中考数学考点集训分类训练10 二次函数的实际应用(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练10 二次函数的实际应用(含答案)，共10页。试卷主要包含了求四边形ABFE的面积等内容，欢迎下载使用。
角度1抛物线形运动轨迹问题
1(2022河南)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高,最高点距地面3.2 m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3 m.身高1.6 m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.
角度2抛物线形建筑物问题
2(2022陕西)现要修建一条隧道,其截面为抛物线形,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10 m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式.
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯.已知点A,B到OE的距离均为6 m,求点A,B的坐标.
命题点2以几何图形为背景的问题
3(2022无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形,已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为x m(如图).
(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2,求此时x的值.
(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?
4(2022扬州)如图是一块铁皮余料,将其放置在平面直角坐标系中,底部边缘AB在x轴上,且AB=8 dm,外轮廓线是抛物线的一部分,对称轴为y轴,高度OC=8 dm.现计划将此余料进行切割:
(1)若切割成正方形,要求一边在底部边缘AB上且面积最大,求此正方形的面积;
(2)若切割成矩形,要求一边在底部边缘AB上且周长最大,求此矩形的周长;
(3)若切割成圆,判断能否切得半径为3 dm的圆,请说明理由.
5(2021陕西)问题提出
(1)如图(1),在▱ABCD中,∠A=45°,AB=8,AD=6,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=5.求四边形ABFE的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图(2)所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN,使点O,P,M,N分别在边BC,CD,AE,AB上,且满足BO=2AN=2CP,AM=OC.已知在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=90°,AB=800 m,BC=1 200 m,CD=600 m,AE=900 m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若存在,求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离;若不存在,请说明理由.
图(1) 图(2)
命题点3销售问题
6(2022广西北部湾经济区)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.
7(2022荆州)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式.
(2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.
①求该产品第一年的售价;
②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
命题点4其他问题
8(2022武汉)如图,在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70 cm处.
小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位:cm/s)、运动距离y(单位:cm)随运动时间t(单位:s)变化的数据,整理得下表.
小聪探究发现,黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系,运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.
(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当黑球减速后运动距离为64 cm时,求它此时的运动速度;
(3)若白球一直以2 cm/s的速度匀速运动,问黑球在运动过程中会不会碰到白球,请说明理由.
分类训练10 二次函数的实际应用
1.【参考答案】 (1)由题意知,点(5,3.2)是抛物线y=a(x-h)2+k的顶点,
∴y=a(x-5)2+3.2.
又∵抛物线经过点(0,0.7),∴0.7=a(0-5)2+3.2,
解得a=-0.1,
∴抛物线的表达式为y=-0.1(x-5)2+3.2(或y=-0.1x2+x+0.7).
(2)当y=1.6时,1.6=-0.1(x-5)2+3.2,
解得x1=1,x2=9,
∴3-1=2,9-3=6.
答:小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m.
2.【参考答案】 (1)依题意可知,顶点P(5,9),
设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9,
将(0,0)代入,得0=a(0-5)2+9,
解得a=-925,
∴抛物线的函数表达式为y=-925(x-5)2+9.
(2)令y=6,得-925(x-5)2+9=6,
解得x1=533+5,x2=-533+5,
∴A(5-533,6),B(5+533,6).
3.【参考答案】 (1)如图,∵BC=x,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,
∴CD=2x,∴BD=3x,
∴AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x.
依题意,得3x(8-x)=36,
解得x1=2,x2=6(不合题意,舍去),
答:此时x的值为2.
(2)∵0