种型号的汽车均购买，且a、b均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
（3）方案1可获利：0.8×4+0.5×15＝10.7（万元）；
方案2可获利：0.8×8+0.5×10＝11.4（万元）；
方案3可获利：0.8×12+0.5×5＝12.1（万元）；
∵10.7＜11.4＜12.1，
∴方案3获利最大，最大利润是12.1万元．
1．将一次函数y＝3x的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
【分析】根据图象平移规律，可得平移后的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：将一次函数y＝3x的图象向右平移1个单位长度，得y＝3（x﹣1），即y＝3x﹣3，
∵a＝3＞0，b＝﹣3＜0，
∴平移后的图象经过坐标系的第一、三、四象限，
故选：D．
2．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝5时，y＝（ ）
A．﹣12B．12C．16D．﹣16
【分析】根据题意设y＝k（x﹣2）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入函数解析式，列出关于系数k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可．
【解答】解：∵y与x﹣2成正比例，
∴设y＝k（x﹣2）（k≠0）．
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝k（3﹣2），
解得，k＝4，
∴该函数解析式为：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8，
把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝12．
故选：B．
3．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣x﹣5B．y＝x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣5
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，
∴﹣1＝k2﹣5，k＜0，
∴k＝﹣2，
∴函数的表达式是y＝﹣2x﹣5，
故选：C．
4．已知一次函数y＝ax+b，当﹣4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是（ ）
A．1B．16C．1或16D．无法确定
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【解答】解：由一次函数性质知，当a＞0时，y随x的增大而增大，所以得
，
解得，
即a+b＝16；
当a＜0时，y随x的增大而减小，所以得
，
解得，
即a+b＝1．
∴a+b的值为1或16．
故选：C．
5．已知一条直线经过点（0，﹣2）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的表达式为（ ）
A．或B．或
C．y＝﹣3x﹣2或y＝﹣2x﹣2D．或
【分析】由一次函数过（0，﹣2），设出一次函数解析式为y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0求出对应的x的值，表示出一次函数与x轴交点的横坐标，利用直角三角形面积等于两直角边乘积的一半表示出围成三角形的面积，根据已知的面积为4列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
由一次函数过（0，﹣2），设一次函数解析式为y＝kx﹣2（k≠0），
令y＝0，解得：x＝，
又一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，
∴×|﹣2|×||＝3，即|k|＝，
解得：k＝±，
则一次函数解析式为y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2．
故选：D．
6．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
【分析】根据棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可．
【解答】解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2），
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+1，
故选：A．
7．对于一次函数y＝﹣2x+4，①函数的图象不经过第三象限，②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，④若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．以上结论，正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据一次函数的性质逐项分析判断正误即可．
【解答】解：①一次函数y＝﹣2x+4，函数的图象不经过第三象限，故①正确；
②一次函数y＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故②正确；
③一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故③正确；
④一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，x1＜x2，则y1＞y2，故④错误．
正确的个数有三个，
故选：B．
8．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．y＝20xB．y＝40﹣2x
C．D．y＝x（40﹣2x）
【分析】由木栏的总长，可得出2x+y＝40，变形后，即可得出结论．
【解答】解：∵木栏总长为40m，
∴2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
故选：B．
9．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．A，B两村相距10km
B．出发1.25h后两人相遇
C．甲每小时比乙多骑行8km
D．相遇后两人又骑行了14min，此时两人相距2km
【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
【解答】解：8×1.25＝10km，A、B两村相距10km，故A正确，不符合题意；
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故B正确，不符合题意；
当0≤t≤1.25时，得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正确，不符合题意；
相遇后，15min后两人相距8×＝2（km），
当t＝2时，乙距C地6km，所以乙的速度是：
＝12（km/h），
相遇55min后，乙距C地的路程是：
6﹣12×（﹣0.75）＝4（km），
故D错误，符合题意．
故选：D．
10．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5cm时，秤钩所挂物重为（ ）
A．4.5kgB．6kgC．5.5kgD．7kg
【分析】利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，当y＝35.5时解方程求出对应x的值即可．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将x＝0，y＝2.5和x＝1，y＝8代入y＝kx+b，
得，解得，
∴y＝5.5x+2.5．
当5.5x+2.5＝35.5时，解得x＝6，
故选：B．
11．已知y﹣1与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣5，则y关于x的函数图象不经过第 一 象限．
【分析】利用正比例函数的定义，再把已知的一组对应值代入求出得到y＝﹣2x﹣3，然后根据一次函数的性质解决问题．
【解答】解：设y﹣1＝k（x+2），
∵x＝1，y＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝k×（1+2），
解k＝﹣2，
∴y﹣1＝﹣2（x+2），
即y＝﹣2x﹣3，
∴y＝﹣2x﹣3经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
12．一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k+b的值 9或1 ．
【分析】当k＞0时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y＝9，据此可求出k+b的一个值；当k＜0时，y随x的增大而减小，则x＝1时，y＝1，据此也可求出k+b的一个值，从而解答题目．
【解答】解：由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，
则有x＝﹣3时，y＝1，x＝1时，y＝9；
故有，
解得，
∴k+b＝9．
若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x＝﹣3时，y＝9，x＝1时，y＝1；
故，
解得，
∴k+b＝1，
综上可知，k+b＝9或1．
故答案为：9或1．
13．已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 y＝3x+3 ．
【分析】根据题意，先求出线段AB的中点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式即可．
【解答】解：线段AB的中点坐标为（﹣1，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线l的解析式为：y＝3x+3．
故答案为：y＝3x+3．
14．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B的坐标分别为（4，3）、（10，0），过点D的正比例函数y＝kx图象上有一点P，使得点D为OP的中点，将y＝kx的图象沿y轴向下平移得到y＝kx+b的图象，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是 ﹣6＜b＜﹣3 ．
【分析】根据D点坐标得到直线OD解析式，过点P作PF⊥x轴，交CD于点E，则E（8，3），F（8，0），将点EF坐标代入y＝可得b的取值范围．
【解答】解：∵点D（4，3）在直线y＝kx上，
∴k＝，
∴直线OD的解析式为y＝x，
∵D是OP的中点，且D（4，3），
∴P（8，6），
过点P作PF⊥x轴，交CD于点E，
∴E（8，3），F（8，0），
设直线OP平移后的解析式为y＝，
将点E（8，3）坐标代入y＝得，3＝，
解得b＝﹣3，
将点F（8，0）坐标代入y＝得，0＝，
解得b＝﹣6，
∴﹣6＜b＜﹣3，
故答案为：﹣6＜b＜﹣3，
15．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.10s时，两架无人机的高度差为 20 m．
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的函数关系式，当x＝10时，分别求出两者的函数值并求差即可．
【解答】解：设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲＝k1x，
∵当x＝5时，y甲＝40，
∴5k1＝40，解得k1＝8，
∴y甲＝8x；
设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙＝k2x+b，
∵当x＝0时，y乙＝20；当x＝5时，y乙＝40，
∴，解得，
∴y乙＝4x+20；
当x＝10时，y甲＝8×10＝80，y乙＝4×10+20＝60，
80﹣60＝20（m），
∴10s时，两架无人机的高度差为20m，
故答案为：20．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b经过A（﹣6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
（1）求k、b的值及点C坐标；
（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC的面积是△OAD面积的一半，试求点D的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到k、b的值，然后计算函数值为4所对应的自变量的值得到C点坐标；
（2）设D（t，t+3），利用三角形面积公式得到×6×|t+3|＝××3×2，然后解方程求出t，从而得到D点坐标．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得k＝，b＝3，
∴一次函数解析式为y＝x+3，
当y＝4时，x+3＝4，
解得x＝2，
∴C点坐标为（2，4）；
（2）设D（t，t+3），
∵△OBC的面积是△OAD面积的一半，
∴×6×|t+3|＝××3×2，
解得t＝﹣5或t＝﹣7，
∴D点坐标为（﹣5，）或（﹣7，﹣）．
17．D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
【分析】（1）设A、B两种奖品的单价分别为x、y元，则，即可求解；
（2）设购买A种奖品m件，则B为（100﹣m）件，由题意得：，而W＝10m+15（100﹣m）＝1500﹣5m，即可求解．
【解答】解：（1）设A、B两种奖品的单价分别为x、y元，
则，
解得：；
（2）设购买A种奖品m件，则B为（100﹣m）件，
由题意得：，
解得：70≤m≤75，
W＝10m+15（100﹣m）＝1500﹣5m，
当m＝75时，W有最小值为：1125，
答：最少费用为1125．
18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点A（1，3）．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点B（2m，﹣4m+11）在该函数图象上，求点B的坐标；
（3）当x＜3时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于一次函数y＝kx+2值，请直接写出n的取值范围．
【分析】（1）将点A（1，3）坐标代入解析式解出k值即可得到解析式；
（2）将点B（2m，﹣4m+11）坐标代入一次函数解析式求出m值，即可得到点B的坐标；
（3）当x＝3时，求出一次函数值，利用不等式得到n值的范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点A（1，3），
∴k+2＝3，
解得k＝1，
∴一次函数解析式为：y＝x+2；
（2）∵点B（2m，﹣4m+11）在一次函数图象上，
∴2m+2＝﹣4m+11，
解得m＝，
∴点B的坐标为（3，5）；
（3）当x＜3时，一次函数的值都大于一次函数y＝x+2，
∴两个一次函数的交点坐标为：（3，5），
即+n＞5，
∴n＞．
19．如图，直线l1：y＝x+1与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线l1上，坐标为（m，3），直线l2过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．△BCD的面积是5．
（1）求m的值；
（2）求直线l2的表达式；
（3）求△ACE的面积．
【分析】（1）将点C代入y＝x+1中，即可求m的值；
（2）根据×（yD﹣1）×2＝5，求出D点坐标，再由用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出A、E点坐标，再求三角形面积即可．
【解答】解：（1）∵C点在y＝x+1上，
∴m+1＝3，
解得m＝2；
（2）当x＝0时，y＝1，
∴B（0，1），
∵△BCD的面积是5，
∴×（yD﹣1）×2＝5，
解得yD＝6，
∴D（0，6），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的表达式为y＝﹣x+6；
（3）当y＝0时，x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
当y＝0时，﹣x+6＝0，
解得x＝4，
∴E（4，0），
∴AE＝5，
∴△ACE的面积＝5×3＝．
20．某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示．
（1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
（2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
（3）该工厂前7天的总利润是多少？
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）先求出乙当y＝360时对应x的值，再利用待定系数法解答即可；
（3）该工厂前7天的总利润＝前7天生产甲种零件的利润+前7天生产乙种零件的利润，据此作答即可．
【解答】解：（1）设生产甲种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．
将x＝6，y＝360代入y＝k1x，
得6k1＝360，解得k1＝60，
∴y＝60x．
（2）新技术培训前的生产效率是＝50（件/天），新技术培训前的生产效率是50×2＝100（件/天），
＝2.6（天），3+2.6＝5.6（天）．
设新技术培训后生产乙种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．
将x＝3，y＝100和x＝5.6，y＝360代入y＝k2x+b，
得，解得，
∴y＝100x﹣200（x≥3）．
（3）前7天生产甲种零件的利润为60×7×260＝109200（元），生产乙种零件的利润为（100×7﹣200）×150＝75000（元），
109200+75000＝184200（元），
∴该工厂前7天的总利润是184200元．
课程标准
学习目标
①一次函数图像的平移
②一次函数解析式
③一次函数的应用
掌握一次函数图像的平移规律，并能够熟练的运用。
掌握待定系数法求函数解析式，并熟练应用其求一次函数解析式。
掌握一次函数的基本性质，并能够熟练的运用一次函数的基本性质解决相关的实际问题。
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…









…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
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3
4
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y1＝2|x|
…
6
4
2
0
2
4
6
…
x
…
0
1
2
…
y
…
1
2a
2a+3
…
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000