中考数学考点集训分类训练16 平行四边形与多边形(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练16 平行四边形与多边形(含答案)，共14页。试卷主要包含了D　【解析】　逐项分析如下，【参考答案】　证明等内容，欢迎下载使用。

1(2022河北)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( )
A.α-β=0°
B.α-β<0°
C.α-β>0°
D.无法比较α与β的大小
2(2022怀化)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )

A.七边形B.八边形
C.九边形D.十边形
3(2022烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是( )
A.正方形B.正六边形
C.正八边形D.正十边形
4(2022丽水)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(-3,3),则A点的坐标是 .

(第4题) (第5题)
5(2022株洲)如图所示,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO= 度.
6(2022遂宁)如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为 .

(第6题) (第7题)
7(2021上海)如图,六个含30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为 .
命题点2平行四边形的判定
8(2022河北)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( )
9(2022临沂)如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点,添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是 (填上所有符合要求的条件的序号).
10(2022株洲)如图所示,点E在四边形ABCD的边AD上,连接CE,并延长CE交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE.
(1)求证:△AEF≌△DEC.
(2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形.
11(2021连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.
命题点3与平行四边形有关的证明与计算
12(2021南充)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是( )
A.OE=OFB.AE=BF
C.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF

(第12题) (第13题)
13(2022内江)如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为( )
A.2B.4C.6D.8
14(2022泰安)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,连接EO并延长交AD于点F,∠ABC=60°,BC=2AB.下列结论:①AB⊥AC;②AD=4OE;③四边形AECF是菱形;④S△BOE=14S△ABC.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1

(第14题) (第15题)
15(2022无锡) 如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则EDCD的值是( )
A.23B.12C.32D.22
16(2022邵阳)如图,在等腰三角形ABC中,∠A=120°,顶点B在▱ODEF的边DE上,已知∠1=40°,则∠2= .

(第16题) (第17题)
17(2022泰安)如图,四边形ABCD为平行四边形,则点B的坐标为 .
18(2021广东)如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sin A=45.过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,则sin∠BCE= .
19(2022连云港)如图,在▱ABCD中,∠ABC=150°.利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,大于12EF的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=3+1,则BH的长为 .
20(2022广西北部湾经济区)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);
(3)连接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.
21(2022无锡)如图,在▱ABCD中,点O为对角线BD的中点,EF过点O且分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF.
求证:(1)△DOF≌△BOE;
(2)DE=BF.
22(2022温州) 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,EO的延长线交线段BD于点G,连接DE,EF,FG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形.
(2)当AD=5,tan∠EDC=52时,求FG的长.
23(2022扬州)如图,在▱ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G.
(1)求证:BE∥DG,BE=DG.
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.
24(2021绍兴)问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.
答案:EF=2.
探究:
(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.
①当点E与点F重合时,求AB的长;
②当点E与点C重合时,求EF的长.
(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求ADAB的值.
分类训练16 平行四边形与多边形
1.A 【解析】 ∵任意多边形的外角和为360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.
2.A 【解析】 设该多边形的边数为n,由题意得(n-2)×180°=900°,解得n=7.
3.C 【解析】 ∵该正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,∴设这个多边形的每个外角是x°,则每个内角是3x°.根据题意得x+3x=180,解得x=45,故该正多边形的边数为360°÷45°=8.
4.(3,-3) 【解析】 如图,连接AO,BO,易得OB=OA,∠BOA=30°+120°+30°=180°,∴A,B关于点O对称,∴A(3,-3).
5.48 【解析】 ∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE=108°,∴∠OAE=180°-108°=72°.在△AOE中,∠AEO=180°-∠MON-∠OAE=180°-60°-72°=48°.
6.4 【解析】 ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠HAF=60°.又∵∠AHF=90°,∴∠AFH=30°,∴AF=2AH.设AB=AF=x,则AH=6-x,∴x=2(6-x),解得x=4,∴AB=4,即正六边形的边长为4.
7.332 【解析】 如图,连接BD,DF,BF,过点A作AG⊥BF于点G.易知△ABF≌△CDB≌△EFD,AB=AF=1,∠BAF=120°,△BDF是等边三角形,∴∠ABF=∠AFB=30°,BG=GF,∴AG=12,BG=GF=32,∴BF=3,∴S△ABF=12×3×12=34,S△BDF=34×(3)2=334,∴S正六边形ABCDEF=3S△ABF+S△BDF=334+334=332.
8.D 【解析】 逐项分析如下.故选D.
9.①②④ 【解析】 ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=DE,∠ABM=∠DEN=60°.若添加BM=EN,则BN=EM,∴△ABN≌△DEM,∴AN=DM,∠ANB=∠DME,∴AN∥DM,∴四边形AMDN是平行四边形.若添加∠FAN=∠CDM,则∠BAN=∠EDM,∴△ABN≌△DEM.同上可证四边形AMDN是平行四边形.若添加AM=DN,无法证明四边形AMDN是平行四边形.若添加∠AMB=∠DNE,则∠AMN=∠DNM,∴AM∥DN.∵AB=DE,∠AMB=∠DNE,∠ABM=∠DEN,∴△ABM≌△DEN,∴AM=DN,∴四边形AMDN是平行四边形.
10.【参考答案】 证明:(1)在△AEF和△DEC中,
AE=DE,∠AEF=∠DEC,FE=CE,
∴△AEF≌△DEC(SAS).
(2)∵△AEF≌△DEC,
∴∠AFE=∠DCE,
∴AF∥CD,即AB∥CD.
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
11.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC.
∵点C是BE的中点,∴BC=CE,∴AD=CE,
又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.
∵AB=AE,∴DC=AE.
又∵四边形ACED是平行四边形,
∴四边形ACED是矩形.
12.A 【解析】 在▱ABCD中,AD∥BC.∵点O是AC,BD的交点,∴OA=OC,∴OE=OF.易得△OAE≌△OCF,∴AE=CF,点F不一定为BC的中点,∴AE=BF不一定成立.∵AD∥BC,∴∠CFE+∠DEF=180°.因∠CFE不一定为直角,故∠CFE=∠DEF不一定成立.显然,∠DOC=∠OCD不一定成立.故选A.
13.B 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=12,BC=AD=8,AB∥CD,∴∠ABM=∠CMB.又∵BM是∠ABC的平分线,∴∠CBM=∠ABM=∠CMB,∴MC=BC=8,∴DM=CD-MC=12-8=4.
14.A 【解析】 ∵点E为BC的中点,∴BC=2BE=2CE.又∵BC=2AB,∴AB=BE.又∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=∠BEA=60°,AE=BE=EC,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即AB⊥AC,故结论①正确.在平行四边形ABCD中,AD=BC=2AB,AO=CO,BE=EC,∴OE是△ABC的中位线,∴AB=2OE,∴AD=4OE,故结论②正确.∵AD∥BC,AO=OC,∴OF=OE,∴四边形AECF是平行四边形,又AE=EC,∴平行四边形AECF是菱形,故结论③正确.∵OA=OC,BE=EC,∴S△BOE=12S△BOC=14S△ABC,故结论④正确.综上所述,正确的结论有4个.
15.D 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠A=180°-∠ADC=75°.又∵∠ABE=60°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°.如图,过点B作BF⊥AD于点F,则BF=FE.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=75°,∴∠ADB=30°.设BF=EF=x,则BD=2x,DF=3x,∴DE=DF-EF=(3-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-3)x.由勾股定理,得AB2=AF2+BF2=(2-3)2x2+x2=(8-43)x2,∴DE2AB2=(3-1)2x2(8-43)x2=12,∴DEAB=22.又∵AB=CD,∴DECD=22.故选D.
16.110° 【解析】 在等腰三角形ABC中,∠A=120°,∴∠ABC=30°.又∵∠1=40°,∴∠ABE=70°.∵四边形ODEF是平行四边形,∴OF∥DE,∴∠2=180°-∠ABE=180°-70°=110°.
17.(-2,-1) 【解析】 易知点C(2,-1)向左平移4个单位长度与点B重合,∴B(-2,-1).
18.91050 【解析】 在Rt△ADE中,DE=ADsin A=5×45=4,∴AE=AD2-DE2=3,∴BE=12-3=9.在Rt△DCE中,CE=CD2+DE2=410.设点B到CE的距离为h,则S△BCE=12×h×CE=12×BE×DE,∴h=BE×DECE=9×4410=91010,则sin∠BCE=hBC=9 10105=91050.
19.2 【解析】 如图,过点H作HM⊥BC于点M.由题意可知,BH平分∠ABC,∴∠ABH=∠CBH.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=3+1,AB∥CD,∴∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=30°,∴∠CBH=∠CHB,∴CH=BC=3+1,∴HM=12CH=3+12,CM=32CH=3+32,∴BM=BC-CM=3+1-3+32=3-12,∴BH=HM2+BM2=2.
20.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
又∵BD=BD,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
(2)如图所示.
(3)∵EF垂直平分BD,
∴BE=DE,∴∠BDE=∠DBE=25°,
∴∠AEB=∠BDE+∠DBE=50°.
21.【参考答案】 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O是BD的中点,
∴AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF.
在△DOF和△BOE中,
∠ODF=∠OBE,OD=OB,∠DOF=∠BOE,
∴△DOF≌△BOE.
(2)∵△DOF≌△BOE,
∴FO=EO.
又∵OB=OD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE=BF.
22.【参考答案】 (1)证明:∵E,F分别是AC,AB的中点,
∴EF∥BC,
∴∠FEO=∠DGO,∠EFO=∠GDO.
∵O是DF的中点,
∴FO=DO,
∴△EFO≌△GDO(AAS),
∴EF=GD,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵AD⊥BC,E是AC的中点,
∴DE=12AC=EC,
∴∠EDC=∠C,
∴tan C=tan∠EDC=52,
∴ADDC=52.
∵AD=5,∴CD=2,
∴AC=52+22=29,
∴DE=12AC=292.
由平行四边形的性质可得FG=DE=292.
23.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∴∠DAC=∠BCA.
又∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠ADG=∠CBE.
在△ADG和△CBE中,
∠DAG=∠BCE,AD=BC,∠ADG=∠CBE,
∴△ADG≌△CBE,
∴BE=DG,∠AGD=∠CEB.
∵∠DGE=180°-∠AGD,∠BEG=180°-∠CEB,
∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG.
(2)如图,过点E作EH⊥BC于点H,
又∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,
∴EH=EF=6.
∵▱ABCD的周长为56,
∴AB+BC=28,
∴S△ABC=12AB·EF+12BC·EH=12EF(AB+BC)=12×6×28=84.
24.【参考答案】 (1)①如图(1).
∵四边形ABCD是平行四边形,
图(1)
∴AB∥CD,BC=AD=5,
∴∠DEA=∠EAB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴DE=AD=5.
同理可得CF=BC=5.
∵点E与点F重合,
∴AB=CD=10.
②如图(2),由①可知CF=BC=5.
图(2)
∵点E与点C重合,
∴EF=CF=5.
(2)分3种情况讨论.
①当DE=EF=CF时,如图(3).
图(3)
∵AD=DE,AB=DC,
∴ADAB=DECD=13.
②当DF=EF=CE时,如图(4).
图(4)
∵AD=DE,
∴ADAB=DECD=23.
③当DF=CD=CE时,如图(5).
图(5)
∵AD=DE,
∴ADAB=DECD=2.
综上可知,ADAB的值是13,23或2.
选项
分析
是否符合题意
A
可判定上下两边平行,左右两边不平行,故不是平行四边形.
否
B
只能判定左右两边平行,故不一定是平行四边形.
否
C
只能判定左右两边相等,故不一定是平行四边形.
否
D
上下两边既平行又相等,故是平行四边形.
是