（三）解直角三角形——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练(含答案)

这是一份（三）解直角三角形——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练(含答案)，共13页。试卷主要包含了解直角三角形，解直角三角形的基本类型及解法，如图，在中，，，于点D，，如图，中，，，，，则，图，在，，连接并延长，交于点F等内容，欢迎下载使用。
1.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
注意：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）.
（2）在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意表明哪些元素使已知的，哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
2.解直角三角形的基本类型及解法
知识检验
1.对角线长为的正方形，边长是多少( )
A.B.C.D.1
2.在中，，，，则的长为( )
A.3B.2C.D.
3.如图，在中，，，，则BC的长度为( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
4.如图，在中，，，D为BC上一点，将沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点E处，则折痕AD的长为( )
A.B.C.D.6
5.如图，在中，，，于点D，.若点E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )
A.B.C.1D.
6.如图，在中，，，点D是AC上一点，连结BD.若，，则CD的长为( )
A.B.3C.D.2
7.如图，中，，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
8.图，在，，连接并延长，交于点F.若的半径为5，，则的长为( )
A.2B.2C.2D.2
9.在中，，，，则的长约为______.（结果精确到0.1.参考数据：，，）
10.如图，在中，，，，，则______.
11.一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，，则________.
12.如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，连接.若，，则的值是______.
13.如图，在中，，的周长为24，，点D为的中点.求、的长.
14.已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.
求：（1）的长.
（2）的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：如图：正方形ABCD中，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
.
故选：D.
2.答案：D
解析：在中，
，
.
，
.
.
.
故选：D.
3.答案：C
解析：已，设，，
又因，
即，
解得：或（舍），
所以，
故选：C.
4.答案：A
解析：点E是AB的中点，，，.又，，.
故选：A
5.答案：C
解析：，
，.
，.
点E，F分别为AB，BC的中点，
是的中位线，.
故选：C
6.答案：C
解析：过D点作于E，
，，，，，在中，，，，解得，，，，，，故选：C.
7.答案：C
解析：，，，，
，
则，
而，
故，
，
，
则.
故选：C.
8.答案：B
解析：连接并延长交于点E，过点F作于点H，
，
，
，
令，在中，，
在中，，
，
解得：，则，
令，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
.
故选：B.
9.答案：8.0
解析：在中，，，，
,
，
则，
故选：8.0.
10.答案：9
解析：，
，
，
，
，
在中，
，
.
故答案为：9.
11.答案：
解析：过点B作于点M，
在中，，，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
.
故答案是：.
12.答案：9
解析：如图，过点B作轴于点D，
当时，，
直线与y轴交于点B的坐标为，
，即，
，
即点B的横坐标为2，
由于，可设，则，
，
，
点是直线与双曲线的一个交点，
，，
，
故答案为：9.
13.答案：的长为6，的长为4
解析：在中，，
，，
不妨设，，则.
又的周长为24，
，解得：，
的长为6，的长为8.
点D为的中点.
.
答：的长为6，的长为4.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，是边的中点，
，
，，
，
由解得，
，.
（2）作垂足为H；
；
D是边的中点；
；，
；；，
；
由，，得，，
解得，；，
，即.
图形
已知条件
解法
两边
两直角边
由，求
斜边、一直角边（如）
由，求
一边和一锐角
一直角边和一锐角
一锐角与邻边（如）
；
一锐角与对边（如）
；
一锐角与斜边（如）
；